第二十七章 反比例函数 素养检测-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

第二十七章 《反比例函数》素养检测 考试时间：120分钟 总分：120分 一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是 A.y=2x+1 及y=-智 C.y=2x2+x+1 D.y=一3x 郑 2.下列各点中，在反比例函数)一图象上的是 ( 拟 A.(-1,6) B.(-2,3) C.(3,3) D.(2,3) 3.某水果超市准备用300元购进一批橙子进行销售，则购进橙子的数量y(斤)与橙子单价 x(元/斤)之间的函数关系式为 ( A.y=300x B.y=300+x C.y=300 2 D.y=300 4.若矩形的面积为6cm,则它的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系用图象表示大致是 朵十为 5.如图，反比例函数y=(x<0)的图象经过平行四边形ABC0的顶点A,OC在x轴上，若 点B(一1,3)，S▣ABo=3,则实数k的值为 A.-3 B.-6 : C.-7 D.-8 6.已知三个点(-3，y),(2,),(5,y)在反比例函数y=二的图象上，则下列结论正确的是 ( A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 7.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kP)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸.为了 安全起见，气球的体积应 ( ) A.不小于m B.小于号m ◆p/kPa C不小于号m D.小于考m 60--- (1.6,60) 01.6m 第二十七章《反比例函数》素养检测第1页（共8页） 8.如图，一次函数y=kx十b(k,b为常数，且k≠0)和反比例函数y=4(x>0)的图象交于A, B两点，利用函数图象可知不等式4>x十b的解集是 A.x<1 y个 B.x>4 C.1<x<4 D.0<x<1或x>4 y=kx+b 9.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx一1与函数y=的图象可能是 女 A B D 10.如图，在矩形ABCO中，点D在BC边上，连接AD,把△ABD沿AD折叠，使点B恰好落 在OC边上的点E处，已知B(I0,8),反比例函数y=(k≠0)的图象经过点D,则k的 值为 A.20 B.30 C.40 D.48 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知反比例函数y=的图象经过点A(2,3),则k的值为 12.已知蓄电池电压U(单位：V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)的 反比例函数关系式为I一是则当I=2A时，R的值为 n. 13.在一定温度下，对一个弹性良好的气球不断充入气体，气球内气体的压强p(kP)与气球 的半径r(cm)成反比例关系，力关于r的函数图象经过点(5,30).若压强从20kPa增加到 30kPa,则气球半径缩小cm. 14.如图，点A在函数y=1(x>0)的图象上，点B在函数y=S(x>0) 的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C,则四边形ABCO的面积 为一 第二十七章《反比例函数》素养检测第2页（共8页） 15.在一次研学活动中，张老师带领同学们利用落叶堆烤红薯，首先将 /℃ 240 红薯埋在落叶堆中，在确保消防安全的前提下将落叶点燃，落叶堆 100 点燃后徐徐燃烧，经测算落叶堆内部温度y和时间x的函数关系如 20 x/min 图，首先落叶堆内部温度以每分钟上涨20℃的速度匀速升高，达到240℃后，温度维持不 变一段时间，然后落叶堆熄灭，温度缓缓降低，直至冷却，已知在落叶堆熄灭后，温度y是 时间x的反比例函数，且在第108min时，温度降为100℃，同学们通过查阅资料得知，当 温度y满足180℃≤y≤240℃时，红薯中的淀粉可以在淀粉酶的作用下更快地被分解为 麦芽糖，增加了红薯的甜度，此过程称为糖化过程.则在这次烤红薯的过程中，糖化过程时 长为min. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.反比例函数y=与一次函数y=2x一4的图象都经过点A(m,2),求反比例函数的表 达式 17.把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y(m)是其横截面积x(mm)的反比例函数，其 图象如图所示 (1)求y与x的函数关系式； (2)当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是多少？ y/m 198 P(4,32) 20 o123456/mm2 第二十七章《反比例函数》素养检测第3页（共8页） 18.越来越多的人选择骑自行车这种低碳又健康的方式出行.某日，家住东城的小李决定用骑 行代替开车去梦想小镇.当路程一定时，小李骑行的平均速度v(km/h)与骑行时间t(h)成 反比例关系.根据以往的骑行两地的经验，，的一些对应值如表： (1)根据表中的数据，用式子表示小李骑行的平均速度与行驶时间t的关系； (2)安全起见，骑行速度一般不超过30km/h.小李上午8：30从家出发，请判断他能否在上 午9：10之前到达梦想小镇，并说明理由. t/h 2 1.5 1.2 1 u/(km/h) 12 16 20 24 些 擗 ☑ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N,阻力臂长为0.5m.设动力为 y(N),动力臂长为x(m).(杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所 受的重力忽略不计) (1)求y关于x的函数表达式； (2)当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？ 哦 上动力 阻力 动力臂八阻力臂 第二十七章《反比例函数》素养检测第4页（共8页） 20.人工智能逐渐融入我们的生活.如图所示，某餐厅购买了一 个送餐机器人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整 的.下表记录着地面所受压强、机器人与地面的接触面积之 间的关系： 地面所受压强p/Pa 6X105 8×105 1.2×10 1.6×106 接触面积S/m2 8×10-4 6×104 4×10-4 3×10-4 (1)地面所受压强p(Pa)与接触面积S(m)满足怎样的函数关系？并求出压强p(Pa)关于 接触面积S(m)的函数表达式； 拟 (2)若送餐机器人要经过一段玻璃通道，且这段玻璃通道能承受的最大压强为1×106P, 问这种机器人与地面的接触面积至少为多少平方米？ 浆 第二十七章《反比例函数》素养检测第5页（共8页） 21.某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验 阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系， 其中线段AB,BC表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭 阶段 请根据图中信息解答下列问题： (1)这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃； (2)若大棚内的温度低于12℃时，水果会受到伤害，那么这天内有多长时间水果生长不受 伤害？ 个y/C B 14 104 02510 24 第二十七章《反比例函数》素养检测第6页（共8页） 五、解答题（三）（本大题共2小题，其中第22题13分，第23题14分，共27分） 22.如图，利用秤杆研究杠杆原理，用细绳绑在秤杆上的点O处并将 秤杆A 9 其吊起来，在点O右侧的秤钩上挂一个物体，在点O左侧的秤杆 秤钩 上有一个动点A(OA最长为80cm),在点A处用一个弹簧秤向 凸物体 下拉.当秤杆处于水平状态时，分别测得弹簧秤的示数y(单位： N)与OA的长度x(单位：cm)的五组对应值如表所示. 10 20 30 40 50 y 24 12 8 6 4.8 (1)由表格中数据判断y与x之间是什么函数，并求y关于x的函数表达式； (2)当OA的长度为60cm时，求弹簧秤的示数； (3)嘉嘉在做实验时记录一个数据为y=2,淇淇认为这个数据有问题，请你帮助淇淇说明 理由. 第二十七章《反比例函数》素养检测第7页（共8页） 23.如图，一次函数y=x十1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中一个交点的横坐标 是2. (1)求反比例函数的解析式； (2)将一次函数y=x十1的图象向下平移2个单位长度，求平移后的图象与反比例函数 y一空图象的交点坐标： 國 (3)直接写出一个一次函数，使其图象过点(0,5)，且与反比例函数y=的图象没有公 安 共点 燮 烯 & 燕 第二十七章《反比例函数》素养检测第8页（共8页）数学九年级上册(RJ) ③当QP=BQ时，√(BP-CQ)2+HQ=√BC+CQ, 即√(16-2k-)2+6=√6+， 整理，得(16一3)2=， 解得，=4，k,=8(与点B重合，舍去) 综上所述，当两动点经过16+2四秒或16-2√四秒或4 5 5 秒时，使得△BQP是等腰三角形， 22.