周周清(十六)(范围：第三十章 直线与圆的位置关系)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·周周清 周周清（十六） (范围：第三十章) (分值：选择5×5=25分，填空5×5=25分，解答2×10+2×15=50分) 一、选择题（共5小题） 二、填空题（共5小题） 1.如图，PA,PB与⊙O分别相切于点A,B, 6.如图，PA,PB是⊙O的切线，若∠APO= PA=2,∠P=60°，则AB= ( 25°，则∠BPA= A.3 B.2 C.2√3 D.3 (第6题图) (第8题图) (第9题图) (第1题图) (第2题图) (第3题图) 7.正八边形的中心角等于 度 2.如图，AB与⊙O相切于点A,OB交⊙O 8.如图AB,AC,BD是⊙O的切线，切点分 于点C,点D在⊙O上，连接AD,CD, 别为P,C,D,若AB=5,BD=2,则AC的 OA,若∠ABO=40°，则∠ADC的度数为 长是 9.如图，一个正六边形和一个正方形各有一 A.20° B.25°C.40° D.50° 边在直线1上，且只有一个公共顶点B.若 3.如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB, BC=3,则AC的长为 BC,AC相切于点D,E,F,且AB=7,CE 10.如图，PA,PB分别切 A =6,则△ABC的周长为 ( ) ⊙O于点A,B,∠P= A.32 B.28 C.26 D.30 70°，若点C在⊙O上，且 4.张同学在学习圆内接正多边形时，作了一 不与点A,B重合，则 个如图所示的圆内接正八边形.若⊙O的 ∠ACB的度数是 半径为√2，则这个圆内接正八边形的面积 三、解答题（共4小题） 为 11.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线 A.π 交△ABC的外接圆于点D.DB与DI相 B.2π 等吗？为什么？ C.4√2 D.8√2 5.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切 线，A为切点，PO交⊙O于点B,∠P= 30°，OB=4,则线段AP的长为( A.4 B.43 C.8 D.12 31 数学·九年级上册(R)】 ●-●-●… 12.如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆， 14.如图，有一个亭子，它的地基是半径为 切点分别为D,E,F,且∠C=90°，AB= 6m的正六边形. 13,BC=12. (1)求该地基的周长； D (2)求该地基的面积（结果保留根号形式）； (1)BF的长为 0 (3)若正六边形的半径用R表示，写出正六 (2)求⊙O的半径r. 边形的面积S与R之间的函数关系式. 13.如图，A,P,B,C是⊙O上的四个点， ∠APC=∠CPB=60°. (1)求证：△ABC是等边三角形； (2)若⊙O的半径为2，求等边△ABC的 边心距 32数学九年级上册(RJ) 12.解：(1)3(2)2.4 (3):⊙A与直线BC相交，圆心A到BC边的距离为AB=3, .r>3, 又⊙A与直线CD相离，圆心A到CD的距离为AD=4, 。r<4, 则当半径r的取值范围为3<<4时，⊙A与直线BC相交 且与直线CD相离. 13.(1)证明：连接OD,如答图1， 'AB=AC,.∠ABC=∠ACB, .OB=OD, .∠ABC=∠ODB, .∠ACB=∠ODB, ∴.OD∥AC, DE⊥AC,∴.DEL⊥OD,即EF⊥OD, 答图1 ,OD是⊙O的半径，∴.EF是⊙O的切线； (2)解：连接AD,如答图2， AB是⊙O的直径，AD⊥BC, .DE⊥AC,∴.∠ADC=∠DEC, '∠C=∠C, 0 ∴.△CDEn△CAD, 黑器 D .AB=AC, ∴.DC=DB=2, 答图2 :AC=AB=5,∴号-号，解得CE=告 2 周周清（十六） 1.B2.B3.C4.C5.B 6.50°7.458.39.√510.55°或125° 11.解：DB=DL. 理由如下：连接BI,如答图 由圆周角定理得∠DBC=∠DAC, ,I是△ABC的内心， ∴.∠ABI=∠CBI,∠BAD=∠CAD, 由三角形的外角的性质可知， ∠DIB=∠IAB+∠ABI, 又∠DBI=∠DBC+∠IBC, 答图 ∠DIB=∠DBI,.DB=DI. 12.解：(1)10 (2)如答图，连接OE,OF, ,OE⊥AC,OF⊥BC, ∴.∠OEC=∠C=∠OFC=90° B ∴.四边形OECF是矩形， 答图 ,.OE=CF=BC-BF=12-10=2. 即r=2. 13.(1)证明：在⊙0中， :∠BAC与∠CPB是BC对的圆周角， ∠ABC与∠APC是AC所对的圆周角， .∠BAC=∠CPB,∠ABC=∠APC 又，∠APC=∠CPB=60°， ∴.∠ABC=∠BAC=60°， .∠ACB=60°， .∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°， .△ABC为等边三角形， (2)解：如答图，过点O作OD⊥BC于点D,连接OB, 则∠OBD=30°，∠ODB=90°， OB=2,.OD=1. .等边△ABC的边心距为1. 3 14.解：(1)连接OB,OC,如答图， .它的地基是半径为6m的正六边形 ABCDEF, ∠B0C=360°=60， 6 OB=OC=6 m, ∴.△BOC是等边三角形， 答图 ∴.OB=OC=CB=6(m), ,.正六边形ABCDEF的周长为6CB=6X6=36(m). (2)如答图，过点O作OG⊥CB于点G, :△BOC是等边三角形， ∴.∠BOC=60°，OB=OC=CB=6(m), BG=号BC=3(m）, ∴.OG=√OB2-BG=√6-32=3√3(m), ∴Sax=20G·BC=9(m), .正六边形ABCDEF的面积为6SAc=54√3(m). (3),△BOC是等边三角形，OB=R, .∠OBC=60°，OG⊥BC于G, BG=2BC=R,∠B0G=30, .在Rt△OBG中，OG=√OB2-BG √R-(R)=号R, Sam=2BC,0G=合×R×9R-5R, ∴正六边形ABCDEF的面积为：6XR=3R, 2 即s=3, 周周清（十七） 1.B2.D3.D4.B5.C 6.727.108°号x+1830°9.号 10.8 11.证明：过点D作DF⊥OA于点F, 如答图 'D是∠AOB的平分线OC上的 任意一点，DE⊥OB, D .DF=DE,即DF是⊙D的半径， .OA是⊙D的切线. 12.(1)证明：连接OF,如答图1 EF是⊙O的切线， 答图 .OF⊥EF,即∠OFE=90°， ∴.∠BFO+∠CFE=90°， D CD⊥AB, 0 .∠B+∠C=90°， OB=OF, ∴.∠B=∠BFO, ∠CFE=∠C, 答图1 ..EF=EC. (2)解：连接AF,如答图2 AB是⊙O的直径， D .∠AFB=90°. D是OA的中点， 0D=AD=0A=￥AB= 子×4=1， 答图2