第二十七章 反比例函数 5分钟小测-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级上册(R) 第二十七章 反比例函数 第28课时 反比例函数的概念 基础过关。心 1.下列函数中，变量y是x的反比例函数的是 ( Ay=号 By- 2 C.y=2 D 2.若x和y成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3，则当x的值为 6时，y的值为 3.已知函数y=(m一1)xm-2是反比例函数，则m的值为 4反比例函数y一一票的比例系数为 循环过关。心 5.已知y与x成反比例，且其函数图象经过点(-6，一3). (1)y与x的函数关系式为 (2)当y=9时，求x的值. 28 5分钟小测 第29课时 反比例函数的图象和性质(1)：增减性、对称性 基础过关。 1.若正比例函数y=一2x与反比例函数y=飞的图象交于(1，-2)，则另 一个交点的坐标为 () A.(2,1) B.(-1,2) C.(-2,-1) D.（-2,1) 2.已知反比例函数y=6,则下列说法不正确的是 ( A.该函数图象位于第一、三象限 B.该函数图象经过点（一2，一3） C.该函数图象不可能与坐标轴相交 D.y随x的增大而减小 3.与反比例函数)一的图象关于y辅对称的函数的解析式为 循环过关一● 4.已知反比例函数y=2a十8(a为常数). (I)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求a的取值范围； (2)当x>0时，y随x的增大而减小，求a的取值范围 29 数学·九年级上册(R) 第30课时 反比例函数的图象和性质(2)：不等式、最值 基础过关。 1.反比例函数y一的图象一定经过的点是 () A.（-2,3) B.（-3,-2) C.(2,-3) D.(-2,-4) 2.若反比例函数y=的图象上有三个点(-1，)，(2,2)，(3，)，则有 ( A.yi<y<y2 B.ya<<y2 C.y<y<y3 D.y3<y2<y 3.已知y与x成反比例，当x=3时，y=5,那么当y=一3时，x的值为 ( A.5 B.-5 C.3 D.-3 循环过关。 4已知反比例函数)一一的图象位于第二、四象限。 (1)求k的取值范围； (2)若点A(一4，y1),B(-1,y2)是该反比例函数图象上的两点，试比较 函数值y,y2的大小。 30 5分钟小测 第31课时 反比例函数的图象和性质(3)：k的几何意义 基础过关 1.反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示，AB∥y轴，若△ABC的面积 为3，则k的值为 A.-3 B C.3 D.-6 2.对于反比例函数y=一】，下列说法正确的是 A.图象分布在第一、三象限 B.图象经过点(1,1) C.过图象上任一点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的 矩形面积为1 D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上，且x1<x2,则y<y2 3.如图，反比例函数y=2的图象与直线y=x(k>0) 相交于A,B两点，点A的横坐标为2，AC∥y轴，BC ∥x轴，则△ABC的面积等于： 4.如图，是反比例函数y=和y=(k1<k2)在第一 象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于 A,B两点，若S△Aos=3,则k2一1的值为 循环过关。 5.如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直 x轴于点B,若SA4oB=2,则这个反比例函数的解析式 为 31 数学·九年级上册(R) 第32课时实际问题与反比例函数(1) 基础过关。 1.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位： km/h)满足函数关系1一冬，其图象是如图所示的曲线AB.若该路段限 速60km/h,则汽车通过该路段至少需要 ( B.40 min C.60 min D. 20 3 min t/h ·丙 40 v/(km/h) (第1题图) (第2题图) (第4题图) 2.某市有4家专卖店销售同样品牌的羽绒服，如图，用四个点分别描述 甲、乙、丙、丁四家专卖店的利润率（利润和成本的比值）y与该店成本x 的情况，其中描述甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数 的图象上，那么销售同样数量的羽绒服获得利润最多的店是( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.某段公路全长200km,一辆汽车要行驶完这段路程，则所行速度 w(km/h)和时间t(h)间的函数关系为v= .若限定汽车行驶速 度不超过80km/h,则所用时间至少要 h. 循环过关。S 4.如图，反比例函数y=的图象与经过原点的直线1相交于A、B两点， 点A的坐标为（一2,1），则点B的坐标为 A.（-2,1) B.(2,1) C.(1,-2) D.(2,-1) 32 5分钟小测 第33课时实际问题与反比例函数(2) 基础过关。○ 1.已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻 R(单位：2)是反比例函数关系，它的图象如图所示. (1)求这个反比例函数的解析式； (2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A,那么用 电器可变电阻应控制在什么范围？ IA↑ 1.8 20 R/2 循环过关。心 2.如图，双曲线y-冬(k≠0)与直线y=mx(m≠0)的图象交于点M和点 N1,-2),则不等式<nx的解集为 A.x<-1或0<x<1 B.x≤-1或0≤x≤1 C.0<x1 D.x<-1 33 数学·九年级上册(R) 第34课时实际问题与反比例函数(3) 基础过关。 