28.1 图形的旋转（第2课时）同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

28.1 图形的旋转（第2课时） 同步练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题 1．如图，将正方形图案绕中心O按顺时针旋转后，得到的图案是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，的三个顶点的坐标分别为、、，将绕着原点O顺时针旋转后，A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，现出现一型图形正向下运动，为了使型图形与已拼好的图案组合成一个完整的矩形，你必须进行以下哪项操作（    ） A．顺时针旋转，向右平移 B．逆时针旋转，向右平移 C．顺时针旋转，向下平移 D．逆时针旋转，向下平移 5．边长为2的正方形的顶点在轴正半轴上．如图将正方形绕顶点顺时针旋转，使点恰好落在抛物线上，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，在中，，，把绕着原点逆时针旋转，得到，则点的坐标______． 7．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为______． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和．月牙①绕点顺时针旋转得到月牙②，则点A的对应点的坐标为______． 9．将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，则点A的对应点的坐标为______． 10．在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到，则点P的坐标是______． 三、解答题 11．如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的图形（点，，的对应顶点分别为，，）； (2)画出绕原点顺时针旋转的图形，（点，，的对应顶点分别为，，）． 12．在同一平面内，一个图形绕着某点旋转角，如果得到的新图形与原图形完全重合，则称该图形是旋转对称图形，点是旋转中心，角是旋转角． 如图，等边是旋转对称图形，它的中心是旋转中心，是一个旋转角． 某数学兴趣小组根据“旋转对称图形”这一主题设计了如下研究活动，请完成下列活动： (1)【概念理解】正方形是否为旋转对称图形？如果是，请在下图中确定旋转中心（保留作图痕迹），并直接写出一个旋转角的度数；如果不是，请说明理由； (2)【案例分析】如图是由5个全等的四边形拼接而成的旋转对称图形，其中，，且点，，，在同一直线上，求和的度数； (3)【应用设计】如图是由小等边三角形组成的网格，每个小等边三角形的顶点叫做格点．网格中给出了一个由实线围成的菱形，用若干个和它全等的菱形，与给出的菱形拼接成一个旋转对称图形，请标出旋转中心，并画出该旋转对称图形（要求旋转中心和所有顶点都在格点上）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 28.1 图形的旋转（第2课时） 同步练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题 1．如图，将正方形图案绕中心O按顺时针旋转后，得到的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查图形的旋转，根据图形旋转的性质直接判断即可． 解：将正方形图案绕中心O顺时针旋转后，得到的图案是： 故选：C． 2．如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】本题考查的是图形变换中旋转的知识，解题的关键是掌握旋转的定义． 根据旋转的定义，逐一分析给出的四个图案是否可以通过基本图形旋转得到即可． 解：在平面内，将一个图形绕某一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转； 图案①可由一个基本图形三角形，绕其中心经过旋转得到； 图案②可由一个基本图形类似于花的花瓣绕其中心经过旋转得到； 图案③可由一个基本图形绕其中心经过旋转得到； 图案④可由一个基本图形绕其中心经过旋转得到． 故选：D． 3．如图，的三个顶点的坐标分别为、、，将绕着原点O顺时针旋转后，A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查了旋转作图，旋转性质，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，画出绕着原点O顺时针旋转得到的，再读取A的对应点的坐标，即可作答． 解：依题意，画出绕着原点O顺时针旋转得到的，如图所示： ∴A的对应点的坐标为， 故选：D 4．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，现出现一型图形正向下运动，为了使型图形与已拼好的图案组合成一个完整的矩形，你必须进行以下哪项操作（    ） A．顺时针旋转，向右平移 B．逆时针旋转，向右平移 C．顺时针旋转，向下平移 D．逆时针旋转，向下平移 【答案】A 【解析】本题考查利用旋转设计图案，利用平移设计图案，根据平移和旋转的性质即可得到结论．正确地识别图形是解题的关键． 解：①先顺时针旋转， ②∵俄罗斯方块会自动向下平移， ∴我们无需考虑向下平移， ∴向右平移． 故选：A． 