第二十八章 旋转 5分钟小测-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级上册(R) 第二十八章 旋转 第36课时 图形的旋转(1)：定义与性质 基础过关。 1.下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传 送带上的机器人.其中，属于旋转的是 () A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 2.如图，在小正方形网格中，将△ABC绕某一点旋转变 换得到△DEF,则旋转中心为 ( A.点M B.点N C.点O D.点P 3.如图，△ABC绕点B旋转得到△EBD,A,B,D三点在同一条直线上， 且AD=5,BE=2,则BC的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 。循环过关○ B 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到 △DEC,使得点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D, 延长DE交AB于点F.若∠BAC=30°，BC=1,求线段AD的长 36 5分钟小测 第37课时图形的旋转(2)：性质的综合应用（含半角模型） 基础过关。心 1.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF,点E落在BC边 上，EF与AC交于点G. (1)求证：△ABE是等边三角形； (2)若∠ACB=26°，求∠FGC的度数. 2.如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC,点E的对应点C恰在 ED的延长线上.若BC∥AE,求证：△ACE为等边三角形. 循环过关。 3.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若B 线段AB=6,则BE的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 37 数学·九年级上册(R) 第38课时 图形的旋转(3)：作图 基础过关。心 1.如图，在平面直角坐标系中，已知线段OA,点A(3,4) (1)将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到OA',画出线段OA'; (2)直接写出点A'的坐标. 3 2 4321 循环过关心 2.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平 面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O(0,0),A(4,1),B(4,4)均在格 点上 (1)请画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后的△OA'B'; (2)直接写出：点A'的坐标为 ,点B的坐标为 -42 38 5分钟小测 第39课时 中心对称 基础过关。心 1.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的 是 ( A.点A与点A'是对称点 C B.BO-B'O C.∠AOB=∠A'OB' A D.∠ACB=∠CA'B' 2.如图，点O和△ABC的三个顶点正好在正方形网格的格点上，按要求 完成下列问题： (1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1; (2)画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2. 。循环过关。 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于 点D(一1,0)成中心对称.已知点A的坐标为（一3，一 2),则点A的坐标是 ( O(C) A.(1,3) B.(1,2) C.(3,2) D.(2,3) 39 数学·九年级上册(R) 第40课时 中心对称图形 基础过关。心 1.对称是自然界和人类社会中普遍存在的形式之一，也是重要数学发现 与创造中的重要美学因素.下列四幅图是垃圾分类标志图案，则四幅图 案中是中心对称图形的是 A.可回收物 B.有害垃圾 C.厨余垃圾 D.其他垃圾 2.在以下著名的数学曲线中，既是轴对称也是中心对称的图形为( 米 A.三叶玫瑰线 B.笛卡尔心形线 C.蝴蝶曲线 D.科克曲线 3.