第二十九章 圆 5分钟小测-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

5分钟小测 第二十九章圆 第43课时 圆的有关概念 基础过关。 1.如图，将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片 上，O为圆心，则∠ACO的度数为 A.150° B.120° C.100 D.60° 2.下列说法正确的是 A.经过圆心的线段是直径 B.直径是同一个圆中最长的弦 C.长度相等的两条弧是等弧 D.弧分为优弧和劣弧 3.(2024秋·石家庄期末)把圆规的两脚分开，两脚间的距离是3厘米，再 把有针尖的一只脚固定在一点上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就 画出一个圆，则这个圆的 ( A.半径是3厘米 B.直径是3厘米 C.周长是3π厘米 D.面积是3π厘米 4.已知⊙O的半径为5cm,则圆中最长的弦长为 cm. 5.如图，在⊙0中，弦有 ,直径是 ,优弧 有 ,劣弧有 循环过关公 6.二次函数y=(x十3)2一4的图象的顶点坐标是 A.(-3,-4) B.(3,-4) C.(-3,4) D.(3,4) 43 数学·九年级上册(R) 第44课时 过三点的圆(1) 基础过关。○ 1.在同一平面内，过已知A,B,C三个点可以作的圆的个数为( A.0 B.1 C.2 D.0或1 2.三角形的外心具有的性质是 ( A.到三边的距离相等 B.到三个顶点的距离相等 C.外心在三角形外 D.外心在三角形内 3.△ABC的三边长分别为8,15,17，则△ABC的外接圆的半径为 4.已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆 的半径是 5.小明家房前有一块矩形的空地，空地上有 三棵树A、B、C,小明想建一个圆形花坛， 使三棵树在花坛的边上， (1)请帮小明把花坛的位置画出来（尺规作 B 图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)若△ABC中，AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形 花坛的面积. 循环过关。 6.抛物线y=(x十3)2与y轴的交点坐标为 A.(0,-3) B.(0,9) C.(-3,0) D.(0,6) 44 5分钟小测 第45课时 过三点的圆(2) 基础过关○ 1.用反证法证明命题“在△ABC中，AB=AC,求证：∠C<90°”时，第一步 应假设 ( A.∠C<909 B./C>90° C.∠C≥90° D.∠C≤90° 2.“已知在△ABC中，AB=AC,求证：∠B<90°.”小明想用反证法证明这 个命题是正确的，如果他假设“B≥90”则这个假设与以下哪个选项 相矛盾 ( A.等边对等角 B.等角对等边 C.三角形的内角和定理 D.三角形的三边关系 3.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应假设这个三角 形中 A.有一个内角小于60° B.每一个内角都小于60° C.有一个内角大于60° D.每一个内角都大于60° 4.可以用来证明命题“两个无理数的和仍是无理数”为假命题的反例是 5.证明：在三角形中，至少有一个内角大于或等于60° ≥循环过关。 6.一辆汽车从A地开往B地，两地距离为300千米，汽车的速度0（千米/ 小时)与行驶时间（小时）之间的函数关系为v=300 ,那么自变量t的 t 取值范围是 A.t>0 B.0t300 C.t≥0 D.t≠0 45 数学·九年级上册(R) 第46课时 垂直于弦的直径 一基础过关。 1.如图，在⊙O中，OC⊥AB于点C.若⊙O的半径为10，AB =16,则O℃的长为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.8 B 2.如图，在⊙O中，直径AB=10,弦CDL⊥AB,垂足为E,BE=2,求弦CD 的长 3.如图，在⊙O中，直径AB⊥CD,E为垂足，AE=2,弦CD=8,求⊙O的 半径. 一循环过关。心 4.嘉嘉在半径为5cm的⊙O中测量弦AB的长度，则下列测量结果中一 定错误的是 () A.4 cm B.5 cm C.8 cm D.11 cm 46 5分钟小测 第47课时 圆心角 一基础过关。 1.