解：(1)-7 (2)将方程x2-3x-4=0变形为x(x一3)=4， 画四个长为x,宽为x一3的矩形，如答图所示，构造一个” 空心”大正方形， 则图中大正方形的面积从整体看可表示 x.3 为(x十x一3)”，从局部看还可表示为四 个矩形与中间小正方形面积之和，即4x (x一3)+32=4×4十9=25，因此，可得x-3 新的一元二次方程(x+x一3)”=25. x-3 答图 ,x及x一3表示边长， .2x-3=5,即x=4. (3)2-3x=1 23.解：(1)①2+32②93 (2)①x2-6x+10=(x-3)2+1,最小值为1； ②y=一x2+2x十3最大值为4. (3)解：设长为x,宽10一x, 面积S=x(10-x)=一x2+10x=-(x-5)2+25 -(x-5)2≤0，.最大值为25. 第二十六章《二次函数》素养检测 1.C2.C3.A4.A5.A6.C7.D8.A9.C10.A 11.<-112.x<-4或x>213.314.615.18 16.解：设抛物线的解析式为y=a(x十1)2-2， 把(0，一3)代入解析式，得a=一1， ∴y=-(x十1)2-2=-x2-2x-3, .抛物线的解析式为y=一x2-2x一3. 17.解：抛物线整理，得y=(一x2十4x一4)十4十7， ∴.y=-(x-2)2+11. ,a=一1<0，.抛物线开口向下，对称轴为直线x=2, 抛物线的顶点坐标为(2,11). 18.证明：根据二次函数与一元二次方程的关系， 函数y=x+2mx十m-1的图象与x轴有两个公共点相当 于一元二次方程x2十2m.x十m-1=0有两个不相等的实数 根，此方程中△=(2m)2-4(m-1)=4m2一4m十4= 4(m-)广+3>0， .不论m取何值，一元二次方程x2十2mx十m一1=0总有 两个不相等的实数根， 即不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点 19.解：.AB=CD=xm,.BC=(40-2x)m. 根据题意，得S=x(40-2x)=-2x2+40x. .S=-2x2+40x=-2(x-10)2+200, ∴.当x=10m时，S有最大值，S大=200m2, 即当x=10,围成的菜园的面积最大，最大面积是200m. 20.解：(1)W与x的函数关系式为 W=(60-40-x)(100+8x)=(20一x)(100+8x)=一8x2 +60x+2000(0<x≤20). (2)由(1)知，W=-8x2+60x+2000 =-8(x-5)》广+212.5 一8<0，且x为整数， ∴.当x=4时，W最大，最大值为2112. .此时定价为60一4=56（元）， 即当定价为56元时，才能使每天销售吉祥物“滨滨”的利润 最大，最大利润是2112元， 21.解：(1)设抛物线的函数表达式为y=一0.1x2+bx十c, 由题意可知，点(0,1)和(6,1)都在该抛物线上， ix+6+c1.解得.6 .抛物线的函数表达式为y=一0.1x2十0.6x十1. (2)y=-0.1x2+0.6x+1=-0.1(x-3)2+1.9, .当x=1时，y=-0.1(1-3)2+1.9=1.5,1.5<1.63, .小梦头顶会碰到绳子. 令1.63=-0.1x+0.6x+1,解得x=3±33@ 10 六她至少府要向乙移动8-3®-1=(2-3四)米才 10 不会碰到绳子. 22.解：(1)把(0，-3)，(-6，-3)代入y=-x2+bx+c, 得b=-6,c=-3. (2)由(1)知y=-x2-6.x-3=-(x十3)2+6. 又一4≤x≤0，当x=一3时，y有最大值为6. (3)①当一3<m≤0时，当x=0时，y有最小值为一3， 当x=m时，y有最大值为-m2-6m-3, .-m2-6m-3+(-3)=2, ..m=-2或m=-4(舍去). ②当m≤一3时，当x=一3时y有最大值为6. y的最大值与最小值之和为2，.y的最小值为一4， .-(m十3)2+6=-4， .∴.m=-3-√/10或m=-3+√/10（舍去）. 综上所述，m=一2或一3一√10. 23.解：(1)把x=2,y=0.25代入y=a(x-1)2+0.45, 得(2-1)2a十0.45=0.25，解得a=-0.2. .y=-0.2(x-1)2+0.45. (2)根据题意，得BG=CG=合BC=1.37(m, .OG=OB+BG=0.03+1.37=1.4(m). 当x=1.4时，y=-0.2×0.4+0.45=0.418(m) ·乒乓球位于球网正上方时，乒乓球到球网顶端H的距离 为0.418-0.15=0.268(m). (3)①(2.5,0)②0.730.45 第二十七章《反比例函数》素养检测 1.D2.D3.C4.C5.B6.B7.C8.D9.C10.B 11.±612.413.2.514.415.52 16.解：将(m,2)代入y=2x-4,得2m-4=2,解得m=3, 点A的坐标为3,2.将点A3,2》代入y=冬得=6. “反比例函数的表达式为)= 17.