下面关于新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是 ( A B 。1 循环过关 4.如图，将△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转180°，得到△DEC,过 点A作AF∥BE,交DE的延长线于点F,求证：∠B=∠F. 40 5分钟小测 第41课时关于原点对称的点的坐标 基础过关。 1.已知点A(a,一1)、点B(2,b)关于原点对称，则a+b的值为( A.-1 B.1 C.-3 D.3 2.在平面直角坐标系xOy中，点（一2，一3）关于原点对称的点的坐标是 3.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3). (1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C,并写出点A1的坐标； (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2,并写出点A2 的坐标. B 432■0 循环过关。○ 4.仁爱孝悌是中华民族的传统美德，我们要弘扬这优良的传统.下面是 “仁爱孝悌”四个字的首字母，其中是中心对称图形的是 () A.R B.A C.X D.T 41 数学·九年级上册(R) 第42课时 《旋转》单元复习 基础过关。心 1.下列图案中，是中心对称图形的是 A. B. D 2.若点P(x,y)在第四象限内，且|x|=3,|y川=5，则点P关于原点对称的 点的坐标是 ( A.(-3,-5) B.(5,-3) C.(-5,3) D.(-3,5) 3.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位 置，B,D,C在一条直线上.若∠B=70°，则∠CAE 的大小为 循环过关 4.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).若△ABC和△A1B1C1关于原点O成 中心对称，画出△A1B1C1并写出△A1B,C1各顶点的坐标. 个 42第20课时二次函数与一元二次方程 1.C2.A3.C 4.解：当y=0时，x2-4x=0,解得x1=0,x2=4, .该二次函数的图象与x轴的交点坐标为(0,0)，(4,0) 5.D 第21课时二次函数与不等式 1.C2.C3.D4.A5.C 第22课时利用图象法求一元二次 方程的近似根 1.D2.D3.-1<x<04.C 第23课时待定系数法求二次函数解析式 1.D2.B3.D4.y=-x2-2x+2(答案不唯一)5.B 第24课时实际问题与二次函数(1)（最值问题）】 1.解：(1)设每个陀螺涨价a元，则每天可售出(40-2a)个. 依题意得(7一3+a)(40-2a)=280, 解得a1=6,a2=10. 要让顾客得到实惠，.a=6. 答：当每个陀螺涨价6元时，才能让顾客得到实惠的同时商 店每天获得的利润为280元； (2)设当每个陀螺涨价x元时，每天获利y元. 依题意得y=(7-3+x)(40-2x)=-2(x-8)2+288, 当x=8时，y有最大值，最大值为288. 答：当每个陀螺涨价8元时，商店每天获得的利润最大，最大 利润是288元. 2.C 第25课时实际问题与二次函数(2) (抛物线形问题) 1.D2.B3.D 第26课时实际问题与二次函数(3) (建立平面直角坐标系) 1.解：(1)2√6 (2)当x=2时y=-号×2=-寺 :-专-（一2）-号>0.5，二暴雨后这镀船能从这座拱桥 下通过. 2.解：由题意，二次函数为y=一x2十mx, m 小对称轴是直线x=一2x《-D=立m=1心m=2. 二次函数为y=一x2十2x. 当x=1时，y=1..顶点坐标为(1,1) 第27课时《二次函数》单元复习 1.C2.C3.A4.C5.C 第二十七章反比例函数 第28课时反比例函数的概念 1.c213.-14-号 5解：1y-8 (②)由(1得y一只，将y=9代人，得9=8，解得x=2 第29课时反比例函数的图象和性质(1)： 增减性、对称性 1.B 2.D 3.y 4.解：(1)反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴.2a十8<0，解得a<-4,∴.a的取值范围是a<-4; 参考咨案 (2)当x>0时，y随x的增大而减小， ∴.2a+8>0,解得a>-4,.a的取值范围是a>-4. 第30课时反比例函数的图象和性质(2)： 不等式、最值 1.B2.A3.B 4解：()：反比例函数y-的图象位于第二、四象限， .k-2<0..k<2; (2):反比例函数)之的图象位于第二四象限， .