周周清(九)(范围：第二十七章 反比例函数)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·周周清 周周清（九） (范围：第二十七章) (分值：选择3×8=24分，填空4×6=24分，解答2×17+1×18=52分) 一、选择题（共3小题） 二、填空题（共4小题） 1.小明乘车从县城到怀化，行车的速度 4.电流通过导线时会产生热量，电流I(单 v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图 位：A)、导线电阻R(单位：2)、通电时间t 象是 (单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足关 系式Q=IRt.已知导线的电阻为10， 通电2s时间导线产生90J的热量，则电 流I为 A 5.当灯泡两端电压恒定 本I/A 时，通过灯泡的电流 0.1---- I(A)与其电阻R(2) 30 2.一杠杆装置如 成反比例，I关于R R/2 的函数图象如图所示，当电流I≤0.2A时， 图所示，杆的 电阻R的取值范围是 2. 一端吊起一桶 6.某校为推进校园 水，水桶对杆 劳动课程建设，准 xm 的拉力的作用点到支点的杆长固定不变 备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基 甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端 地以墙体为背面，总面积为28m,并用栅栏 竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F,,将相 围成四个长、宽均相等的小蔬菜基地，每个 同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙< 小蔬菜基地都是一边长为xm,另一边长为 F丙<F甲<F丁，则这四位同学对杆的压力 ym的矩形（如图所示），依题意可得y关于 的作用点到支点的距离最远的是( x的函数关系式为 (不必写明自变 A.甲同学 B.乙同学 量x的取值范围). C.丙同学 D.丁同学 7.根据物理学 3.某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以70 实验研究可 节流阀 千米/时的平均速度行驶了6小时到达目 知，在定量定 气舱 的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速 温条件下，气 水舱 度o(千米/时)与时间t(时)的函数解析式 体的体积与 活塞 为 ( 气体的压强成反比.如图是某潜艇沉浮箱 A.u=420 的示意图，将压强为1.0×105Pa,体积为 B.v+t=420 t 600m3的空气压入气舱.若温度保持不变， C.=70 D.0=t-6 气舱容积为12m3,则气舱内的压强为 t t Pa. 17 数学·九年级上册(R)】 ●-●-● 三、解答题（共3小题） 9.某工人打算利用一块不锈钢加工一个面 8.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y 积为0.8m的矩形模具.假设模具的长 (度)与镜片焦距x(米)的对应数据如表： 与宽分别为y与x. (1)你能写出y与x之间的函数解析式 镜片 吗？变量y与x之间是什么函数？ 焦距 1.000.500.25 0.20 0.10 (2)若想使此模具的长比宽多1.6m,分别 x/米 求它的长和宽. 近视 眼镜的度 100 200 400 500 1000 数y/度 (1)请写出适当的函数解析式描述近视眼 镜的度数y与镜片焦距x的关系； (2)小张同学通过科学的视力矫正和良好 的用眼习惯，有效抑制近视度数增长 一年来他的近视眼镜的度数从原来的 150度变化到现在的175度，则他所佩 戴眼镜的镜片焦距增加还是减少了？ 增加或减少多少（结果精确到百分 10.某工程队修建一条村村通公路，所需天 位)？ 数y(单位：天)与每天修建该公路长度x (单位：米)是反比例函数关系，已知该函 数关系的图象经过点(30,60)，如图. (1)求y与x之间的 函数解析式（不 写出自变量的取 值范围) (2)其他条件不变，求 030 该工程队每天修 建该公路40米要比每天修建30米提 前多少天完成此项工程？ 1814.解：(1)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润 时，每本纪念册的销售单价为x元(20≤x≤28). 根据题意，得（一2x+80)(x一20）=150， 整理得：x2一60x+875=0,解得：x=25或x=35(舍去). 