第三十章 第60课时 直线与圆的位置关系 单元复习-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学九年级上册(RJ) :∠0BC=∠0CN=180°-，∠B0C=30 2 .∠OBM=∠OCN, .'OB=OC,BM=CN,∴.△OBM≌△OCN(SAS) ∴.∠BOM=∠CON.∴.∠MON=∠BOC=120°. (3)在题图1中，∠M0N=360°-120， 3 在题图2中，∠MON=360°=90， 4 在题图3中，∠MON=360=72,…, 5 故在题图n中，∠MON=360 12.解：(1)如答图，连接BD. 四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .∠BAD+∠C=180. ∠C=120°，∠BAD=60°. .AB=AD,.△ABD是等边三角形 .∠ABD=60°. :四边形ABDE是⊙O的内接四边形， .∠AED+∠ABD=180°.∴.∠AED=120° (2),∠ABD=60°，∴∠AOD=2∠ABD=120°. .∠DOE=90°，∴.∠AOE=∠AOD-∠DOE=30°. 六n=360 30°=12. 第59课时正多边形与圆(2) 1.C2.75°3.六4.105.609 6.解：如答图，正方形ABCD即为所求. D B 答图 7.B8.A9.B10.B11.2027 12.1)V0(2)57 R 13.解：(1)依题意，圆内接正六边形ABCDEF如答图所示 (2)如答图，连接OA,OB, 过点B作BG⊥AO于点G, ,六边形ABCDEF是正六边形， ∴.∠AOB=360°÷6=60°， .AO=OB=2, ∴△AOB是等边三角形， 答图 则A0=AB=OB=2,G0= 2X2=1. 则a∠B0A=8瓷即an60=BC-,BG-5, 2X2 ∴△A0B的面积为号×A0XBG=号×2X5=5, 六边形ABCDEF的面积为6X√3=6√3. 第三十章《直线与圆的位置关系》易错疑难集训 1.B2.B3.54.B 5.解：(1)如答图，连接OA7,OA1 由圆周被12等分，得每份对应的圆心角是30°， .劣弧AA1所对圆心角∠AOA11=120°， 劣弧A,A:的长1=120X6=4元 180 4π>12，∴.劣弧A7A11更长」 A 答图 (2)垂直. 理由：如图，连接OA1,则由AA,等于圆周长的一半，可知 A1,O,A7三点共线，A1A7是⊙O的直径， .∠A2A1A1=90°，即A,A1⊥PA1. (3)PA,是⊙0的切线， ∴.∠PAO=90°， 由(1)知∠A,0A1=120°， ∴.∠A2A1A1=60°，∴∠P=30°， .PA2=√3A1A2=12√3. 6.B7.128.D9.A10.C11.B12.72 13.714.9,10或18 15.解：如答图，设M是BC与⊙O的切点，连接OC,OM. ⊙O是正三角形ABC的内切圆， .CO平分∠ACB, ∴.∠OCM=30°， ..OC-2OM. 在Rt△OMC中，设OM=r, 则OC=2r, .2+CM=4r, 答图 ∴.3r2=CM BC=6,.CM=3, ∴.3r2=9,∴.r=√3. 连接OG,OD,则∠DOG=90°， .DG=2+2, .DG=√2r=√2X3=√6， 即正方形DEFG的边长为√6. 第60课时《直线与圆的位置关系》单元复习 1.B2.D3.C4.⊙B或⊙C5.45°6.74°7.20 8.解：PD是⊙O的切线，∴.OD⊥DP,即∠ODP=90° ∠ADP=25°， ∴∠ADO=∠ODP-∠ADP=90°-25°=65. OD=OA,∴.∠OAD=∠ADO=65. 根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD=180°一∠OAD= 180°-65°=115°. 9.D 10.(1)证明：如答图，连接OC .OA=OB,CA-CB, .OC⊥AB. 直线AB经过点C, .OC是⊙0的半径. .AB⊥OC, 答图 .直线AB是⊙O的切线， (2)解：.OC⊥AB,.∠OCB=90° ⊙0的半径为4，∴.0C=4. ∠B=30°，∴.∠C0D=90°-∠B=60 易知8瓷-5BC-50c-4v5 S-5m-56m-号X4X45-0-85-g 360 “阴影部分的面积是8尽-8 28 11.(1)证明：如答图，设OC交AB于点E. :OC是⊙0的半径，C为AB的中点， .OC垂直平分AB. CD∥AB,∴.∠OCD=∠OEB=90° :OC是⊙O的半径，且CD⊥OC, .CD是⊙O的切线. 答图 (2)解：OA=OC=OB=3,BD=2, ..OD=OB+BD=3+2=5. :∠OCD=90°，.CD=V√OD-OC=√52-3=4. ÷5%m=2CD.0C=7X4X3=6. .△OCD的面积是6. f0-0-0-0-500-50-为 周周清答案 周周清（一） 1.C2.D3.D4.D5.C 6.x1=3,x2=-37.98.19.x2-4=010.2028 11.解：由9(x-1)2一4=0，移项，得9(x-1)2=4, 二次项系数化为1，得(x一1)2=4， 9 由此可得x-1=土号=号，a=子 12.解：2x2-4x-1=0,移项，得2x2-4x=1, 二次项系数化为1，得2-2x=之， 1 配方，得r-2z+1=号+1，（红-10=号， 由此可得1=士√侵a-2422 2 13.解：a=1,b=-1,c=-4, △=(-1)2-4×1×(-4)=17>0， 方程有两个不相等的实数根， 则a+平四 2 14.解：关于x的一元二次方程d+mx一5=0的一个根是一1， .x=一1满足关于x的一元二次方程x2+mx-5=0. ∴.（-1)2-m-5=0.解得m=-4; x2-4x-5=0..x1=-1,x2=5. 即方程的另一根是5. 15.解：小明的做法从第4步开始出现错误.原因是9一c可能 小于0，而负数没有平方根. 故答案为4,9一c可能小于0，而负数没有平方根. 