30.1.2　第1课时　切线的性质和判定 同步练 2026-2027学年数学人教版九年级上册

30.1.2　第1课时　切线的性质和判定 随堂小练 新知梳理 1. 圆的切线垂直于　　　　的半径. 2. 经过半径的外端并且　　　　这条半径的直线是圆的切线. 反馈训练 1. 下列说法正确的是（　　　　） A. 与圆有公共点的直线是圆的切线 B. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 C. 圆的切线垂直于圆的任意一条半径 D. 圆的切线垂直于过切点的半径 2. 如图，AB是☉O的切线，A为切点，连接OA，OB. 若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（　　　　） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 3. 如图，P为☉O外一点，PA为☉O的切线，A为切点，PO交☉O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为　　　　. 4. 教材变式题 如图，在△OAB中，OA＝OB，☉O与AB相切于点C. 求证：AC＝BC. 5. 如图，AB是☉O的直径，☉O交BC于点D，且D为BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD. 求证：DE是☉O的切线. 同步练习 基础过关 1. [2025福建]如图，PA与☉O相切于点A，PO的延长线交☉O于点C，AB∥PC，且交☉O于点B. 若∠P＝30°，则∠BCP的度数为（　　　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 2. 教材变式题 如图，AB是☉O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（　　　　） A. AE⊥DE B. AE∥OD C. DE＝OD D. ∠BOD＝50° 3. [2025安徽]如图，AB是☉O的弦，PB与☉O相切于点B，圆心O在线段PA上.若∠P＝50°，则∠PAB的度数为　　　　°. 4. 如图，AB是☉O的直径，BC与☉O相切于点B，CO交☉O于点D，且BC＝8，CD＝4，则☉O的半径是　　　　. 5. [2025广东]如图，O是Rt△ABC斜边AC上的一点，以OA为半径的☉O与边BC相切于点D. 求证：AD平分∠BAC. 6. （易错题）下列说法中，错误的是（　　　　） A. 过半径一端的直线是圆的切线 B. 圆的切线垂直于过切点的半径 C. 过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D. 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 7. 如图，D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过点D作DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F，以点D为圆心、DE为半径作☉D. 求证：OA是☉D的切线. 8. [2025自贡]如图，PA，PB分别与☉O相切于A，B两点，点C在☉O上，且∠P＝80°，则∠C的度数为（　　　　） A. 40° B. 45° C. 48° D. 50° 能力进阶 9. 如图，AB是☉O的直径，BC交☉O于点D，DE⊥AC于点E. 若要使DE是☉O的切线，还需补充一个条件，则下列补充的条件不正确的是（　　　　） A. DE＝DO B. AB＝AC C. CD＝DB D. AC∥OD 10. 如图，AB，AC是☉O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，∠D＝30°，∠BAC＝25°，则∠C的度数为　　　　°. 11. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（3，4），以点C为圆心、r为半径作☉C，☉C与y轴相切，点A在☉C上，P为x轴上一动点，则AB长的最大值为　　　　. 12. [2025山东]如图，在△OAB中，点A在☉O上，边OB交☉O于点C，AD⊥OB于点D. AC是∠BAD的平分线. （1） 求证：AB为☉O的切线； （2） 若☉O的半径为2，∠AOB＝45°，求CB的长. 思维拓展 13. [2025德阳改编]如图，在☉O中，直径AB与弦CD交于点E，＝2，连接AD，过点B作☉O的切线，与AD的延长线相交于点F，CD的延长线与BF的延长线相交于点G. （1） 若∠AFB＝70°，求∠G的度数； （2） 连接CO，AC，再连接DO并延长，交AC于点M，求证：DM⊥AC. 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. 过切点 2. 垂直于 反馈训练 1. D 2. B 3. 3 4. 证明：连接OC.∵ ☉O与AB相切于点C，∴ OC⊥AB.∵ OA＝OB，∴ AC＝BC 5. 证明：连接OD. ∵ D是BC的中点，∴ BD＝CD. ∵ OA＝OB，∴ OD∥AC. ∵ DE⊥AC，∴ OD⊥DE. 又∵ OD是☉O的半径，∴ DE是☉O的切线 同步练习 基础过关 1. C 2. C 3. 20 4. 6 5. 证明：如图，连接OD. ∵ 以OA为半径的☉O与边BC相切于点D，∴ OD⊥BC. ∵ ∠ABC＝90°，∴ OD∥AB. ∴ ∠ODA＝∠BAD. ∵ OA＝OD，∴ ∠ODA＝∠OAD. ∴ ∠BAD＝∠OAD. ∴ AD平分∠BAC 6. A 7. 证明：∵ D是∠AOB的平分线OC上一点，DE⊥OA，DF⊥OB，∴ DE＝DF.∴ 点D到OA的距离等于☉D的半径.∴ OA是☉D的切线 8. D 能力进阶 9. A 10. 35 11. 16 12. 证明：（1） ∵ AD⊥OB，∴ ∠ADB＝90°.∵ AC是∠BAD的平分线，∴ ∠DAC＝∠BAC. ∵ OA＝OC，∴ ∠OAC＝∠OCA. ∵ ∠OAC＝∠OAD＋∠DAC＝∠OAD＋∠BAC，∠OCA＝∠B＋∠BAC，∴ ∠OAD＋∠BAC＝∠B＋∠BAC. ∴ ∠OAD＝∠B. ∴ ∠OAB＝∠OAD＋∠BAD＝∠B＋∠BAD＝90°，即AB⊥OA. ∵ OA是☉O的半径，且AB⊥OA，∴ AB为☉O的切线（2） ∵ ∠OAB＝90°，∠AOB＝45°，∴ ∠B＝∠AOB＝45°.∴ AB＝OA. ∵ ☉O的半径为2，∴ AB＝OA＝OC＝2.∴ OB＝＝2.∴ CB＝OB－OC＝2－2.∴ CB的长是2－2 思维拓展 13. 解：（1） ∵ AB是☉O的直径，BG是☉O的切线，∴ ∠ABF＝90°.∵ ∠AFB＝70°，∴ ∠BAF＝20°.∵ ＝2，∴ ∠ADC＝2∠BAF＝40°.∴ ∠GDF＝∠ADC＝40°.∴ ∠G＝∠AFB－∠GDF＝70°－40°＝30°（2） ∵ ＝2，∴ ∠ADC＝2∠BAD. ∵ OA＝OD，∴ ∠OAD＝∠ADO. ∴ ∠ADC＝2∠ADO. ∴ ∠ODC＝∠ODA. ∵ OC＝OD，∴ ∠OCD＝∠ODC. ∴ ∠OCD＝∠OAD. 又∵ OC＝OA，∴ ∠OCA＝∠OAC. ∴ ∠CAD＝∠ACD. ∵ ∠CDM＝∠ADM，∠DCM＝∠DAM，MD＝MD，∴ △CMD≌△AMD. ∴ ∠CMD＝∠AMD＝＝90°.∴ DM⊥AC 学科网（北京）股份有限公司 $