如图，已知AB是⊙O的直径，D,C是EB的三等分点，连接OC,OD, OE,当∠BOC=35°时，∠BOE的度数为 ( A.35 B.75° C.80° D.105° E D B B (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，AD=CD=BC,且∠AOB=120°，则∠BOC的度数为 ( A.90 B.80° C.70° D.60° 3.如图，已知点A,B,C,D都在⊙O上，OB⊥AC,BC=CD,下列结论错误 的是 () A.AB=BC B.∠AOD=3∠BOC C.AC=2CD D.OC⊥BD 4.如图，A,B,C,D是⊙O上的点，如果AB=CD,∠AOB=70°，那么 ∠COD= 5.如图，点A,B,C都在⊙O上，B是AC的中点，∠OBC= 50°，则∠AOB等于 循环过关心 6.如图，在⊙O中，圆心O到弦AB的距离OC为1，AB=4,则⊙O的半径 OA长为 47 数学·九年级上册(R) 第48课时 圆周角(1) 基础过关。○ 1.如图，点A,B,C在⊙O上，∠C=40°，则∠AOB的度数是 ( A.50° B.60° C.70° D.80° B D B (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上一点，OC⊥AB,垂足为D.若∠A= 20°，则∠ABC= () A.20° B.30° C.35° D.55° 3.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，连接CD,OD,AC,若 ∠BOD=124°，则∠ACD的度数是 ( ) A.56 B.33° C.28 D.23 4.如图，AB为⊙O的直径，∠BED=20°，则∠ACD的度数为 A.55 B.60° C.70° D.75 5.如图，在⊙O中，OA⊥BC,∠AOB=60°，则∠ADC的度 数为 循环过关。 6.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10,水面宽AB= 16,则截面圆心O到水面的距离OC是 A.9 B.8 C.7 D.6 C 48 5分钟小测 第49课时 圆周角(2) 基础过关。 1.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠A=55°，则∠C的度数为( A.110° B.115° C.125° D.135 B A B D (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O,点M为边CB延长线上一点.若 ∠AOC=110°，则∠ABM的度数是 ( A.45 B.50° C.55° D.70° 3.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若∠BAC=30°，BC=2,则 AC的长为 () A.2 B.4 C.2√5 D.4√3 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接AC,BD,且AC=BC,∠ADC= 130°，则∠ADB的度数为 () A.50° B.60° C.70° D.80° 5.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，若∠ABD=20°，则∠BCD 的度数为 A.90° B.100° C.110° D.120° 循环过关。 6.如图，在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，则∠C的 度数为 A.25° B.30° C.45° D.60° 49 数学·九年级上册(R) 第50课时 弧长和扇形面积(1) 基础过关。 1.半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧长为 ( A.2π B.3π C.4π D.6π 2.150°的圆心角所对的弧长是5π，则此弧所在圆的半径是 A.5 B.6 C.9 D.12 3.若扇形的半径为4，圆心角为120°，则此扇形的面积为 ( 品 c D.16π 4.已知一个扇形的弧长为3π，半径是6，则这个扇形的面积是( A.18元 B.15元 C.12π D.9π 循环过关。○ 5.如图，已知点A,D,C在⊙O上，连接OA,OC,AD,CD,若四边形 AOCD是菱形，则∠AOC的度数是 ( A.150° B.120 C.90° D.60° 50 5分钟小测 第51课时弧长和扇形面积(2) 基础过关。 1.