当x<0时，y随x的增大而增大。 -4<-1<0,∴.y1<y2. 第31课时反比例函数的图象和性质(3)： k的几何意义 1.D2.C3.44.65.y=-4 第32课时实际问题与反比例函数(1) 1.B2.C3.2002.54.D 第33课时实际问题与反比例函数(2) 1(1)解：(1)电流1是电阻R的反比例函数，设1=是， 图象经过(20,1.8)，1.8=20， 解得=1.8×20=361- （2解：IK3,1-爱小≤3，R≥12， 即用电器可变电阻应控制在R≥12Ω的范围 2.A 第34课时实际问题与反比例函数(3) 1.解：(1)设力与V的函数解析式为力-冬， 则k=0.8×120,解得k=96,∴函数关系式为p-, (2)将p=48代入p=9中，得9=48，解得V=2, ∴.当气球内的气体压强为48kPa时，气球的体积为2m3, 2.D 第35课时《反比例函数》单元复习 1.B2.C3.2(答案不唯一)4.-6 5.<y<为6.y=-6 第二十八章旋转 第36课时图形的旋转(1)：定义与性质 1.A2.B3.C 4.解：.BC=1,∠ACB=90°，∠BAC=30°， =sin∠ABC=sm30°=合，AB=2BC=2. BC .AC=√AB2-BC=√22-1P=√3 ,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, .AC=CD,∠ACB=∠ACD=90°. .AD=√AC+CD=√(W3)2+(√3)2=√6. 第37课时图形的旋转(2)： 性质的综合运用（含半角模型） 1.(1)证明：由旋转的性质可得，AB=AE,∠BAE=60°， .△ABE是等边三角形； (2)解：将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF, 数学九年级上册(RJ) ∴∠BAE=∠CAF=60°，∠ACB=∠AFE=26. :∠FGC是△AGF的外角， .∠FGC=∠CAF+∠AFE=60°+26°=86°. 2.证明：，BC∥AE, ..∠ACB=∠CAE 由旋转的性质可知AC=AE,∠ACB=∠AED ∴.∠AEC=∠CAE.∴.AC=CE. 又，AC=AE,∴.AC=CE=AE..△ACE为等边三角形， 3.D 第38课时图形的旋转(3)：作图 1.解：(1)略；(2)A'(-4,3) 2.解：(1)如答图，△OA'B即为所求。 二4 答图 第39课时中心对称 1.D 2.解：(1)如答图，△A1BC即为所求： 4 1A0 B 答图 (2)如答图，△A2B2C2即为所求. 3.B 第40课时中心对称图形 1.B2.D3.C 4.证明：将△ABC以点C为旋转中心， 逆时针旋转180°，得到△DEC, ,.∠B=∠DEC AF∥BE,∴∠F=∠DEC. ∴.∠B=∠F 第41课时关于原点对称的点的坐标 1.A2.(2,3) 3.解：(1)如答图，△ABC即为所求作，点A的坐标为(-2 一4)； 答图 (2)如答图，△A2B2C2即为所求作，点A2的坐标的（一2,2） 4.C 第42课时《旋转》单元复习 1.C2.D3.40° 4.解：如答图， 45 答图 △A,BC即为所求作的图形. A1(3,-5),B1(2,-1),C1(1,-3). 第二十九章 圆 第43课时圆的有关概念 1.B2.B3.A4.10 5.AC,AB AB ABC.BAC AC,BC 6.A 第44课时过三点的圆(1) 1.D2.B3.8.54.23 5.解：(1)如答图所示； 答图 (2)∠BAC=90°，.BC是⊙O的直径 AB=8米，AC=6米，∴BC=10米， .△ABC外接圆的半径为5米， .小明家圆形花坛的面积为25π平方米. 6.B 第45课时过三点的圆(2) 1.C2.C3.B4.√2+(-√2)=0（答案不唯一） 5.证明：要证明在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°， 那么假设在一个三角形中没有一个角大于或等于60°，即都 小于60°； 那么，这个三角形的三个内角之和就会小于180°： 这与定理“三角形的三个内角之和等于180”相矛盾，原命题 正确. 6.A 第46课时 垂直于弦的直径 1.C 2.解：如答图，连接OC 直径AB=10,BE=2, .OC=OB=5.∴.OE=5-2=3. 弦CD⊥AB,.CE=DE. 由勾股定理得CE=√52一3=4， .CD=2CE=8. 答图 3.解：如答图，连接OC,设⊙O的半径是R, ,CD⊥AB,AB过圆心O,CD=8, ∴.CE=ED=4. 在Rt△OCE中， 由勾股定理得OC=CE+OE, 即R2=4+(R-2)2,獬得R=5. 答图 故⊙O的半径是5. 4.D 38