第二十六章 微专题5 二次函数综合(1)(铅垂高、水平宽、面积最值问题)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 微专题5二次函数综合(1)（铅垂高、水平宽、面积最值问题） A基础巩固 ●● 落实课标 B能力提升。·。 灵活应用 1.如图，抛物线y=a,x2十bx一2与x轴交于 3.如图，抛物线y=一x2+bx十c与x轴交于A, A(一1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C,抛 B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点 物线的顶点为D,对称轴为直线. C,点D为抛物线的顶点，B,C两点的坐标分 (1)抛物线的解析式为 别为(3,0)，(0,3) (1)该抛物线的解析式为 (2)若直线l与x轴交于点H,连接AC,CD, (2)直线BC的解析式为 BD,求四边形ABDC的面积. (3)若点M是第一象限抛物线上的一点，过点 M作x轴的垂线交BC于点N,求MN的 最大值. D 2.如图，抛物线y=x2-2x一3与x轴交于A,B 两点，与y轴交于点C. (1)求点A,B的坐标； (2)抛物线位于x轴上方的部分上是否存在点 M,使S△ABwM=10,若存在，请求出点M的坐 标；若不存在，说明理由。 ●64 第二十六章二次函数 4.如图，抛物线与x轴交于A,B两点，点A在点 5.如图，已知抛物线y=一x2十mx十3与x轴交 B的左边，与y轴交于点C,点D是抛物线的 于A,B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为 顶点，且A(-6,0),D(-2,-8). 3,0),抛物线与直线y=-号z十3交于C,D (1)该抛物线的解析式为 两点.连接BD,AD. (2)直线AC的解析式为 (1)抛物线解析式为 (3)点P是直线AC下方的抛物线上一动点， (2)点D的坐标为 不与点A,C重合，过点P作x轴的垂线交 AC于点E,求三角形ACP面积的最大值 (3)抛物线上有一点P,满足S△ABP=4S△ABD,则 及此时P点坐标. 点P的坐标为 或 C拓展应用。。 深度思考 6.如图，抛物线y=一十6x十c与x轴交于 A(一2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C,点 D在抛物线上. (1)该抛物线的解析式为 (2)如图，连接BC,若点D为直线BC上方抛物 线上的点，过点D作DP∥x轴交BC于点 P,作DQ∥y轴交BC于点Q,若△DPQ的 面积为2，则D点坐标为 ●65数学九年级上册(RJ) 微专题5二次函数综合(1) (铅垂高、水平宽、面积最值问题) 1解：1Dy=7t-号x-2 (2)点C0,-2),点D(号，-)，连接0D, 则四边形ACDB的面积=S△c十S△oD十SaoD =×A0xc0+号×CXOH+-号×OBXDH =×1×2+×2×号+×4×- 3 2.解：(1)令y=x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1. .A(3,0),B(-1,0). (2)存在.设点M的纵坐标为m, A(3,0),B(-1,0),.AB=3-(-1)=3+1=4, S8u=10,7-10,解得m=5, 当y=5时，5=x2-2x-3,解得x1=4,x2=-2, .点M的坐标为(4,5)或(-2,5). 3.解：(1)y=-x2+2x+3(2)y=-x+3 (3)设M(t,-t2+2t+3)(0<t<3), :MN∥y轴，∴.N(t,-t+3), .MN=-t+2t+3-(-t+3)=-t+3t =-(-)厂+， :当=2时，MN有最大值，最大值为是。 4.解：1y=名(x+2)2-8(2)y=-x-6 1 (3)设点P(m,2m+2m-6), :PE⊥x轴交AC于点E,∴E(m,-m-6), ∴PE=-m-6-(合+2m-6）=-合m-3m, :Sa-Saem+San-号×PEX6, =2×(-言m-3m）X6=-昌(m+3)+2 当m=-3时，Sm有最大值为号， 此时点P的坐标是（一3，-罗）， 5.(1)y=-d+2x+3(2)(3,-号) (3)(1+√/13，-9)(1-√/13，-9) 6.y=-合2+x+4(22,0 微专题6二次函数综合(2)（两段和、两段差问题） 1.解：(1)y=x2-4x+3 (2)如答图， b 一4 由（1)知对称轴为直线x一名2一2X1-2, 设点A关于对称轴x=2的对称点为点D,连接BD,则直线 BD与对称轴x=2的交点即为点P 设直线BD的解析式为y=kx+b, 代入点B(0,3)和点D(3,0), 得佰c，-0得31. 所以直线BD的解析式为y=一x十3. 当x=2时，y=一2+3=1， 所以点P(2,1). 答图 2解：10y=-}2-z+2 (2)IPA-PB|≤AB, ∴当A,B,P三点共线时，可得PA一PB的最大值，这个最 大值等于AB,此时点P是直线AB与x轴的交点. 设直线AB的解析式为y=kx十b,则 一2十6=，解得= b=2, 2’ (b=2. ∴直线AB的解析式为y=一之x+2, 当y=一弓x十2=0时，解得x=4, .当PA-PB最大时，点P的坐标是(4,0). 3.√10+3√2 4.解：(1)：二次函数的最小值为1,0>0,12a二=1，①. 4a 将点(2,3)代入y=a.x2+bx+3,得4a+2b+3=3,②， 联立①②，解得a=2,b=-4, ∴.该二次函数的解析式为y=2x2-4x十3； (2)由题意，得A(0,3),B(1,1),如答图，作点A关于x轴的 对称点A', .A'(0,一3)，连接AB交x轴于点P, 此时PA十PB的值最小，.AP=A'P, AB为定值， ∴.要使得△ABP周长最小，使得PA十PB 的值最小即可， 过点B作BD⊥y轴于点D, 点D坐标为(0,1)， .AD=2,A'D=4,BD=1, ∠ADB=∠A'DB=90°， A ∴AB=√AD+BD=√22+1F=√5， 答图 A'B=√AD+BD=W4+1平=√17， ∴.△ABP周长的最小值为AB十AP+BP=AB十A'B=√5 +√17. 5.解：(1)A(-4,0),B(1,0),C(0,3)；(2)(1,5)(4,1) (3)当P的坐标为1,0)或（一号，一号）时， |NP一BP|的值最大，此时最大值为√/I0. 微专题7二次函数综合(3)（特殊三角形问题） 1.解：(1)将点A的坐标代人得，0=一1十5十n, 解得n=一4，故y=一x2+5x-4. (2)设点P(0,m),点A(1,0),点B(0,一4)，则PA=1+m2, PB2=(m+4)2,AB2=1+16=17, ①当PA=PB时1十m=(m十4，解得m=号， 此时P点坐标为(0，-罗)： ②当PA=AB时，1十m2=17,解得m=4或一4（舍去）， 此时P点坐标为(0,4)； ③当PB=AB时，(m十4)2=17， 解得m=一4+√17或-4-√17， 此时P点坐标为(0，一4十√17)或(0，-4-√17).综上所 述，点P的坐标为(0，-号)或(0,4)或(0，-4十T)或0， -4-√17). 2.解：(1)y=x2-4x-5 （2)存在，理由如下： 在y=x2-4x-5中，令x=0得y=-5,