答：当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每 本纪念册的销售单价是25元. (2)由题意，得w=(x-20)(一2x十80) =-2x+120x-1600=-2(x-30)2+200, 售价不低于20元且不高于28元， 又'x30时，y随x的增大而增大， 当x=28时，w大=-2(28-30)2+200=192（元）. 答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该 纪念册所获利润最大，最大利润是192元， 周周清（七） 1.D2.B3.C4.A5.B 6.上(1，-2)x=1>17.-3<x<1 8.100(1+x)29.4010.20 11.解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)， c=0, fa=4, 根据题意，得a-b十c=-1,解得b=5, a+b+c=9, c=0, ∴所求二次函数的解析式为y=4x2+5x. =4x+5x=4z+8)r-28, 16 “函数图象的对称轴是直线工=一名， 顶点坐标为（一吾一。 12.解：(1)把点A(1,0),B(3,2)分别代入直线y=x+m和抛 特骏y-24+得g十知：9=8 .m=-1,b=-3,c=2, ,抛物线解析式为y=x2一3x十2. (2)x<1或x>2(3)x<1或x>3 13.解：(1)=(x-6)(-100x十5000)-2000 =-100x2+5600x-32000, 答：日获利与销售单价x之间的函数关系式为 w=-100x2+5600x-32000; (2)=-100x2+5600x-32000 =-100(x-28)2+46400, ,a=一100<0，对称轴为x=28, .当x=28时，w有最大值为46400元， ∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最 大利润为46400元. 14.解：(1)如答图，以AB所在直线为x轴、AB的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系， 则抛物线顶点C的坐标为(0,2)； y个 0外= 答图 (2)设顶点式y=ax2十2，代人A点坐标（一2,0）， 得a=一0.5， .抛物线的解析式为y=一0.5x2十2， 当y=-1时，-0.5x2+2=-1,解得x=-√6或x=√6， ∴.当水面下降1m时，水面的宽度是2√6m; 3 参考咨案 (3)根据题意，当x=2w时， y=-0.5x(合w+2=-gd+2, ∴此时拱顶离水面A=2-y=2一（一日十2）=名时。 周周清（八） 1.A2.C3.B4.B5.A 6.37.-18.19.410.一、三 1山.解：(1)根据题意，得号=一合解得，k=一41 ·该反比例函数的解析式是y= x (②)由(1)知，该反比例函数的解析式是y=一兰 当)=一4时，一4=-2，即x=1 12.解：(1)根据题意，得点P(-2,3). 设y=是（≠0），把P(-2,3)代入，得=-2×3=-6， 小反比例函数的解析式为y=一6 (2)2×(一4)=-8≠一6， ·A(2,一4)不在该反比例函数的图象上： 3×(-2)=-6, .B(3,一2)在该反比例函数的图象上； 1×(-6)=-6, .C(1,一6)在该反比例函数的图象上. 13.解：(1)观察图象得点A的坐标为（一6，一1），点B的坐标 为(3,2)； (2)A,B两点在一次函数图象上， ∴.把A,B两点的坐标代入y=kx+b(≠0)得 1-6k+b=-1 1 ,解得 3k+b=2 (b=1 一次函数的解析式为y=3x十1； :点A和点B都在反比例函数的图象上， ∴.将其中一个点的坐标代入函数解析式得m=3×2=6, 反比例函数的解折式为)= 周周清（九） 1.B2.B3.A4.325.R≥156y=子 7 2 7.5×10 8.解：(1)根据表格可知100×1.00=200×0.50=400×0.25 =500×0.20=1000×0.10=100, 六y与x成反比例关系，∴y与x的函数解析式为y=100, (2)当y=150时，即150=19，解得：x=号 x 当)y-175时，即175-1解得x-号 号-号-品≈0.10（米） 答：他所佩戴眼镜的镜片焦距减少了0.10米. 9解：(1)根据题意可得xy=0.8,整理得：y=0,8, x y是x的反比例函数， (2)根据题意可得y=x十1.6，x十1.6=0.8， 数学九年级上册(RJ) 解得x1=0.4,x2=一2（舍去）， 经检验，x=0.4是原分式方程的解， .y=x+1.6=2 答：它的长为2m,宽为0.4m 10.