周周清(十二)(范围：第二十九章 圆)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·周周清 周周清（十二） （范围：第二十九章) (分值：选择5×5=25分，填空5×5=25分，解答3×8+2×13=50分) 一、选择题（共5小题） 7.如图，在⊙O中，AC=BD,若∠AOC= 1.如图，在⊙O中，AB=CD.若∠1=45°，则 120°，则∠B0D= ∠2= ( A.30° B.60 C.90 D.45 C (第7题图) (第8题图) 8.图中圆心角∠AOB=30°，点B是弧AD (第1题图) (第2题图) (第4题图) 的中点，则∠C= 2.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则 9.如图，⊙O的直径为10，弦AB=8,P是弦 ∠MON的度数为 ( AB上一动点，那么OP长的取值范围是 A.38° B.52° C.76 D.104° 3.下列说法正确的是 A.弧是半圆 、D0 B.半圆是圆中最长的弧 C.直径是弦 (第9题图) (第10题图) D.弦是直径 10.如图，⊙O的半径为9cm,AB是弦，OC」 4.如图，⊙O的半径为4，弦心距OC=2,则 AB于点C,将劣弧AB沿弦AB折叠交于 弦AB的长为 OC的中点D,则AB的长为 A.3 B.2√3C.6 D.4√3 三、解答题（共5小题） 5.在直径为20cm的圆柱形油槽内装入一 11.如图，⊙O的半径为10cm,AB是⊙O的 些油后，截面如图所示，若油槽面宽AB= 弦，OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且 16cm,则油的最大深度为 CD=4cm,求弦AB的长， A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 16cm 二、填空题（共5小题） 6.如图，⊙O的半径为4cm,∠AOB=60°， 则弦AB的长为 cm 23 数学·九年级上册(R) ●-●-●… 12.如图，已知A,B,C,D是⊙O上的四个 15.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连 点，且BC=AD,求证：AC=BD. 接AO并延长交⊙O于点E,连接EC,若 AB=24,CD=8,求⊙O的半径及EC 的长 13.如图，AB,CD为⊙O中两条直径，点E, F在直径CD上，且CE=DF. 求证：AF=BE. 14.如图，已知C,D是以AB为直径的⊙O 上的两点，分别连接OC,OD,AD,CD, BC,且OD∥BC,求证：AD=DC. 24数学九年级上册(RJ) 解得x1=0.4,x2=一2（舍去）， 经检验，x=0.4是原分式方程的解， .y=x+1.6=2 答：它的长为2m,宽为0.4m 10.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=(k≠0)， .经过点（30,60)， ÷60=希0=180，二解析式为y=180 (2)依题意，：解析式为y=1800, 当x=30时，y=1800=60, 30 当x=40时，y=1800=45, 40 60一45=15（天），∴.工程队提前15天完成此项工程 周周清（十） 1.C2.B3.B4.B5.A 6.60°7.15°8.409.60 10.解：(1)259 (2),∠BAE=60°，AB=AE,∴.△ABE是等边三角形 ∴.AB=BE=AE=5,∴.△ABE的周长=3×5=15. 11.解：(1)将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, .∠E=∠B=40°， .∠ACB=180°-∠B-∠A=180°-40°-60°=80°， .旋转的角度为80°。 (2):将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, ..CD=AC=4,BC=CE=6, .BD=BC-DC=6-4=2. 12.解：(1)如答图，△A1O1B1即为所求，A(一2,4)； (2)如答图，△A2OB2即为所求，A2(3,一1). 答图 D 13.证明：(1)将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt △ADE,.AE=AC,∠AED=∠C. .∠C=∠AEC..∠AED=∠AEC. .AE平分∠CED. (2)如答图， :将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE, ..AE=AC,AD-=AB, ∠DAE=∠BAC=90° 铝-器∠BAD=∠CAE ∴.△BADp△CAE. ∴.∠ABD=∠C. 答图 ∠C+∠ABC=90°， ∴.∠ABD+∠ABC=90°，即∠DBC=90° 周周清（十一） 1.C2.D3.B4.B5.B 6.-67.60°8.m<-79.10010.√13 11.解：(1)如答图，△ACB即为所求； 答图 点A的坐标是(4,0)，点C的坐标是(3，-2) (2)如答图，△A2C2B2即为所求；点A2的坐标是（一2，一4）， 点C2的坐标是（一4，一3）. 12.解：根据题意，得(x2十2x)十(x十2)=0，y=一3， x1=-1,x2=一2（不符合题意，舍）. .x=-1,y=-3,.x+2y=-7 13.证明：：△AB0与△CDO关于O点中心对称， .BO=DO,AO=CO. .AF-CE,..AO-AF-CO-CE..FO-EO, FO=EO, 在△FOD和△EOB中，∠FOD=∠EOB, DO-BO, ∴△FOD≌△EOB(SAS)..DF-BE 14.