5．边长为2的正方形的顶点在轴正半轴上．如图将正方形绕顶点顺时针旋转，使点恰好落在抛物线上，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查了旋转坐标变换，解含有的直角三角形，及二次函数解析式的求解，正确求解出点B的坐标是解决本题的关键． 作辅助线构造直角三角形，有旋转角度求解该直角三角形含有，再根据正方形边长可求解，即可求解点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线即可求解． 解：连接，过点B作轴于点D，如图， ∵正方形绕顶点顺时针旋转， ∴x轴正半轴与的夹角为， ∵在正方形中，， ∴x轴正半轴与的夹角为， ∵轴， 又∵正方形的边长为2，即， ∴， ∵在中，， ∴， ∴由勾股定理，可得， ∴点， 将点代入抛物线中， 即，解得， ∴的值是 ． 故选：D ． 二、填空题 6．如图，在中，，，把绕着原点逆时针旋转，得到，则点的坐标______． 【答案】 【解析】根据勾股定理求出的长，从而确定点的坐标，利用旋转的性质得出对应线段相等，结合点所在象限确定坐标符号． 解：在中，，，． 由勾股定理得． 点的坐标为． ∵绕着原点逆时针旋转90°，得到， ，． 旋转角为，且点在第一象限． 点在第二象限．点的横坐标为，纵坐标为． 点的坐标为． 7．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】本题考查图形旋转，根据题意画出图形旋转后的位置，确定对应点的坐标． 解：位置如图． ∵， ∴． ∴． 故答案为：． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和．月牙①绕点顺时针旋转得到月牙②，则点A的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】由旋转得出点的横坐标与点B的横坐标相同，,即可得点的纵坐标． 解：连接， ∵月牙①绕点顺时针旋转得到月牙②，点A，B的坐标分别为 (−4，0) 和 (4，0)， ∴，， ∴点的坐标为． 故答案为： 9．将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，则点A的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，先由含30度角的直角三角形的性质和勾股定理推出，由旋转的性质可得，再求出，进而得到点在y轴上，据此可得答案． 解：∵在中，， ∴， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴点在y轴上， ∴点的坐标为， 故答案为． 10．在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到，则点P的坐标是______． 【答案】 【解析】本题考查了旋转；根据旋转的性质，对应点的连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，据此可求解． 解：点P位置如图所示，则点P的坐标是， 故答案为：． 三、解答题 11．如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的图形（点，，的对应顶点分别为，，）； (2)画出绕原点顺时针旋转的图形，（点，，的对应顶点分别为，，）． 【答案】(1)如图，即为所求； (2)如图，即为所求； 【解析】（1）将三个顶点向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接得出图形； （2）将点A，B，C绕点O顺时针旋转得到其对应点，再首尾顺次连接得出图形． 解：（1）略 （2）略 12．在同一平面内，一个图形绕着某点旋转角，如果得到的新图形与原图形完全重合，则称该图形是旋转对称图形，点是旋转中心，角是旋转角． 如图，等边是旋转对称图形，它的中心是旋转中心，是一个旋转角． 某数学兴趣小组根据“旋转对称图形”这一主题设计了如下研究活动，请完成下列活动： (1)【概念理解】正方形是否为旋转对称图形？如果是，请在下图中确定旋转中心（保留作图痕迹），并直接写出一个旋转角的度数；如果不是，请说明理由； (2)【案例分析】如图是由5个全等的四边形拼接而成的旋转对称图形，其中，，且点，，，在同一直线上，求和的度数； (3)【应用设计】如图是由小等边三角形组成的网格，每个小等边三角形的顶点叫做格点．网格中给出了一个由实线围成的菱形，用若干个和它全等的菱形，与给出的菱形拼接成一个旋转对称图形，请标出旋转中心，并画出该旋转对称图形（要求旋转中心和所有顶点都在格点上）． 【答案】(1)正方形是旋转对称图形； 如图，点即为正方形的旋转中心； 旋转角的度数可以是或或（答案不唯一）； (2)， (3)（答案不唯一） 【解析】（1）根据旋转对称图形的定义及所给例子判断，求解即可； （2）连接，，，证明，得，根据图是由5个全等的四边形拼接而成的旋转对称图形，得其余四个角与相等，且这5个相等的角的和为，可求得，进而根据三角形内角和定理及四边形内角和可求得； （3）根据旋转对称图形的定义将所给菱形绕点按顺时针或逆时针每次旋转，旋转5次，可得一个旋转对称图形（答案不唯一）． 解：（1）正方形绕它的中心旋转或或能与自身重合，它是旋转对称图形， 作图略， 旋转角的度数略； （2）连接，，， ，，， ， ， 图是由5个全等的四边形拼接而成的旋转对称图形， 其余四个角与相等，且这5个相等的角的和为， ； ， 由全等可得， ， 同理：， 点，，，在同一直线上， ， 学科网（北京）股份有限公司 $