第三十章 直线与圆的位置关系 易错疑难集训-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第三十章《直线与圆的位置关系》 易错疑难集训 【易错点1】三角形的内心与外心 (1)通过计算比较直径和劣弧A,A1的长度哪 1.如图，在△ABC中，AO,BO分别平分∠BAC, 个更长 ∠ABC,则点O是△ABC的 ) (2)连接A,A1,则A7A11和PA1有什么特殊 A.外心 B.内心 位置关系？请简要说明理由。 C.中线交点 D.高线交点 (3)求切线长PA,的值. (第1题图) (第2题图) 2.如图为4×4的网格图，A,B,C,D,O均在格 点上，点O是 ( A.△ACD的外心 B.△ABC的外心 C.△ACD的内心 D.△ABC的内心 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC =8,则△ABC的外心和内心之间的距离为 (第3题图) (第4题图) 【易错点2】切线的性质与判定 4.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线 上，OC⊥OA,OC交AB于点P.若∠BPC= 70°，则∠ABC的度数等于 ( 【易错点3】正多边形与圆有关的计算 A.75° B.70° C.65° D.60° 6.如图，有公共顶点O的两个边长为3的正五边 5.如图，⊙0的半径为6，将该圆周12等分后得 形（不重叠），以O点为圆心、3为半径作圆，构 到表盘模型，其中整钟点为An(n为1~12的 成一个“蘑菇”形图案（阴影部分），则这个“蘑 整数)，过点A,作⊙O的切线交A1A1延长线 菇”形图案的面积为 于点P. A.4π 112 A B.18 π A C.3π 0 ●1540. 第三十章直线与圆的位置关系 7.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的 13.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中 4倍，则n= 所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环 8.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形 还需正五边形的个数为 ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR,则 ∠AOQ= A.60° B.65° (第13题图) (第14题图) C.72° 14.如图，在边长为6√3的正六边形ABCDEF D.75° 中，连接BE,CF,其中点M,N分别为BE和 9.阅读材料，解答问题：已知⊙O是一个正十二 CF上的动点.若以M,N,D为顶点的三角形 边形的外接圆，该正十二边形的半径为1，如 是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角 果用它的面积来近似估计⊙O的面积，则⊙O 形的边长为 的面积约是 ( 15.如图，正三角形ABC外切于⊙O,正方形 我国魏晋时期著名数学家刘徽在 DEFG内接于⊙O,若正三角形ABC的边长 “割圆术”中提出：当正多边形的边 为6，求正方形DEFG的边长。 数无限增加时，这个正多边形面 积可无限接近它的外接圆面积，因此可以用 正多边形的面积近似估计这个圆的面积. A.3 B.3.1 C.3.14 D.π 10.正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为 号则这个F多边形为 ( A.正十二边形 B.正六边形 C.正方形 D.正三角形 11.如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD 上一点，SA△ArO=8,S△CDO=2,则S正六边形ABCDEF 的值是 A.20 B.30 C.40 D.随点O位置而变化 (第11题图) (第12题图) 12.如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与 BE相交于点F,则∠AFE= 度 ●>1550数学九年级上册(RJ) :∠0BC=∠0CN=180°-，∠B0C=30 2 .∠OBM=∠OCN, .'OB=OC,BM=CN,∴.△OBM≌△OCN(SAS) ∴.∠BOM=∠CON.∴.∠MON=∠BOC=120°. (3)在题图1中，∠M0N=360°-120， 3 在题图2中，∠MON=360°=90， 4 在题图3中，∠MON=360=72,…, 5 故在题图n中，∠MON=360 12.解：(1)如答图，连接BD. 四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .∠BAD+∠C=180. ∠C=120°，∠BAD=60°. .AB=AD,.△ABD是等边三角形 .∠ABD=60°. :四边形ABDE是⊙O的内接四边形， .∠AED+∠ABD=180°.∴.∠AED=120° (2),∠ABD=60°，∴∠AOD=2∠ABD=120°. .∠DOE=90°，∴.∠AOE=∠AOD-∠DOE=30°. 六n=360 30°=12. 第59课时正多边形与圆(2) 1.C2.75°3.六4.105.609 6.解：如答图，正方形ABCD即为所求. D B 答图 7.B8.A9.B10.B11.2027 12.1)V0(2)57 R 13.解：(1)依题意，圆内接正六边形ABCDEF如答图所示 (2)如答图，连接OA,OB, 过点B作BG⊥AO于点G, ,六边形ABCDEF是正六边形， ∴.∠AOB=360°÷6=60°， .AO=OB=2, ∴△AOB是等边三角形， 答图 则A0=AB=OB=2,G0= 2X2=1. 则a∠B0A=8瓷即an60=BC-,BG-5, 2X2 ∴△A0B的面积为号×A0XBG=号×2X5=5, 六边形ABCDEF的面积为6X√3=6√3. 第三十章《直线与圆的位置关系》易错疑难集训 1.B2.B3.54.B 5.解：(1)如答图，连接OA7,OA1 由圆周被12等分，得每份对应的圆心角是30°， .劣弧AA1所对圆心角∠AOA11=120°， 劣弧A,A:的长1=120X6=4元 180 4π>12，∴.劣弧A7A11更长」 A 答图 (2)垂直. 理由：如图，连接OA1,则由AA,等于圆周长的一半，可知 A1,O,A7三点共线，A1A7是⊙O的直径， .∠A2A1A1=90°，即A,A1⊥PA1. (3)PA,是⊙0的切线， ∴.∠PAO=90°， 由(1)知∠A,0A1=120°， ∴.∠A2A1A1=60°，∴∠P=30°， .PA2=√3A1A2=12√3. 6.B7.128.D9.A10.C11.B12.72 13.714.9,10或18 15.解：如答图，设M是BC与⊙O的切点，连接OC,OM. ⊙O是正三角形ABC的内切圆， .CO平分∠ACB, ∴.∠OCM=30°， ..OC-2OM. 在Rt△OMC中，设OM=r, 则OC=2r, .2+CM=4r, 答图 ∴.3r2=CM BC=6,.CM=3, ∴.3r2=9,∴.r=√3. 连接OG,OD,则∠DOG=90°， .DG=2+2, .DG=√2r=√2X3=√6， 即正方形DEFG的边长为√6. 第60课时《直线与圆的位置关系》单元复习 1.B2.D3.C4.⊙B或⊙C5.45°6.74°7.20 8.解：PD是⊙O的切线，∴.OD⊥DP,即∠ODP=90° ∠ADP=25°， ∴∠ADO=∠ODP-∠ADP=90°-25°=65. OD=OA,∴.∠OAD=∠ADO=65. 根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD=180°一∠OAD= 180°-65°=115°. 9.D 10.(1)证明：如答图，连接OC .OA=OB,CA-CB, .OC⊥AB. 直线AB经过点C, .OC是⊙0的半径. .AB⊥OC, 答图 .直线AB是⊙O的切线， (2)解：.OC⊥AB,.∠OCB=90° ⊙0的半径为4，∴.0C=4. ∠B=30°，∴.∠C0D=90°-∠B=60 易知8瓷-5BC-50c-4v5 S-5m-56m-号X4X45-0-85-g 360 “阴影部分的面积是8尽-8 28