已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是 A.24 B.48 C.12π D.24π 2.已知圆锥的高为8cm,母线长为10cm,则其侧面展开图的面积为 ( A.60πcm2 B.70πcm2 C.80πcm2 D.90x cm2 3.圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则它的底面半径为 ) A.2 B.1 C.3 D.4 4.若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的全面积为( A.21 B.21x C.12 D.12π 循环过关。 5.如图，在扇形AOB中，OA=6,∠AOB=120°，则AB的长为( A.2π B.3π C.4π D.6π 51 数学·九年级上册(R) 第52课时 《圆》单元复习 基础过关。● 1.下列说法正确的是 ( A.三点确定一个圆 B.相等的圆周角所对的弧相等 C.各边都相等的多边形是正多边形 D.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 2.如图，AB是直径，BC-CD=DE,∠BOC=40°，则∠AOE的度数为() A.30° B.40° C.50° D.60° 0 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5c,瓶内液体的最大深度 CD=2cm,则截面圆中弦AB的长为 () A.4√2cm B.6 cm C.8 cm D.8.4 cm 4.如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个 底面半径为5米，圆柱高3米，圆锥高2米的蒙古包，则需要毛毡的面积 为 ( A.(30+5√29)π平方米 B.40π平方米 C.(30+5√21)π平方米 D.55π平方米 5.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为 循环过关 C 6.如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA于点D,连接OB.若 ⊙O的半径为5cm,BC的长为8cm,则OD的长是 cm. 52数学九年级上册(RJ) ∴∠BAE=∠CAF=60°，∠ACB=∠AFE=26. :∠FGC是△AGF的外角， .∠FGC=∠CAF+∠AFE=60°+26°=86°. 2.证明：，BC∥AE, ..∠ACB=∠CAE 由旋转的性质可知AC=AE,∠ACB=∠AED ∴.∠AEC=∠CAE.∴.AC=CE. 又，AC=AE,∴.AC=CE=AE..△ACE为等边三角形， 3.D 第38课时图形的旋转(3)：作图 1.解：(1)略；(2)A'(-4,3) 2.解：(1)如答图，△OA'B即为所求。 二4 答图 第39课时中心对称 1.D 2.解：(1)如答图，△A1BC即为所求： 4 1A0 B 答图 (2)如答图，△A2B2C2即为所求. 3.B 第40课时中心对称图形 1.B2.D3.C 4.证明：将△ABC以点C为旋转中心， 逆时针旋转180°，得到△DEC, ,.∠B=∠DEC AF∥BE,∴∠F=∠DEC. ∴.∠B=∠F 第41课时关于原点对称的点的坐标 1.A2.(2,3) 3.解：(1)如答图，△ABC即为所求作，点A的坐标为(-2 一4)； 答图 (2)如答图，△A2B2C2即为所求作，点A2的坐标的（一2,2） 4.C 第42课时《旋转》单元复习 1.C2.D3.40° 4.解：如答图， 45 答图 △A,BC即为所求作的图形. A1(3,-5),B1(2,-1),C1(1,-3). 第二十九章 圆 第43课时圆的有关概念 1.B2.B3.A4.10 5.AC,AB AB ABC.BAC AC,BC 6.A 第44课时过三点的圆(1) 1.D2.B3.8.54.23 5.解：(1)如答图所示； 答图 (2)∠BAC=90°，.BC是⊙O的直径 AB=8米，AC=6米，∴BC=10米， .△ABC外接圆的半径为5米， .小明家圆形花坛的面积为25π平方米. 6.B 第45课时过三点的圆(2) 1.C2.C3.B4.√2+(-√2)=0（答案不唯一） 5.证明：要证明在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°， 那么假设在一个三角形中没有一个角大于或等于60°，即都 小于60°； 那么，这个三角形的三个内角之和就会小于180°： 这与定理“三角形的三个内角之和等于180”相矛盾，原命题 正确. 6.A 第46课时 垂直于弦的直径 1.C 2.