周周清（二） 1.A2.A3.B4.D5.C 6.4=2,a=-27.18g9.-号10.-1 11.解：a=1,b=一3，c=1, △=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0, 方程有两个不相等的实数根， x=-b±Y-4ac_3±5 2a 2 即=3%=35 21 12.解：原方程可化为(x-5)(x十8)=0， 于是得x一5=0或x十8=0， .x1=5,x2=-8. 参考咨宋 13.证明：a=1,b=m,c=-2, △=2-4ac=m2-4X1X(-2)=m2+8, m2≥0，.△=m2+8>0. ∴，无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根， 14.解：当底边长为2时，腰长为方程x2一6x十m=0的两个根， ∴.△=(-6)2-4m=0,解得m=9; 当腰长为2时，则x=2为方程x2-6x十m=0的一个根， ∴.4-12十m=0,解得m=8, 方程化为x2-6x十8=0，解得x=2,x2=4, 2+2=4, 2,2,4不符合三角形三边的关系，.舍去 综上所述，m的值为9. 15.(1)证明：，△=b-4ac=m2-4(m-1)=m2-4m十4= (m-2)2≥0， ∴无论m取何值，原方程总有两个实数根； (2)解：石4=m一=-5，即m-1=-5,m=-4, 1 此时方程为x2-4x一5=0， .(x-2)2=9,.x-2=士3，解得x1=5,x2=-1. 周周清（三） 1.C2.A3.B4.B5.A 6.2x2-3x十1=07.x1=9,x2=-98.19.11 10.(12-x)(8-x)=60 11.解：因式分解，得(x-5)(x十1)=0， 于是得x-5=0,或x+1=0,x1=5,x2=-1. 12.解：设这两个月的月平均增长率为x, 根据题意，可列方程200(1十x)2=338 解得x1=0.3,x2=-2.3(负值舍去)， 0.3×100%=30%. 答：这两个月的月平均增长率为30%. 13.解：(1)根据题意得纵向道路宽度x的取值范围为5≤x ≤12. (2)根据题意，得(300-2x)(200-2×2x)=44800, 整理，得x2一200x十1900=0， 解得=10，x2=190(不符合题意，舍去). 、5≤10≤12，路面设置的宽度符合要求， 14解：①)根据题意，得2CP:CQ-子×号BC·AC, 即24(8-20=号×号×4×8， 整理，得2-41十4=0，解得1=2=2. 答：t的值为2. (2)△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半，理由如下： 根据题意，得号CP.CQ=×号BC·AC, 即28-20=号×号×4X8, 整理得：t-4t十8=0， △=（一4）2一4×1×8=一16<0，.该方程没有实数根， ·△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半. 周周清（四） 1.C2.A3.D4.D5.D 6.直线x=0(或y轴)7.(0,5)8.右9.一210.减小 11.解：(1)：抛物线y=ax2经过点(1,3)，∴a×1=3,.a=3; (2)把x=3代人抛物线y=3x2,得y=3X32=27. 12.解：(1)把x=3,y=3代人y=ax得， a·32=3,解得a=3, 29数学·九年级·上册（人教版） 第60课时 《直线与圆的位置关系》单元复习 A基础巩固●。。 落实课标 6.如图，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点，C 是优弧AB上的一个动点，若∠P=32°，则 1.如图，⊙O是正八边形ABCDEFGH的外接 圆，连接AD,BD,则∠ADB= ∠ACB= A.20°B.22.5° C.30° D.45° B 7.如图，2025年1月5日发行的第九届亚洲冬季 运动会10元纪念币为30克正六边形银质纪 (第1题图)》 (第2题图) 念币，外接圆直径为40毫米，是我国首枚六边 2.如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切BA,BC, 形金属纪念币，这个六边形纪念币的边长为 AC于点E,F,D,P是ED上一点，若∠B=50°， 毫米 则∠EPF的度数是 ) A.50° B.55° C.60° D.65 3.如图，AB与⊙O相切于点C,AO=6,⊙O的 半径3，则AC的长是 ( 2025 A.3 B.3√2 C.3√3 D.3√5 8.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是 直径，过点D的切线与直线AB交于点P, ∠ADP=25°，连接OD,求∠BCD的度数. (第3题图) (第4题图)》 4.三个半径均为6cm的圆与直线l的位置关系 如图所示，若点P在其中的某个圆上，且点P 到直线l的距离为8cm,则这个圆可以是 5.太极八卦图蕴含着丰富的传统文化与数学奥 秘，其外围的卦象排布可近似看作一个正八边 形（如图），则这个正八边形的中心角度数为 ●>156●. 第三十章直线与圆的位置关系 B能力提升》●。· 灵活应用 C拓展应用●。。。 深度思考 9.如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于 11.(2025·甘孜州模拟)如图，AB为⊙O的弦， ⊙O,则它的内切圆的半径为 C为AB的中点，过点C作CD∥AB,交OB A.1 的延长线于点D.连接OA,OC. B.2 (1)求证：CD是⊙O的切线； 0 C.√2 (2)若OA=3,BD=2,求△OCD的面积. D.√3 10.如图，直线AB经过点C,且OA=OB,CA= CB,⊙O交直线AB于点C. (1)求证：直线AB是⊙O的切线； (2)若圆的半径为4，∠B=30°，求阴影部分 的面积. ●1570