周周清(十七)(范围：第三十章 直线与圆的位置关系)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学九年级上册(RJ) 12.解：(1)3(2)2.4 (3):⊙A与直线BC相交，圆心A到BC边的距离为AB=3, .r>3, 又⊙A与直线CD相离，圆心A到CD的距离为AD=4, 。r<4, 则当半径r的取值范围为3<<4时，⊙A与直线BC相交 且与直线CD相离. 13.(1)证明：连接OD,如答图1， 'AB=AC,.∠ABC=∠ACB, .OB=OD, .∠ABC=∠ODB, .∠ACB=∠ODB, ∴.OD∥AC, DE⊥AC,∴.DEL⊥OD,即EF⊥OD, 答图1 ,OD是⊙O的半径，∴.EF是⊙O的切线； (2)解：连接AD,如答图2， AB是⊙O的直径，AD⊥BC, .DE⊥AC,∴.∠ADC=∠DEC, '∠C=∠C, 0 ∴.△CDEn△CAD, 黑器 D .AB=AC, ∴.DC=DB=2, 答图2 :AC=AB=5,∴号-号，解得CE=告 2 周周清（十六） 1.B2.B3.C4.C5.B 6.50°7.458.39.√510.55°或125° 11.解：DB=DL. 理由如下：连接BI,如答图 由圆周角定理得∠DBC=∠DAC, ,I是△ABC的内心， ∴.∠ABI=∠CBI,∠BAD=∠CAD, 由三角形的外角的性质可知， ∠DIB=∠IAB+∠ABI, 又∠DBI=∠DBC+∠IBC, 答图 ∠DIB=∠DBI,.DB=DI. 12.解：(1)10 (2)如答图，连接OE,OF, ,OE⊥AC,OF⊥BC, ∴.∠OEC=∠C=∠OFC=90° B ∴.四边形OECF是矩形， 答图 ,.OE=CF=BC-BF=12-10=2. 即r=2. 13.(1)证明：在⊙0中， :∠BAC与∠CPB是BC对的圆周角， ∠ABC与∠APC是AC所对的圆周角， .∠BAC=∠CPB,∠ABC=∠APC 又，∠APC=∠CPB=60°， ∴.∠ABC=∠BAC=60°， .∠ACB=60°， .∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°， .△ABC为等边三角形， (2)解：如答图，过点O作OD⊥BC于点D,连接OB, 则∠OBD=30°，∠ODB=90°， OB=2,.OD=1. .等边△ABC的边心距为1. 3 14.解：(1)连接OB,OC,如答图， .它的地基是半径为6m的正六边形 ABCDEF, ∠B0C=360°=60， 6 OB=OC=6 m, ∴.△BOC是等边三角形， 答图 ∴.OB=OC=CB=6(m), ,.正六边形ABCDEF的周长为6CB=6X6=36(m). (2)如答图，过点O作OG⊥CB于点G, :△BOC是等边三角形， ∴.∠BOC=60°，OB=OC=CB=6(m), BG=号BC=3(m）, ∴.OG=√OB2-BG=√6-32=3√3(m), ∴Sax=20G·BC=9(m), .正六边形ABCDEF的面积为6SAc=54√3(m). (3),△BOC是等边三角形，OB=R, .∠OBC=60°，OG⊥BC于G, BG=2BC=R,∠B0G=30, .在Rt△OBG中，OG=√OB2-BG √R-(R)=号R, Sam=2BC,0G=合×R×9R-5R, ∴正六边形ABCDEF的面积为：6XR=3R, 2 即s=3, 周周清（十七） 1.B2.D3.D4.B5.C 6.727.108°号x+1830°9.号 10.8 11.证明：过点D作DF⊥OA于点F, 如答图 'D是∠AOB的平分线OC上的 任意一点，DE⊥OB, D .DF=DE,即DF是⊙D的半径， .OA是⊙D的切线. 12.(1)证明：连接OF,如答图1 EF是⊙O的切线， 答图 .OF⊥EF,即∠OFE=90°， ∴.