第三十章 直线与圆的位置关系 5分钟小测-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

5分钟小测 第三十章 直线与圆的位置关系 第53课时直线与圆相离、相切、相交 基础过关。 1.如图，小明在旅途中看到了王维诗中描述的“大漠孤烟直，长河落日圆” 的景象.图中太阳可看作圆，地平线可看作一条直线，则它们的位置关 系为 A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 2.如图，若⊙O的半径为1，点O到某条直线的距离为2， 则这条直线可能是 ( A.直线 B.直线l2 C.直线l D.直线l4 3.已知⊙O的直径为10，圆心0到直线1的距离为5，则直线1与⊙O的 位置关系是 ( A.相切 B.相交 C.相离 D.不能确定 4.⊙O的半径为6，圆心O到直线1的距离为7，则直线1与⊙O的公共点 的个数是 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.已知直角三角形的两条直角边长分别为3,4，则它的外接圆半径为 循环过关。心 6.如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃 容器一蒸馏瓶，其底部是圆球形.球的半径为 5cm,瓶内液体的最大深度CD=3cm,则截面圆 中弦AB的长为 53 数学·九年级上册(R) 第54课时 圆的切线（1)一切线的性质 基础过关。○ 1.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC=35°，则∠ACB 的大小为 () A.35° B.45° C.55° D.65° B B B (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C,连接AC,若 ∠ACD=50°，则∠BAC的度数为 () A.30° B.40° C.50° D.60° 3.如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A,∠ABC=25°，OC的延 长线交PA于点P,则∠P的度数是 ( A.25° B.35° C.40° D.50° 4.如图，∠BAC=36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D,交边 AB于点E,F,连接FD,则∠AFD等于 ( A.279 B.29° C.35° D.37° ⊙循环过关。 5.如图，点A,B,C均在⊙O上，若∠B=40°，则∠OAC的度数是( A.25° B B.30° C.40 D.50° 54 5分钟小测 第55课时1 圆的切线(1)一切线的判定 基础过关 1.如图，直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,连接OC,下列条件中 不能判断直线AB是⊙O的切线的是 ) A.CA=CB B.∠AOC=∠BOC C.∠ACO=∠BCO D.OA=20C 2.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB=30°，直线CE与直径 AB的延长线交于点D,CA=CD.求证：CE是⊙O的切线 D 循环过关。 3.⊙O的半径为7，圆心O到直线1的距离为6，则直线1与⊙O的位置关 系是 ( A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 55 数学·九年级上册(R) 第56课时 圆的切线(2)一切线长定理 基础过关。○ 1.如图，P为⊙O外一点，PA,PB分别切⊙O于A,B两点，若PA=3,则 PB等于 ( A.2 B.3 C.4 D.5 D 0 EB (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，∠OAB=38°，则∠P= 3.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,若 PA=8cm,C是AB上的一个动点（点C与A,B两点不重合），过点C作 ⊙O的切线，分别交PA,PB于点D,E,则△PED的周长是 cm. 4.如图，PA,PB为⊙O的两条切线，点A,B是切点，OP交⊙O于点C,交 弦AB于点D.下列结论中错误的是 ( A.PA=PB B.AD-BD C.OP⊥AB D.∠PAB=∠APB 循环过关。 5.如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交AB的延长 线于点D,若∠D=40°，则∠A的大小是 A.20° B.25 C.30° D.35 56 5分钟小测 第57课时」 三角形的内切圆 基础过关。 1.一个等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为 A.√2 R号 C.√2+1 D.√2-1 2.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长 等于 () A.21 B.20 C.19 D.18 3.如图，直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，根 据图中标示的长度与角度，求AD的长度为 A多 B. c告 n号 D E B1*一4 (第3题图) (第4题图) (第6题图) 4.如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A=80°，则∠BO℃的度数为 5.△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=6,AC=8,则△ABC的内切圆 半径 6.已知△ABC中，⊙I为△ABC的内切圆，切点为H,若BC=6,AC=8, AB=10,则点A到圆上的最近距离等于 之循环过关。 7.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8,OC⊥AB,垂足为点 P,则CP的长等于 ( A.2 B.2.5 C.3 D.4 B 57 数学·九年级上册(R) 第58课时正多边形与圆(1) 基础过关 1.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的周长是6π，则正六边形 的边长是 ( ) A.√3 B.3 C.6 D.23 A B (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，正八边形内接于⊙O,连接OA,OB,则∠AOB的度数为( A.55° B.50° C.45° D.40° 3.