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=(k≠0)， .经过点（30,60)， ÷60=希0=180，二解析式为y=180 (2)依题意，：解析式为y=1800, 当x=30时，y=1800=60, 30 当x=40时，y=1800=45, 40 60一45=15（天），∴.工程队提前15天完成此项工程 周周清（十） 1.C2.B3.B4.B5.A 6.60°7.15°8.409.60 10.解：(1)259 (2),∠BAE=60°，AB=AE,∴.△ABE是等边三角形 ∴.AB=BE=AE=5,∴.△ABE的周长=3×5=15. 11.解：(1)将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, .∠E=∠B=40°， .∠ACB=180°-∠B-∠A=180°-40°-60°=80°， .旋转的角度为80°。 (2):将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, ..CD=AC=4,BC=CE=6, .BD=BC-DC=6-4=2. 12.解：(1)如答图，△A1O1B1即为所求，A(一2,4)； (2)如答图，△A2OB2即为所求，A2(3,一1). 答图 D 13.证明：(1)将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt △ADE,.AE=AC,∠AED=∠C. .∠C=∠AEC..∠AED=∠AEC. .AE平分∠CED. (2)如答图， :将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE, ..AE=AC,AD-=AB, ∠DAE=∠BAC=90° 铝-器∠BAD=∠CAE ∴.△BADp△CAE. ∴.∠ABD=∠C. 答图 ∠C+∠ABC=90°， ∴.∠ABD+∠ABC=90°，即∠DBC=90° 周周清（十一） 1.C2.D3.B4.B5.B 6.-67.60°8.m<-79.10010.√13 11.解：(1)如答图，△ACB即为所求； 答图 点A的坐标是(4,0)，点C的坐标是(3，-2) (2)如答图，△A2C2B2即为所求；点A2的坐标是（一2，一4）， 点C2的坐标是（一4，一3）. 12.解：根据题意，得(x2十2x)十(x十2)=0，y=一3， x1=-1,x2=一2（不符合题意，舍）. .x=-1,y=-3,.x+2y=-7 13.证明：：△AB0与△CDO关于O点中心对称， .BO=DO,AO=CO. .AF-CE,..AO-AF-CO-CE..FO-EO, FO=EO, 在△FOD和△EOB中，∠FOD=∠EOB, DO-BO, ∴△FOD≌△EOB(SAS)..DF-BE 14.(1)证明：，△ABC绕点B按逆时针方向旋转100°， .AB=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=100°. 又BA=BC,.AB=BC=BD=BE (BA=BC, 在△ABD与△CBE中，3 ∠ABD=∠CBE, BD=BE, .△ABD≌△CBE(SAS). (2)解：：∠ABD=∠CBE=100°，BA=BC=BD=BE, ∠BAD=∠ADB=∠BCE=∠BEC=4O°. :∠ABE=∠ABD+∠DBE=140°， .∠AFE=360°-∠ABE-∠BAD-∠BEC=140. .∠AFC=180°-∠AFE=40° 15.(1)证明：△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC, ∴∠BCE=60°，BC=EC. ∠ACB=30°，∴∠ACE=30°=∠ACB. BC=EC, .在△ACB和△ACE中，{∠ACE=∠ACB AC-AC, .△ACB≌△ACE(SAS).∴.AB=AE (2)解：四边形ACDE是菱形，理由如下 △ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, .AC=DC,AB=DE.由(1)可知AB=AE .AE=DE.若AB=AC,则AC=AE, .'.AC=DC=DE=AE. ∴.四边形ACDE是菱形 周周清（十二） 1.D2.C3.C4.D5.A 6.47.120°8.30°9.3≤0P≤510.6√5cm 11.解：如答图，连接OA, .OA=OC=10 cm,CD=4 cm, ..OD=10-4=6(cm). 在Rt△OAD中，由勾股定理得 AD=√102-62=8(cm), .OC LAB,OC过点O, 答图 ∴.AB=2AD=16cm. 32