∠BFO+∠CFE=90°， D CD⊥AB, 0 .∠B+∠C=90°， OB=OF, ∴.∠B=∠BFO, ∠CFE=∠C, 答图1 ..EF=EC. (2)解：连接AF,如答图2 AB是⊙O的直径， D .∠AFB=90°. D是OA的中点， 0D=AD=0A=￥AB= 子×4=1， 答图2 .BD=AB-AD=3, ∴.BC=√/BD+CD=√/32+4=5 AC=V√AD+CD=√+4平=√17 设BF=x,则CF=BC-BF=5-x, .AF2=AB2-BFR=AC-CF2, .16-x2=17-(5-x)2,.x=2.4. .BF的长为2.4. 周周清（十八） 1.B2.D3.D4.D5.B 6.相离7.28.30°9.1：210.π-2 11.解：：AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90. ∴.∠ABC=90°-∠A. BD与⊙O相切于点B,.BD⊥AB. ,∠DBC=90°-∠ABC=90°-(90°-∠A)=35. 12.解：：AC是直径，∴∠ADC=90°=∠ABC 又AD=CD=2, ∴∠DAC=∠DCA=45°，AC=√AD2+CD=2√2. :∠BAC=30,BC=号AC=E. 在△BCE中，∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB=180°- ∠DAE-(90°-∠BAC)=180°-45°-60°=75°， 即BC=√2，∠BEC=75 13.解：如答图，连接BD,CD. BC是⊙O的直径， ∴.∠BAC=∠BDC=90°. AD平分∠BAC, A .∠BAD=∠CAD. .'.BD=DC. 答图 ∴.BD=CD 在四边形ABDC中，∠BAC=∠BDC=90°， ∴.∠ACD+∠ABD=180°. ∴.△ADC绕D点逆时针旋转90°，则A,B,A'三点共线，如 答图所示. ..AB+AC=AB+A'B=AA'. 由旋转可知，∠A'DB=∠ADC,A'D=AD, ∴∠A'DA=∠A'DB+∠BDA=∠ADC+∠BDA= ∠BDC=90° .在等腰直角三角形A'DA中，AD=A'D. ∴.由勾股定理可知，AA'=√AD+AD =√AD+AD=√2AD=√2AD. 器- 14.(1)证明：如答图，连接OB,OP .OA=OB,OP=OP,AP=BP, ∴.△AOP≌△BOP, ∴∠OAP=∠OBP,又因为PA切⊙O 于点A, 答图 .∠OAP=90°， ∠OBP=90°，即PB是⊙O的切线. (2)解：，∠ABC=90°，∠ACB=60°， ∴.∠CAB=30°，.∠PAB=∠PAC-∠CAB=60°. PA=PB,∴.∠PBA=∠PAB=60°， ∴△ABP为等边三角形，∴AB=PA=√3. 在Rt△ABC中，AC=2BC,AC=BC+AB, .AC=2, .⊙0的半径为1. 参考苔案 f0-000-0-0-0-0-0-7 5分钟小测答案8 第二十五章 一元二次方程 第1课时一元二次方程的概念 1.C2.A3.B4.A5.D6.2025 7.(1)2√2(2)3√2(3)4√/2(4)2/10 第2课时降次—解一元二次方程(1) 一直接开平方法 1.C2.C3.B4.D5.B6.x=2,x2=07.m>0 8.解：2(x+1)2=8,∴.(x十1)2=4， x十1=士2，.x=1,x2=-3. 第3课时降次一解一元二次方程(2) 一配方法 1.C2.B3.C4.B 5.解：x2-2x一1=0，移项，得x2-2x=1, 两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2一2x+1=1十1， 写成平方得(x-1)2=2,.x-1=士√2. .x1=√2+1，x2=-√2+1. 6.x1=-2-√J3,x2=-2十√3 第4课时降次一解一元二次方程(3) 一公式法 1.C2.C 3.