周周清(十五)(范围：第三十章 直线与圆的位置关系)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

12.证明：：BC=AD,BC+AB=AD+AB: ..AC=BD...AC=BD. 13.证明：，AB,CD为⊙O的两条直径， ∴.OA=OB,OC=OD, .CE=DF,∴.OC-CE=OD-DF.∴.OE=OF (OA=OB, 在△AOF和△BOE中，∠AOF=∠BOE, OF=OE. .△AOF≌△BOE(SAS)..AF=BE 14.证明：.OD∥BC, ∴.∠AOD=∠B,∠COD=∠OCB. 又OB=OC,.∠B=∠OCB..∠AOD=∠COD ..AD=DC...AD=DC. 15.解：⊙O的半径OD⊥弦AB于点C, ÷AC=BC=2AB=12, 设⊙O的半径为r,则OC=r一8. 在Rt△AOC中，122+(r-8)2=r2,解得r=13, 连接BE,如答图， AE为直径，∠ABE=90°， .OA=OE,AC=BC,OC=5, ∴.BE=2OC=10. 在Rt△BCE中， CE=√BC+BE=√/122+10=2√/6I, 答图 ∴.⊙O的半径为13，EC的长为2w61. 周周清（十三） 1.A2.A3.A4.B5.C 63.147.吕 8.1409.510.364 11.解：如答图所示，圆心O即为所求 、E MA O米 答图 12.证明：，AO=BO,OE⊥AB,∴.AE=BE 在⊙O中，.OE⊥CD, ..CE=ED,..AE-CE=BE-ED,.'.AC=BD 13.(1)解：如答图1所示： 答图1 答图2 (2)解：如答图2所示： 连接BD,OB,如答图2， 在Rt△BCD中，CD=2,BD=2√5. .CD2+BC=BD2,..BC=BD2-CD2, .BC=(25)2-22=16,.BC=4. 设OC=x,则OD=OB=x十2. 在Rt△OBC中，由勾股定理可得OC+BC=OB, 即x2+42=(x+2)2解得：x=3, .x十2=5，.⊙0的半径为5. 参考咨案 14.(1)证明：FP=FD,∴.∠P=∠FDP, ∠P=∠C,.∠C=∠FDP,.PD∥CB. (2)解：如答图，连接OC, ,AB是直径，AB⊥CD, .E为CD的中点， AB=26,CD=24, ∴.OC=OB=13,CE=12, ∴.OE=√OC-CE=√/132-122=5， .BE=OB-OE=13-5=8. 答图 周周清（十四） 1.B2.C3.A4.B5.C 6.407.14082月-暂9号元105m 11.证明：，∠APC=∠CPB=60°， .∠ABC=∠APC=60°，∠BAC=∠CPB=60°， .△ABC是等边三角形. 12解：扇形A0B的面积为5×x×2-（cm)。 “扇形AOB的面积为cm. 13.解：如答图所示，△DEC即为所求 答图 另：∠ABC=90°， .AC=√AB2+BC=√22+3=√13，∴线段AC在旋转 过程中扫过的图形面积为90πXC3)-13云 360 4 14.解：(1)设该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为 n根据题意，得后xX12:=合×12×8x,解得1-120. 答：该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为120° (2)38x×9=27x(cm). 答：此时冰激凌蛋简外壳的侧面积为27πcm2, 15.证明：.四边形ABCD内接于⊙O, ∠DCB+∠DAB=180°. 又.：∠DAE+∠DAB=180°，∴.∠DCB=∠DAE. .DC=DB,.∠DCB=∠DBC,·∠DBC=∠DAE, .∠DBC=∠DAC, ∴.∠DAC=∠DAE,即AD平分∠CAE 周周清（十五） 1.C2.B3.D4.C5.C 6.(-3,-1)或(-3,1)7.58.19.74°10.√14 11.解：(1)在Rt△ABC中，AC=3,AB=5, .BC=√/AB-AC=√52-32=4. BC>3.5,即点B到圆心C的距离大于⊙C的半径， .点B在⊙C外 (2)过点C作CD⊥AB于点D,如答图. AC.BC-AB CD, CD-4Bc-84=24 .当⊙C与直线AB相切时，r=2.4. 答图 33 数学九年级上册(RJ) 12.解：(1)3(2)2.4 (3):⊙A与直线BC相交，圆心A到BC边的距离为AB=3, .r>3, 又⊙A与直线CD相离，圆心A到CD的距离为AD=4, 。r<4, 则当半径r的取值范围为3<<4时，⊙A与直线BC相交 且与直线CD相离. 13.(1)证明：连接OD,如答图1， 'AB=AC,.∠ABC=∠ACB, .OB=OD, .∠ABC=∠ODB, .∠ACB=∠ODB, ∴.OD∥AC, DE⊥AC,∴.DEL⊥OD,即EF⊥OD, 答图1 ,OD是⊙O的半径，∴.EF是⊙O的切线； (2)解：连接AD,如答图2， AB是⊙O的直径，AD⊥BC, .DE⊥AC,∴.∠ADC=∠DEC, '∠C=∠C, 0 ∴.△CDEn△CAD, 黑器 D .AB=AC, ∴.DC=DB=2, 答图2 :AC=AB=5,∴号-号，解得CE=告 2 周周清（十六） 1.B2.B3.C4.C5.B 6.50°7.458.39.√510.55°或125° 11.解：DB=DL. 理由如下：连接BI,如答图 由圆周角定理得∠DBC=∠DAC, ,I是△ABC的内心， ∴.∠ABI=∠CBI,∠BAD=∠CAD, 由三角形的外角的性质可知， ∠DIB=∠IAB+∠ABI, 又∠DBI=∠DBC+∠IBC, 答图 ∠DIB=∠DBI,.DB=DI. 12.解：(1)10 (2)如答图，连接OE,OF, ,OE⊥AC,OF⊥BC, ∴.∠OEC=∠C=∠OFC=90° B ∴.四边形OECF是矩形， 答图 ,.OE=CF=BC-BF=12-10=2. 即r=2. 13.(1)证明：在⊙0中， :∠BAC与∠CPB是BC对的圆周角， ∠ABC与∠APC是AC所对的圆周角， .