解：(1)由图象得，反比例函数图象经过点(4,32)， 设)与x的函数关系式是y= 冬=32，解得=128， y与x的函数关系式是y=128 (②)当=80时，128=80，解得x=1.6 y≥80时，x=128≤1.6.c最大值为1.6. y .钢丝的横截面积最多为1.6mm2. 18.解：(1)设U=(k≠0)，根据表中数据，得=2×12=24， t 0=24 (2).骑行速度一般不超过30km/h, 24≤80，解得≥0.8 根据题意，得小李要在上午9：10之前到达梦想小镇，所用 时间最多为40min,也就是号h 2 0.8>3小李不能在上午9：10之前到达梦想小镇， 19.解：(1)根据题意，得xy=1200×0.5,则y=600 x 即y关于x的函数表达式为y=600 (2y-629当=1.5时y-09=40. x 故当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力. 20.解：(1)由表格可知，压强p(Pa)与接触面积S(m)的乘积 为定值480，则压强p(Pa)与接触面积S(m)满足反比例函 数关系，设p与S的函数表达式为p=冬， 将P=6X10,5=8X10‘代入D=专，得k=6X10×8× 104=480,p与S的函数表达式为p=480. S 480 (2)当p=1X10Pa时，S=1X10=4.8X10‘(m). 答：这种机器人与地面的接触面积至少为4.8×104m2. 21.解：(1)设线段AB的表达式为y=kx十b(k≠0). 线段AB经过点(0,10)，(2,14)， 28 ,解得/=2， (b=10, 线段AB的表达式为y=2x十10(0≤x≤5)， 当x=5时，y=20, .这个恒温系统设定的恒定温度为20℃. (2)根据(1)可知，线段AB的表达式为y=2x十10(0≤x≤ 5).当x=5时，y=20,.点B的坐标为(5,20)， ∴.点C的坐标为(10,20)， .线段BC的表达式为y=20(5≤x≤10). 设双曲线CD的表达式为y=”(m≠0). x C(10,20),∴.m=200, 双曲线CD的表达式为y=200(10≤≤24). x 当0≤x≤5时，令12=2x十10，.x=1; 当10≤≤24时，令12-20x-9。 气温不低于12C的时长为9-1=号(. 答：这天内有号h水果生长不受伤害。 22.解：(1)由表格中数据判断y与x之间是反比例函数.设函 数的表达式为y兰将x=10y=24代人，得24=品， 解得=240，∴y=240 2)当x=60时，y=60=4,即弹簧秤的示数为4N (3)将y=2代人y=240,得2=240，解得x=120. x x≤80，∴y不可能等于2. 参考咨案 23.解：(1)将x=2代入y=x十1中，得y=3, .其中一个交点的坐标为(2,3)， 将(2,3)代入反比例函数解析式并解得=2×3=6， 故反比例函数的解析式为y=。 (2)一次函数y=x十1的图象向下平移2个单位长度得到 直线)1，联=冬年得区。-5=3 y=x-1, (y1=-3,y2=2. .平移后交点坐标为（一2，一3）和(3,2)； (3)一次函数的解析式为y=一2x十5.（答案不唯一） 第二十八章《旋转》素养检测 1.C2.B3.D4.A5.A6.B7.A8.C9.C10.A 1.2,-3》2.213.4142 15.(41,W3) 16.解：由旋转变换的性质，得∠E=∠C=28°，∠FBE=22°， .∠CFE=28°+22°=50° 17.解：由旋转的性质可知AD=AB=√2， ·∠B=∠BDA=45°， ∴∠DAB=180°-∠B-∠BDA=90°， △ADB为直角三角形，∴.DB=√(W②)2十(W2)2=2, .CD=BC-DB=3-2=1,.CD的长为1. 18.解：(1)如答图，△A1BC为所求作 个y B 4 答图 (2)5aA49=2×3-号×1×2X2-合×1X3=号， 19.解：(1)由旋转的性质，得∠B=∠E=40°. ∠A=60°，.∠ACB=180°-∠A-∠B=80. ,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应 点D落在边BC上，.旋转角的度数为80°. (2)由旋转的性质，得BC=CE=7,CD=AC=5, ..BD=BC-CD=2. 20.解：如答图，连接AA', :∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1, .AC=√3BC=√3，∠B=60° ,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C, .CA=CA',CB=CB',∠ACA'=∠BCB'. CB=CB',∠B=60°， ∴，△CBB为等边三角形， ∠BCB=60°， ∴∠ACA'=60°， ∴△CAA'为等边三角形. 如答图，过点A作AD⊥A'C于点D, R CD=合AC=9 答图 AD-5cD=有×号， “点A到直线AC的距离为多