(1)证明：，△ABC绕点B按逆时针方向旋转100°， .AB=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=100°. 又BA=BC,.AB=BC=BD=BE (BA=BC, 在△ABD与△CBE中，3 ∠ABD=∠CBE, BD=BE, .△ABD≌△CBE(SAS). (2)解：：∠ABD=∠CBE=100°，BA=BC=BD=BE, ∠BAD=∠ADB=∠BCE=∠BEC=4O°. :∠ABE=∠ABD+∠DBE=140°， .∠AFE=360°-∠ABE-∠BAD-∠BEC=140. .∠AFC=180°-∠AFE=40° 15.(1)证明：△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC, ∴∠BCE=60°，BC=EC. ∠ACB=30°，∴∠ACE=30°=∠ACB. BC=EC, .在△ACB和△ACE中，{∠ACE=∠ACB AC-AC, .△ACB≌△ACE(SAS).∴.AB=AE (2)解：四边形ACDE是菱形，理由如下 △ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, .AC=DC,AB=DE.由(1)可知AB=AE .AE=DE.若AB=AC,则AC=AE, .'.AC=DC=DE=AE. ∴.四边形ACDE是菱形 周周清（十二） 1.D2.C3.C4.D5.A 6.47.120°8.30°9.3≤0P≤510.6√5cm 11.解：如答图，连接OA, .OA=OC=10 cm,CD=4 cm, ..OD=10-4=6(cm). 在Rt△OAD中，由勾股定理得 AD=√102-62=8(cm), .OC LAB,OC过点O, 答图 ∴.AB=2AD=16cm. 32 12.证明：：BC=AD,BC+AB=AD+AB: ..AC=BD...AC=BD. 13.证明：，AB,CD为⊙O的两条直径， ∴.OA=OB,OC=OD, .CE=DF,∴.OC-CE=OD-DF.∴.OE=OF (OA=OB, 在△AOF和△BOE中，∠AOF=∠BOE, OF=OE. .△AOF≌△BOE(SAS)..AF=BE 14.证明：.OD∥BC, ∴.∠AOD=∠B,∠COD=∠OCB. 又OB=OC,.∠B=∠OCB..∠AOD=∠COD ..AD=DC...AD=DC. 15.解：⊙O的半径OD⊥弦AB于点C, ÷AC=BC=2AB=12, 设⊙O的半径为r,则OC=r一8. 在Rt△AOC中，122+(r-8)2=r2,解得r=13, 连接BE,如答图， AE为直径，∠ABE=90°， .OA=OE,AC=BC,OC=5, ∴.BE=2OC=10. 在Rt△BCE中， CE=√BC+BE=√/122+10=2√/6I, 答图 ∴.⊙O的半径为13，EC的长为2w61. 周周清（十三） 1.A2.A3.A4.B5.C 63.147.吕 8.1409.510.364 11.解：如答图所示，圆心O即为所求 、E MA O米 答图 12.证明：，AO=BO,OE⊥AB,∴.AE=BE 在⊙O中，.OE⊥CD, ..CE=ED,..AE-CE=BE-ED,.'.AC=BD 13.(1)解：如答图1所示： 答图1 答图2 (2)解：如答图2所示： 连接BD,OB,如答图2， 在Rt△BCD中，CD=2,BD=2√5. .CD2+BC=BD2,..BC=BD2-CD2, .BC=(25)2-22=16,.BC=4. 设OC=x,则OD=OB=x十2. 在Rt△OBC中，由勾股定理可得OC+BC=OB, 即x2+42=(x+2)2解得：x=3, .x十2=5，.⊙0的半径为5. 参考咨案 14.(1)证明：FP=FD,∴.∠P=∠FDP, ∠P=∠C,.∠C=∠FDP,.PD∥CB. (2)解：如答图，连接OC, ,AB是直径，AB⊥CD, .E为CD的中点， AB=26,CD=24, ∴.OC=OB=13,CE=12, ∴.OE=√OC-CE=√/132-122=5， .BE=OB-OE=13-5=8. 答图 周周清（十四） 1.B2.C3.A4.B5.C 6.407.14082月-暂9号元105m 11.证明：，∠APC=∠CPB=60°， .∠ABC=∠APC=60°，∠BAC=∠CPB=60°， .△ABC是等边三角形. 12解：扇形A0B的面积为5×x×2-（cm)。 “扇形AOB的面积为cm. 13.解：如答图所示，△DEC即为所求 答图 另：∠ABC=90°， .AC=√AB2+BC=√22+3=√13，∴线段AC在旋转 过程中扫过的图形面积为90πXC3)-13云 360 4 14.解：(1)设该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为 n根据题意，得后xX12:=合×12×8x,解得1-120. 答：该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为120° (2)38x×9=27x(cm). 答：此时冰激凌蛋简外壳的侧面积为27πcm2, 15.证明：.四边形ABCD内接于⊙O, ∠DCB+∠DAB=180°. 又.：∠DAE+∠DAB=180°，∴.∠DCB=∠DAE. .DC=DB,.∠DCB=∠DBC,·∠DBC=∠DAE, .∠DBC=∠DAC, ∴.∠DAC=∠DAE,即AD平分∠CAE 周周清（十五） 1.C2.B3.D4.C5.C 6.(-3,-1)或(-3,1)7.58.19.74°10.√14 11.解：(1)在Rt△ABC中，AC=3,AB=5, .BC=√/AB-AC=√52-32=4. BC>3.5,即点B到圆心C的距离大于⊙C的半径， .点B在⊙C外 (2)过点C作CD⊥AB于点D,如答图. AC.BC-AB CD, CD-4Bc-84=24 .当⊙C与直线AB相切时，r=2.4. 答图 33