∠BAC=∠CPB,∠ABC=∠APC 又，∠APC=∠CPB=60°， ∴.∠ABC=∠BAC=60°， .∠ACB=60°， .∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°， .△ABC为等边三角形， (2)解：如答图，过点O作OD⊥BC于点D,连接OB, 则∠OBD=30°，∠ODB=90°， OB=2,.OD=1. .等边△ABC的边心距为1. 3 14.解：(1)连接OB,OC,如答图， .它的地基是半径为6m的正六边形 ABCDEF, ∠B0C=360°=60， 6 OB=OC=6 m, ∴.△BOC是等边三角形， 答图 ∴.OB=OC=CB=6(m), ,.正六边形ABCDEF的周长为6CB=6X6=36(m). (2)如答图，过点O作OG⊥CB于点G, :△BOC是等边三角形， ∴.∠BOC=60°，OB=OC=CB=6(m), BG=号BC=3(m）, ∴.OG=√OB2-BG=√6-32=3√3(m), ∴Sax=20G·BC=9(m), .正六边形ABCDEF的面积为6SAc=54√3(m). (3),△BOC是等边三角形，OB=R, .∠OBC=60°，OG⊥BC于G, BG=2BC=R,∠B0G=30, .在Rt△OBG中，OG=√OB2-BG √R-(R)=号R, Sam=2BC,0G=合×R×9R-5R, ∴正六边形ABCDEF的面积为：6XR=3R, 2 即s=3, 周周清（十七） 1.B2.D3.D4.B5.C 6.727.108°号x+1830°9.号 10.8 11.证明：过点D作DF⊥OA于点F, 如答图 'D是∠AOB的平分线OC上的 任意一点，DE⊥OB, D .DF=DE,即DF是⊙D的半径， .OA是⊙D的切线. 12.(1)证明：连接OF,如答图1 EF是⊙O的切线， 答图 .OF⊥EF,即∠OFE=90°， ∴.∠BFO+∠CFE=90°， D CD⊥AB, 0 .∠B+∠C=90°， OB=OF, ∴.∠B=∠BFO, ∠CFE=∠C, 答图1 ..EF=EC. (2)解：连接AF,如答图2 AB是⊙O的直径， D .∠AFB=90°. D是OA的中点， 0D=AD=0A=￥AB= 子×4=1， 答图2数学·周周清 周周清（十五） (范围：第三十章) (分值：选择5×5=25分，填空5×5=25分，解答2×16十1×18=50分) 一、选择题（共5小题） 二、填空题（共5小题） 1.已知⊙O的半径为3，圆心O到直线1的 6.如图，直角坐标系中，⊙A的半径为3，点 距离为2，则直线1与⊙O A的坐标为（一3，一4），若将⊙A沿y轴 A.相离 B.相切 方向平移，平移后，使⊙A上只有3个点 C.相交 D.无法确定 到x轴的距离为2，则平移后点A的坐标 2.如图⊙O的半径为6.点O到某条直线的 为 距离为8，则这条直线可以是 ( A.l B.l2 C.lg D.l (第2题图) (第3题图) C 3.如图，直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b (第6题图) (第8题图) 上，PH=4cm,O为直线b上一动点，以O 7.已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O相 为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出 切，圆心O到直线AB的距离等于 发以2cm/s速度向右作匀速运动，经过t 8.如图，AB为⊙O的直径，AB=1cm,BC s与直线a相切，则t为 ( ) 号或2 √2cm,当AC= cm时，直线AC与 A.2 ⊙O相切. c.2或号 D或 9.如图，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两 点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P= 4.如图，⊙O是地球示意图，AB表示赤道， 32°，则∠ACB= 太阳光线11∥12，地平面l3与⊙O相切，某 时刻，当地纬度∠1=47°，太阳直射纬度时 ∠2=23°，则太阳高度角（太阳光线与地平 面的夹角)∠3的度数为 ( ) A.21° B.23° C.20° D.26° N地平面 赤道 (第9题图) (第10题图) 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 -D AB经过点A(一6,0)，B(0,6),⊙O的半 (第4题图) (第5题图) 径为2(O为坐标原点)，点P在直线AB 5.如图，AB是⊙O的直径，DE切⊙O于点 C,若∠BAC=63°，则∠ACE的度数是 上，过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为 ( 切点，则切线PQ长度的最小值 A.26°B.54° C.27°D.63° 为 29 数学·九年级上册(R)】 ●-●-●… 三、解答题（共3小题） 13.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,以AB 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3, 为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥ AB=5,以点C为圆心画圆. AC,垂足为E,ED的延长线与AB的延 (1)当⊙C的半径为3.5时， 长线交于点F, 点B与⊙C有怎样的 (1)求证：EF是⊙O的 位置关系？ 切线； (2)当⊙C与直线AB相切时，求⊙C的 (2)若⊙0的半径为2.5， 半径r. BD=2,求CE的长. 12.已知在矩形ABCD中，AB=3,BC=4, 以点A为圆心，r为半径作⊙A, (1)当半径r= 时， ⊙A与直线BC相切； (2)当半径r= 时，⊙A与直线BD相切； (3)当半径r的取值范围为何值时，⊙A 与直线BC相交且与直线CD相离. 30