周周清(十三)(范围：第二十九章 圆)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·周周清 周周清（十三） (范围：第二十九章) (分值：选择5×5=25分，填空5×5=25分，解答2×10+2×15=50分) 一、选择题（共5小题）】 7.如图，在Rt△ABC中， 1.如图，A,B,C为⊙O上的三个点，∠AOB ∠C=90°，AC=15,BC =72°，则∠ACB的度数为 =8,则此Rt△ABC的 A.36 B.24 C.48° D.144° 重心P与外心Q之间的距离为 8.如图，已知AB=AC -BE-CD,AD- AE,点F为△ADE (第1题图) (第2题图) (第3题图) 的外心，若∠DAE= 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠A= 40°，则∠BFC= 80°，则∠C的度数是 ( 9.如图，AB为⊙O的弦，OC A.100°B.90° C.120°D.80 LAB,延长CO与⊙O相 3.如图，AB是⊙O的直径，AC,BC是⊙O的 交于点D,若AB=CD= 弦，若∠A=20°，则∠B的度数为( 8,则⊙O的半径为 A.70°B.90°C.40° D.60 10.如图，在半径为10的圆 4.如图，点A,B,C,D均在直线l上，点P在 中，在距圆心O点为20的 直线1外，则经过其中任意三个点，最多可 A点做割线，交圆于B,C 画出圆的个数为 ) 两点，O点到BC的距离为 A.4个 R 6,设AB为x,则(x十8)2= B.6个 三、解答题（共4小题） C.8个 A B C D 11.中国的拱桥始建于东汉中后期，距今已 D.12个 有一千八百余年的历史.它是由伸臂木 5.如图，AB是半圆O的直径，AC,BC是弦， 石梁桥、撑架桥等逐步发展而成的.由于 ODLAC于点D,若OD=多，则BC的 在形成和发展过程中的外形都是曲的， 所以其在古时常称为曲桥，如平凉市的 长是 聚仙桥、长庆桥、平凉八里桥等， A是 如图AB是拱桥的一部分，点A,B在地面 D MN上，请用尺规作图法确定AB所在圆 B.2 的圆心O(保留作图痕迹，不写作法). C.3 D号 MA BN 二、填空题（共5小题） 6.一个400米一周的标准跑道，如果跑道的 宽度为1米，进行200米比赛时，起跑时第 二道比第一道向前移 米. 25 数学·九年级上册(R) ●●-●… 12.如图，在△OAB中，AO=BO,以O为圆 14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于 心作圆与边AB相交于点C,D,OE⊥AB 点E,点P在⊙O上，弦PB与CD交于 于点E.求证：AC=BD 点F,且FP=FD. (1)求证：PD∥CB; (2)若AB=26,CD=24,求BE的长度. 13.如图，AB为⊙O的一条弦. (1)用尺规作图：过点O A 作OC⊥AB,垂足为 点C,交AB于点D(保 0 留作图痕迹，不写作 法)； (2)若(1)中的CD的长为2，BD的长为 2√5，求⊙O的半径 2612.证明：：BC=AD,BC+AB=AD+AB: ..AC=BD...AC=BD. 13.证明：，AB,CD为⊙O的两条直径， ∴.OA=OB,OC=OD, .CE=DF,∴.OC-CE=OD-DF.∴.OE=OF (OA=OB, 在△AOF和△BOE中，∠AOF=∠BOE, OF=OE. .△AOF≌△BOE(SAS)..AF=BE 14.证明：.OD∥BC, ∴.∠AOD=∠B,∠COD=∠OCB. 又OB=OC,.∠B=∠OCB..∠AOD=∠COD ..AD=DC...AD=DC. 15.解：⊙O的半径OD⊥弦AB于点C, ÷AC=BC=2AB=12, 设⊙O的半径为r,则OC=r一8. 在Rt△AOC中，122+(r-8)2=r2,解得r=13, 连接BE,如答图， AE为直径，∠ABE=90°， .OA=OE,AC=BC,OC=5, ∴.BE=2OC=10. 在Rt△BCE中， CE=√BC+BE=√/122+10=2√/6I, 答图 ∴.⊙O的半径为13，EC的长为2w61. 周周清（十三） 1.A2.A3.A4.B5.C 63.147.吕 8.1409.510.364 11.解：如答图所示，圆心O即为所求 、E MA O米 答图 12.证明：，AO=BO,OE⊥AB,∴.AE=BE 在⊙O中，.OE⊥CD, ..CE=ED,..AE-CE=BE-ED,.'.AC=BD 13.(1)解：如答图1所示： 答图1 答图2 (2)解：如答图2所示： 连接BD,OB,如答图2， 在Rt△BCD中，CD=2,BD=2√5. .CD2+BC=BD2,..BC=BD2-CD2, .BC=(25)2-22=16,.BC=4. 设OC=x,则OD=OB=x十2. 在Rt△OBC中，由勾股定理可得OC+BC=OB, 即x2+42=(x+2)2解得：x=3, .x十2=5，.⊙0的半径为5. 参考咨案 14.(1)证明：FP=FD,∴.∠P=∠FDP, ∠P=∠C,.∠C=∠FDP,.PD∥CB. (2)解：如答图，连接OC, ,AB是直径，AB⊥CD, .E为CD的中点， AB=26,CD=24, ∴.OC=OB=13,CE=12, ∴.OE=√OC-CE=√/132-122=5， .BE=OB-OE=13-5=8. 答图 周周清（十四） 1.B2.C3.A4.B5.C 6.407.14082月-暂9号元105m 11.证明：，∠APC=∠CPB=60°， .∠ABC=∠APC=60°，∠BAC=∠CPB=60°， .△ABC是等边三角形. 12解：扇形A0B的面积为5×x×2-（cm)。 “扇形AOB的面积为cm. 13.解：如答图所示，△DEC即为所求 答图 另：∠ABC=90°， .AC=√AB2+BC=√22+3=√13，∴线段AC在旋转 过程中扫过的图形面积为90πXC3)-13云 360 4 14.解：(1)设该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为 n根据题意，得后xX12:=合×12×8x,解得1-120. 答：该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为120° (2)38x×9=27x(cm). 答：此时冰激凌蛋简外壳的侧面积为27πcm2, 15.证明：.四边形ABCD内接于⊙O, ∠DCB+∠DAB=180°. 又.：∠DAE+∠DAB=180°，∴.∠DCB=∠DAE. .DC=DB,.∠DCB=∠DBC,·∠DBC=∠DAE, .∠DBC=∠DAC, ∴.∠DAC=∠DAE,即AD平分∠CAE 周周清（十五） 1.C2.B3.D4.C5.C 6.(-3,-1)或(-3,1)7.58.19.74°10.√14 11.解：(1)在Rt△ABC中，AC=3,AB=5, .BC=√/AB-AC=√52-32=4. BC>3.5,即点B到圆心C的距离大于⊙C的半径， .点B在⊙C外 (2)过点C作CD⊥AB于点D,如答图. AC.BC-AB CD, CD-4Bc-84=24 .当⊙C与直线AB相切时，r=2.4. 答图 33