1.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强 P(kPa)是气体体积V(m)的反比例函数，其图象如图所示. (1)反比例函数的解析式； ↑pkPa) (2)当气体压强为48kPa时，求V的值. 200 150 A(0.8,120) 100 50Y 00.511.522.5m 循环过关。○ 2.如图，正方形ABCD的两个顶点B,D在反比例函数y= 的图象上， 对角线AC,BD的交点恰好是坐标原点O.已知点A的坐标为(1,1)，则 k的值为 ) A.-5 B.-4 C.-3 D.-1 34 5分钟小测 第35课时 《反比例函数》单元复习 基础过关。 1.下列函数中是反比例函数的是 ) Ay=号 B.y=3 3 C.y=x-3 D.y=- x 2如图，过原点的一条直线与反比例函数y=(k≠0)的图象分别交于 A,B两点，若点A的坐标为(3，一5)，则B点的坐标为 A.(3,-5) B.(-5,3) C.(-3,5) D.(-3,-5) y=元 A(3,-5) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.在平面直角坐标系0中，反比例函数=（>0》和为=冬(>0) 的图象如图所示，k的值可以是 .(写出一个即可) 4.如图，反比例函数y=飞（≠0）的图象上有一点P,过点P作y轴的垂 线交y轴于点Q,连接OP.若S△orQ=3,则k= 5.已知点A(-3,),B(-1,y2),C(3,y)在函数y=(>0)的图象上， 则y1,y2,y的大小关系是 .(用“<”连接) 一循环过关。 6.已知一个反比例函数的图象经过点（一3,2），则该反比例函数的解析式 为 35第20课时二次函数与一元二次方程 1.C2.A3.C 4.解：当y=0时，x2-4x=0,解得x1=0,x2=4, .该二次函数的图象与x轴的交点坐标为(0,0)，(4,0) 5.D 第21课时二次函数与不等式 1.C2.C3.D4.A5.C 第22课时利用图象法求一元二次 方程的近似根 1.D2.D3.-1<x<04.C 第23课时待定系数法求二次函数解析式 1.D2.B3.D4.y=-x2-2x+2(答案不唯一)5.B 第24课时实际问题与二次函数(1)（最值问题）】 1.解：(1)设每个陀螺涨价a元，则每天可售出(40-2a)个. 依题意得(7一3+a)(40-2a)=280, 解得a1=6,a2=10. 要让顾客得到实惠，.a=6. 答：当每个陀螺涨价6元时，才能让顾客得到实惠的同时商 店每天获得的利润为280元； (2)设当每个陀螺涨价x元时，每天获利y元. 依题意得y=(7-3+x)(40-2x)=-2(x-8)2+288, 当x=8时，y有最大值，最大值为288. 答：当每个陀螺涨价8元时，商店每天获得的利润最大，最大 利润是288元. 2.C 第25课时实际问题与二次函数(2) (抛物线形问题) 1.D2.B3.D 第26课时实际问题与二次函数(3) (建立平面直角坐标系) 1.解：(1)2√6 (2)当x=2时y=-号×2=-寺 :-专-（一2）-号>0.5，二暴雨后这镀船能从这座拱桥 下通过. 2.解：由题意，二次函数为y=一x2十mx, m 小对称轴是直线x=一2x《-D=立m=1心m=2. 二次函数为y=一x2十2x. 当x=1时，y=1..顶点坐标为(1,1) 第27课时《二次函数》单元复习 1.C2.C3.A4.C5.C 第二十七章反比例函数 第28课时反比例函数的概念 1.c213.-14-号 5解：1y-8 (②)由(1得y一只，将y=9代人，得9=8，解得x=2 第29课时反比例函数的图象和性质(1)： 增减性、对称性 1.B 2.D 3.y 4.解：(1)反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴.2a十8<0，解得a<-4,∴.a的取值范围是a<-4; 参考咨案 (2)当x>0时，y随x的增大而减小， ∴.2a+8>0,解得a>-4,.a的取值范围是a>-4. 第30课时反比例函数的图象和性质(2)： 不等式、最值 1.B2.A3.B 4解：()：反比例函数y-的图象位于第二、四象限， .k-2<0..k<2; (2):反比例函数)之的图象位于第二四象限， .当x<0时，y随x的增大而增大。 -4<-1<0,∴.y1<y2. 第31课时反比例函数的图象和性质(3)： k的几何意义 1.D2.C3.44.65.y=-4 第32课时实际问题与反比例函数(1) 1.B2.C3.2002.54.D 第33课时实际问题与反比例函数(2) 1(1)解：(1)电流1是电阻R的反比例函数，设1=是， 图象经过(20,1.8)，1.8=20， 解得=1.8×20=361- （2解：IK3,1-爱小≤3，R≥12， 即用电器可变电阻应控制在R≥12Ω的范围 2.A 第34课时实际问题与反比例函数(3) 1.解：(1)设力与V的函数解析式为力-冬， 则k=0.8×120,解得k=96,∴函数关系式为p-, (2)将p=48代入p=9中，得9=48，解得V=2, ∴.当气球内的气体压强为48kPa时，气球的体积为2m3, 2.D 第35课时《反比例函数》单元复习 1.B2.C3.2(答案不唯一)4.-6 5.<y<为6.y=-6 第二十八章旋转 第36课时图形的旋转(1)：定义与性质 1.A2.B3.C 4.解：.BC=1,∠ACB=90°，∠BAC=30°， =sin∠ABC=sm30°=合，AB=2BC=2. BC .AC=√AB2-BC=√22-1P=√3 ,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, .AC=CD,∠ACB=∠ACD=90°. .AD=√AC+CD=√(W3)2+(√3)2=√6. 第37课时图形的旋转(2)： 性质的综合运用（含半角模型） 1.(1)证明：由旋转的性质可得，AB=AE,∠BAE=60°， .△ABE是等边三角形； (2)解：将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF,