周周清(十八)(范围：第三十章 直线与圆的位置关系)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·周周清 周周清（十八） (范围：第三十章) (分值：选择5×5=25分，填空5×5=25分，解答3×12+1×14=50分) 一、选择题（共5小题） 二、填空题（共5小题） 1.下列说法中，正确的是 6.若⊙O的直径为4cm,圆心到直线1的距 A.垂直于半径的直线是圆的切线 离为4cm,则直线l与⊙O的位置关系为 B.经过半径的外端且垂直于半径的直线 是圆的切线 7.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦， C.经过半径的端点且垂直于半径的直线 AB⊥CD,垂足为E.若CD=8,OD=5,则 是圆的切线 D.到圆心的距离等于直径的直线是圆的 BE的长为 切线 2.如图，已知⊙O的半径为5，直线EF经过 ⊙O上的一点P(点E,F在点P的两旁)， 下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是 (第7题图) (第8题图) 8.如图，AB是⊙O的直径，若∠CDB=60°， A.OP=5 则∠ABC的度数等于 B.OE=OF C.O到直线EF的距离是4 9.如图，已知△ABE为直角三角形，∠ABE D.OP⊥EF =90°，DE为⊙O的直径，BC为⊙O的切 3.已知在矩形ABCD中，AB=3,BC=6,如 线，C为切点，CA=CD,则△ABC和 果以AD为直径作圆，那么与这个圆相切 △CDE的面积之比为 的矩形的边共有 ( A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 4.如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D,E分 别为边AB,AC上的点，且DE为⊙O的 切线，若△ABC的周长为25，BC的长是 (第9题图) (第10题图) 9,则△ADE的周长是 10.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=22, A.10 ∠ACB=90°，D是AB的中点，以点D B.9 C.6 为圆心，作圆心角为90°的扇形EDF,点 D.7 C恰好在EF上（点E,F不与点C重合）， 5.若一个正多边形的中心角等于其内角，则 半径DE,DF分别与AC,BC相交于点 这个正多边形的边数为 ( G,H,则阴影部分的面积为 A.3 B.4 C.5 D.6 35 数学·九年级上册(R)】 ●-●-●… 三、解答题（共4小题） 13.如图，△ABC内接于⊙O,BC为⊙O的 11.如图，AB为⊙O的直 直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D,求 径，点C为圆周上一点， AA' OC的延长线交⊙O的 AD的值 切线BD于点D,AC的 延长线交⊙O的切线 BD于点E,连接BC D 若∠A=35°，求∠DBC的度数， 12.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直 14.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆， 径AC与弦BD交于点E,AD=CD=2, ∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切 ∠BAC=30°，求BC的长及∠BEC的 ⊙O于点A,且PA=PB. 度数. (1)求证：PB是⊙O 的切线； (2)已知PA=√3， ∠ACB=60°，求⊙O的半径. 36.BD=AB-AD=3, ∴.BC=√/BD+CD=√/32+4=5 AC=V√AD+CD=√+4平=√17 设BF=x,则CF=BC-BF=5-x, .AF2=AB2-BFR=AC-CF2, .16-x2=17-(5-x)2,.x=2.4. .BF的长为2.4. 周周清（十八） 1.B2.D3.D4.D5.B 6.相离7.28.30°9.1：210.π-2 11.解：：AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90. ∴.∠ABC=90°-∠A. BD与⊙O相切于点B,.BD⊥AB. ,∠DBC=90°-∠ABC=90°-(90°-∠A)=35. 12.解：：AC是直径，∴∠ADC=90°=∠ABC 又AD=CD=2, ∴∠DAC=∠DCA=45°，AC=√AD2+CD=2√2. :∠BAC=30,BC=号AC=E. 在△BCE中，∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB=180°- ∠DAE-(90°-∠BAC)=180°-45°-60°=75°， 即BC=√2，∠BEC=75 13.解：如答图，连接BD,CD. BC是⊙O的直径， ∴.∠BAC=∠BDC=90°. AD平分∠BAC, A .∠BAD=∠CAD. .'.BD=DC. 答图 ∴.BD=CD 在四边形ABDC中，∠BAC=∠BDC=90°， ∴.∠ACD+∠ABD=180°. ∴.△ADC绕D点逆时针旋转90°，则A,B,A'三点共线，如 答图所示. ..AB+AC=AB+A'B=AA'. 由旋转可知，∠A'DB=∠ADC,A'D=AD, ∴∠A'DA=∠A'DB+∠BDA=∠ADC+∠BDA= ∠BDC=90° .在等腰直角三角形A'DA中，AD=A'D. ∴.由勾股定理可知，AA'=√AD+AD =√AD+AD=√2AD=√2AD. 器- 14.(1)证明：如答图，连接OB,OP .OA=OB,OP=OP,AP=BP, ∴.△AOP≌△BOP, ∴∠OAP=∠OBP,又因为PA切⊙O 于点A, 答图 .∠OAP=90°， ∠OBP=90°，即PB是⊙O的切线. (2)解：，∠ABC=90°，∠ACB=60°， ∴.∠CAB=30°，.∠PAB=∠PAC-∠CAB=60°. PA=PB,∴.∠PBA=∠PAB=60°， ∴△ABP为等边三角形，∴AB=PA=√3. 在Rt△ABC中，AC=2BC,AC=BC+AB, .AC=2, .⊙0的半径为1. 参考苔案 f0-000-0-0-0-0-0-7 5分钟小测答案8 第二十五章 一元二次方程 第1课时一元二次方程的概念 1.C2.A3.B4.A5.D6.2025 7.(1)2√2(2)3√2(3)4√/2(4)2/10 第2课时降次—解一元二次方程(1) 一直接开平方法 1.C2.C3.B4.D5.B6.x=2,x2=07.m>0 8.解：2(x+1)2=8,∴.(x十1)2=4， x十1=士2，.x=1,x2=-3. 第3课时降次一解一元二次方程(2) 一配方法 1.C2.B3.C4.B 5.解：x2-2x一1=0，移项，得x2-2x=1, 两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2一2x+1=1十1， 写成平方得(x-1)2=2,.x-1=士√2. .x1=√2+1，x2=-√2+1. 6.x1=-2-√J3,x2=-2十√3 第4课时降次一解一元二次方程(3) 一公式法 1.C2.C 3.解：a=3,b=2,c=-2, △=b-4ac=4-4X3X(-2)=28>0, =2。医=1=1 6 3 4.解：a=1,b=-7,c=-1, △=-4ac=(-7)2-4×1×(-1)=53>0, x=7±，53.西=7+，愿，=7-图 2 2 2 5.x=2,x2=-12 第5课时降次一解一元二次方程(4) 一一元二次方程的根的判别式 1.C2.A3.B4.C5.>1且k≠2 6.有两个不相等的实数根 7.解：(x-2)2=3(x-2),.(x-2)2-3(x-2)=0. .(x-2)(x-5)=0.x1=2,x2=5. 第6课时降次一解一元二次方程(5) —因式分解法 1.A2A3.C4125.西=7，= 6.解：在3x2-4x十1=0中，a=3,b=-4,c=1, ∴.△=-4ac=16-4×3×1=4>0. 生匹-告-告=1离=分 第7课时降次一解一元二次方程(6) 一一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 1.A2.B3.-54.25.-1 6.解：(1)：关于x的一元二次方程x2一3x十m=0有两个不相 等的实数根， 4>09-4m>0.∴m< (2)由根与系数的关系，得x1十x2=3,x1x2=m, .3x1+3x2-2x1x2=9-2m=5.∴.m=2. 5