如图，点A,B,C,D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心， 若∠ADB=20°，则这个正多边形的边数为 ( A.9 B.10 C.18 D.20 4.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为6，则这个正六边形的边 心距OM为 ( A.4 B.3√3 C.2√3 D.3 循环过关。○ 5.已知⊙O的直径为6cm,圆心O到直线l的距离为2cm,则直线l与 ⊙O的位置关系是 ( A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 58 5分钟小测 第59课时正多边形与圆(2) 之基础过关 。C 1大自然中有许多小动物都是“小数学家”.如图①，蜜蜂的蜂巢结构非常 精巧、实用且节省材料，多名学者通过观测研究发现蜂巢巢房的横截面 大都是正六边形.如图②，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF.若 对角线AD的长为8mm,则正六边形ABCDEF的边长为( A.2 mm B.2√2mm C.2√3mm D.4 mm D 图① 图② B GHC (第1题图) (第2题图) 2.(教材变式)如图，正方形ABCD的边长为a,剪去4个角后成为正八边 形，则正八边形的边长为 3.尺规作图：如图，AC为⊙O的直径.求作：⊙O的内接正方形ABCD. (要求：不写作法，保留作图痕迹). 循环过关。 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠BOD=110°，那么 ∠BCD等于 A.110° B.135° C.55° D.125° 59 数学·九年级上册(R) 第60课时 《直线与圆的位置关系》单元复习 基础过关。 1.如图用的是“日晷饮水计时，晷头红照雨衡前”这一景，图中的江面和太 阳可看成直线和圆，则它们的位置关系为 A.相离 B.相切 C.相交 D.平行 三 (第1题图) (第2题图) 2.如图，PA,PB与⊙O分别相切于点A,B,PA=2,∠P=60°，则AB的 长度为 () A.√3 B.2 C.3 D.2√3 3.已知△ABC的三边长a,b,c满足(a-4)2+(√b-I-2)+|c-3=0, 则△ABC的内切圆半径为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是 A.√3 B.6 C.24√3 D.12√3 4 D (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心点，连接OB、OF,则∠BOF的 度数为 ≥循环过关。9 6.如图，AB是⊙O的弦，BC是过点B的直线，∠AOB=130°.当∠ABC 的度数为 时，BC是⊙O的切线. 60第47课时圆心角 1.D2.B3.C4.70°5.806.√5 第48课时圆周角(1) 1.D2.C3.C4.C5.30°6.D 第49课时圆周角(2) 1.C2.C3.C4.D5.C6.B 第50课时弧长和扇形面积(1) 1.A2.B3.C4.D5.B 第51课时弧长和扇形面积(2) 1.D2.A3.A4.B5.C 第52课时《圆》单元复习 1.D2.D3.C4.A5.3π6.3 第三十章直线与圆的位置关系 第53课时直线与圆相离、相切、相交 1.A2.A3.A4.A5.号6.2icm 第54课时圆的切线(1)一切线的性质 1.C2.B3.C4.A5.D 第55课时圆的切线(1)一切线的判定 1.D 2.证明：，∠CAB=30°，CA=CD, ∠CDA=∠CAB=30. 如答图，连接OC, ,OA=OC,∠CAB=∠ACO, ∠CAB+∠ACO=∠BOC, .∠BOC=2∠CAB=60° ∴.∠BOC+∠CDA=90°. .∠OCD=90° 答图 ∴.OC⊥CE 又，点C在⊙O上， .CE是⊙O的切线. 3.A 第56课时圆的切线(2)一切线长定理 1.B2.763.164.D5.B 第57课时三角形的内切圆 1.D2.D3.D4.1305.26.2√10-27.A 第58课时正多边形与圆(1) 1.B2.C3.A4.B5.A 第59课时正多边形与圆(2) 1.D2.(2-1)a 3.解：如答图，正方形ABCD即为所求 B 答图 4.D 第60课时《直线与圆的位置关系》单元复习 1.C2.B3.A4.C5.120°6.65° 参考咨案 素养检测答案 第二十五章 《一元二次方程》素养检测 1.D2.D3.B4.C5.A6.D7.C8.D9.D10.A 1.202812.013.4141615.9 16.解：(x十9)(x-1)=0,x十9=0，或x一1=0， 所以x1=一9，x2=1. 17.解：(x-3)2-4x(x-3)=0, (x-3)[(x-3)-4x]=0,(x-3)(-3x-3)=0, x一3=0或-3x一3=0，所以01=3，x2=一1. 18.解：设每轮传播中平均一人传播了x人， 根据题意，得3+3x+(3十3x)x=864×50%, 整理，得x+2x-143=0, 解得x=11或x=一13（舍去） 答：每轮传播中平均一人传播了11人. 19.解：1D由题意可知△=1+4m>0∴m>- :m≠0，∴m>-号且m≠0. (2)将x=1代入mx2-x-1=0, .m-1-1=0,.m=2. 设该方程的另外一个根为x, 由根与系数的关系可知1Xx=一2，心x=一2 20.解：(1)18×10×80%=144（平方米） 答：该广场绿化区域的面积为144平方米。 (2)设广场中间小路的宽为x米， 依题意，得(18-2x)(10-x)=144, 整理，得x2-19x十18=0， 解得x1=1,x2=18(不合题意，舍去). 答：广场中间小路的宽为1米。 21.解：(1)设两动点经过t秒时，使得BP=CQ,则16-2t=t, 解得=9 答：两动点经过秒时，使得BP=CQ, (2)设两动点经过x秒时，使得四边形PBCQ面积是矩形 ABCD面积的是则2(CQ+BP)·BC=是AB·AD, 即号×(x+16-2)×6=最×16×6，解得x=号 答：两动点经过号秒时，使得四边形PBCQ面积是矩形 ABCD面积的2： 5 (3)两动点经过(0≤k≤8)秒，使得△BQP是等腰三角形. ①当BP=QP时，如答图，过点Q作QH⊥BP于点H. 则PQ=√(BP-CQ)2+HQ, 所以16-2k=√(16-2k-k)2+62, 整理，得52-32十36=0， 解得-16+2，k,=16-2四 5 5 ②当BP=BQ时，BQ=V√BC+CQ. 则16-2k=√/62+， 答图 整理，得3k2-64k十220=0. 解得k=32-2I(舍)或32+？工（舍）： 3 3 39