解：如答图，连接OC 直径AB=10,BE=2, .OC=OB=5.∴.OE=5-2=3. 弦CD⊥AB,.CE=DE. 由勾股定理得CE=√52一3=4， .CD=2CE=8. 答图 3.解：如答图，连接OC,设⊙O的半径是R, ,CD⊥AB,AB过圆心O,CD=8, ∴.CE=ED=4. 在Rt△OCE中， 由勾股定理得OC=CE+OE, 即R2=4+(R-2)2,獬得R=5. 答图 故⊙O的半径是5. 4.D 38 第47课时圆心角 1.D2.B3.C4.70°5.806.√5 第48课时圆周角(1) 1.D2.C3.C4.C5.30°6.D 第49课时圆周角(2) 1.C2.C3.C4.D5.C6.B 第50课时弧长和扇形面积(1) 1.A2.B3.C4.D5.B 第51课时弧长和扇形面积(2) 1.D2.A3.A4.B5.C 第52课时《圆》单元复习 1.D2.D3.C4.A5.3π6.3 第三十章直线与圆的位置关系 第53课时直线与圆相离、相切、相交 1.A2.A3.A4.A5.号6.2icm 第54课时圆的切线(1)一切线的性质 1.C2.B3.C4.A5.D 第55课时圆的切线(1)一切线的判定 1.D 2.证明：，∠CAB=30°，CA=CD, ∠CDA=∠CAB=30. 如答图，连接OC, ,OA=OC,∠CAB=∠ACO, ∠CAB+∠ACO=∠BOC, .∠BOC=2∠CAB=60° ∴.∠BOC+∠CDA=90°. .∠OCD=90° 答图 ∴.OC⊥CE 又，点C在⊙O上， .CE是⊙O的切线. 3.A 第56课时圆的切线(2)一切线长定理 1.B2.763.164.D5.B 第57课时三角形的内切圆 1.D2.D3.D4.1305.26.2√10-27.A 第58课时正多边形与圆(1) 1.B2.C3.A4.B5.A 第59课时正多边形与圆(2) 1.D2.(2-1)a 3.解：如答图，正方形ABCD即为所求 B 答图 4.D 第60课时《直线与圆的位置关系》单元复习 1.C2.B3.A4.C5.120°6.65° 参考咨案 素养检测答案 第二十五章 《一元二次方程》素养检测 1.D2.D3.B4.C5.A6.D7.C8.D9.D10.A 1.202812.013.4141615.9 16.解：(x十9)(x-1)=0,x十9=0，或x一1=0， 所以x1=一9，x2=1. 17.解：(x-3)2-4x(x-3)=0, (x-3)[(x-3)-4x]=0,(x-3)(-3x-3)=0, x一3=0或-3x一3=0，所以01=3，x2=一1. 18.解：设每轮传播中平均一人传播了x人， 根据题意，得3+3x+(3十3x)x=864×50%, 整理，得x+2x-143=0, 解得x=11或x=一13（舍去） 答：每轮传播中平均一人传播了11人. 19.解：1D由题意可知△=1+4m>0∴m>- :m≠0，∴m>-号且m≠0. (2)将x=1代入mx2-x-1=0, .m-1-1=0,.m=2. 设该方程的另外一个根为x, 由根与系数的关系可知1Xx=一2，心x=一2 20.解：(1)18×10×80%=144（平方米） 答：该广场绿化区域的面积为144平方米。 (2)设广场中间小路的宽为x米， 依题意，得(18-2x)(10-x)=144, 整理，得x2-19x十18=0， 解得x1=1,x2=18(不合题意，舍去). 答：广场中间小路的宽为1米。 21.解：(1)设两动点经过t秒时，使得BP=CQ,则16-2t=t, 解得=9 答：两动点经过秒时，使得BP=CQ, (2)设两动点经过x秒时，使得四边形PBCQ面积是矩形 ABCD面积的是则2(CQ+BP)·BC=是AB·AD, 即号×(x+16-2)×6=最×16×6，解得x=号 答：两动点经过号秒时，使得四边形PBCQ面积是矩形 ABCD面积的2： 5 (3)两动点经过(0≤k≤8)秒，使得△BQP是等腰三角形. ①当BP=QP时，如答图，过点Q作QH⊥BP于点H. 则PQ=√(BP-CQ)2+HQ, 所以16-2k=√(16-2k-k)2+62, 整理，得52-32十36=0， 解得-16+2，k,=16-2四 5 5 ②当BP=BQ时，BQ=V√BC+CQ. 则16-2k=√/62+， 答图 整理，得3k2-64k十220=0. 解得k=32-2I(舍)或32+？工（舍）： 3 3 39