解：a=3,b=2,c=-2, △=b-4ac=4-4X3X(-2)=28>0, =2。医=1=1 6 3 4.解：a=1,b=-7,c=-1, △=-4ac=(-7)2-4×1×(-1)=53>0, x=7±，53.西=7+，愿，=7-图 2 2 2 5.x=2,x2=-12 第5课时降次一解一元二次方程(4) 一一元二次方程的根的判别式 1.C2.A3.B4.C5.>1且k≠2 6.有两个不相等的实数根 7.解：(x-2)2=3(x-2),.(x-2)2-3(x-2)=0. .(x-2)(x-5)=0.x1=2,x2=5. 第6课时降次一解一元二次方程(5) —因式分解法 1.A2A3.C4125.西=7，= 6.解：在3x2-4x十1=0中，a=3,b=-4,c=1, ∴.△=-4ac=16-4×3×1=4>0. 生匹-告-告=1离=分 第7课时降次一解一元二次方程(6) 一一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 1.A2.B3.-54.25.-1 6.解：(1)：关于x的一元二次方程x2一3x十m=0有两个不相 等的实数根， 4>09-4m>0.∴m< (2)由根与系数的关系，得x1十x2=3,x1x2=m, .3x1+3x2-2x1x2=9-2m=5.∴.m=2. 5数学·周周清 周周清（十七） (范围：第三十章) (分值：选择5×5=25分，填空5×5=25分，解答2X25=50分) 一、选择题（共5小题） 5.以正方形ABCD的边AB为直径作半圆 1.如图，已知⊙O上有三点A,B,C,半径OC O,过点C作直线切半圆于点F,交AD边 =1,∠ABC=30°，切线PA交OC的延长 于点E,若△CDE的周长为12，则正方形 线于点P,则PA的长为 ABCD的周长为 A.14 A.2 B.15 B.3 C.16 C.√2 D.17 D 二、填空题（共5小题） 6.如图，已知⊙O的内接正五边形ABCDE, 2.如图，已知点O是△ABC的外心，连接 点I是△ABC的内心，则∠AIC-∠AOB OA,OB,OC,若∠1=40°，则∠BAC的度 数为 A.20° B.30° C.40° (第6题图) (第7题图) D.50° 7.如图，分别以正五边形ABCDE的顶点 3.如图，P为⊙O外一点，PA,PB,MN分别 A,D为圆心，以AB长为半径画BE,CE 切⊙O于A,B,C三点，且切线MN分别 则∠A= ;若AB=1,则阴影部分 交PA,PB于点M,N.若PA=12,则 图形的周长为 (结果保留π). △PMN的周长为 8.如图，正方形ABCD、等边三角形AEF内 A.12 接于同一个圆，则BE的度数为 B.13 C.16 D.24 4.如图，DB的延长线交圈的切线于点P,若表 (第8题图) (第9题图) 盘的半径长为3，则切线长PC为( 9.如图，正方形ABCD的边长为6，以正方 A.3 D 1121 形的一边BC为直径在正方形ABCD内 710 B.2 3 部作半圆，过点A作半圆的切线，与半圆 C.2√3 6 5 相切于点F,与DC相交于点E,则梯形 D.3√3 ABCE的面积为 33 数学·九年级上册(R)】 ●●● 10.如图，在△ABC 12.如图，AB是⊙O的直径，点D在直径 中，∠ACB=90°， AB上，CD⊥AB,CD=AB,连接CB,与 AB=10瓷= ⊙O相交于点F,过点F作⊙O的切线 4’ EF,交CD于点E. 点P是AB的中 (1)求证：EF=EC; 点，点O是射线 (2)若点D是OA D BC上一点，以点O为圆心，OP为半径 0 的中点，AB 作⊙O.BC= =4,求BF 三、解答题（共2小题） 的长。 11.如图，D是∠AOB的平分线OC上的任 意一点，过点D作DE⊥OB于点E,以 点D为圆心，DE长为半径作⊙D.求证： OA是⊙D的切线. 34