周周清(十)(范围：第二十八章 旋转)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·周周清 周周清（十） (范围：第二十八章) (分值：选择5×5=25分，填空4×6=24分，解答3×12+1×15=51分) 一、选择题（共5小题） 二、填空题（共4小题） 1.下列运动形式属于旋转的是 6.如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时 A.在空中上升的氢气球 针旋转得到△AB'C',点B恰好落在CA B.飞驰的火车 的延长线上，∠B=30°，∠C=90°，则 C.时钟上钟摆的摆动 ∠BAC为 D.运动员掷出的标枪 B 2.如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转 得到三角形AB'C',若∠CAB'=60°， A ∠BAB'=85°，则∠CAC= ) (第6题图) (第7题图) A.60° B.85° C.25° D.15° 7.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋 转60°后得到△COD,若∠AOB=15°，则 ∠COD的度数是 8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°， 得到△ADE,若点D在线段BC的延长线 (第2题图) (第3题图) (第5题图) 上，则∠B的度数为 度 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A =28°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋 转后得到△DEC,此时点E在AB边上， 则旋转角的大小为 ( (第8题图) (第9题图) A.28° B.56 C.62° D.34° 9.如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转 4.下列图形中，绕某个点旋转120°能与自身 度，会和原图案重合。 三、解答题（共4小题） 重合的有 ) 10.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60 ①正方形；②长方形；③等边三角形；④平 得到△AED, 行四边形；⑤正六边形 (1)填空：若∠BAC=35°，则∠CAE的度 A.1个B.2个C.3个D.4个 数为 5.如图，将△ABO绕点O旋转得到△CDO, (2)连接BE,若线段AB=5,求△ABE 若AB=2,OA=4,OB=3,∠A=40°，则下 的周长 列说法：①点B的对应点是点D;②OD= 2;③OC=4;④∠C=40°；⑤旋转中心是点 O,⑥旋转角为40°.其中正确的是( A.①③④⑤ B.①②③⑤ C.③④⑤⑥ D.①②③④⑤⑥ 19 数学·九年级上册(R) ●-●-●… 11.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到 13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将 △DEC,使点A的对应点D落在边 Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到 BC上. Rt△ADE,且点E恰好落在边BC上. (1)若∠A=60°，∠E=40°，求旋转的角 (1)求证：AE平分∠CED; 度数； (2)连接BD,求证：∠DBC=90° (2)若AC=4,CE=6,求BD的长度， 12.在边长均为1的小正方形网格中， △AOB的顶点均在格点上. (1)将△AOB向左平移3个单位长度， 再向上平移1个单位长度得到 △A1O1B1,请画出△A1O1B1,并写出 点A1的坐标； (2)将△AOB绕点O沿顺时针方向旋转 90°得到△A2OB2,请画出△A2OB2, 并写出点A2的坐标. y 54321,O1 20数学九年级上册(RJ) 解得x1=0.4,x2=一2（舍去）， 经检验，x=0.4是原分式方程的解， .y=x+1.6=2 答：它的长为2m,宽为0.4m 10.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=(k≠0)， .经过点（30,60)， ÷60=希0=180，二解析式为y=180 (2)依题意，：解析式为y=1800, 当x=30时，y=1800=60, 30 当x=40时，y=1800=45, 40 60一45=15（天），∴.工程队提前15天完成此项工程 周周清（十） 1.C2.B3.B4.B5.A 6.60°7.15°8.409.60 10.解：(1)259 (2),∠BAE=60°，AB=AE,∴.△ABE是等边三角形 ∴.AB=BE=AE=5,∴.△ABE的周长=3×5=15. 11.解：(1)将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, .∠E=∠B=40°， .∠ACB=180°-∠B-∠A=180°-40°-60°=80°， .旋转的角度为80°。 (2):将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, ..CD=AC=4,BC=CE=6, .BD=BC-DC=6-4=2. 12.解：(1)如答图，△A1O1B1即为所求，A(一2,4)； (2)如答图，△A2OB2即为所求，A2(3,一1). 答图 D 13.证明：(1)将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt △ADE,.AE=AC,∠AED=∠C. .∠C=∠AEC..∠AED=∠AEC. .AE平分∠CED. (2)如答图， :将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE, ..AE=AC,AD-=AB, ∠DAE=∠BAC=90° 铝-器∠BAD=∠CAE ∴.△BADp△CAE. ∴.∠ABD=∠C. 答图 ∠C+∠ABC=90°， ∴.∠ABD+∠ABC=90°，即∠DBC=90° 周周清（十一） 1.C2.D3.B4.B5.B 6.-67.60°8.m<-79.10010.√13 11.解：(1)如答图，△ACB即为所求； 答图 点A的坐标是(4,0)，点C的坐标是(3，-2) (2)如答图，△A2C2B2即为所求；点A2的坐标是（一2，一4）， 点C2的坐标是（一4，一3）. 12.解：根据题意，得(x2十2x)十(x十2)=0，y=一3， x1=-1,x2=一2（不符合题意，舍）. .x=-1,y=-3,.x+2y=-7 13.证明：：△AB0与△CDO关于O点中心对称， .BO=DO,AO=CO. .AF-CE,..AO-AF-CO-CE..FO-EO, FO=EO, 在△FOD和△EOB中，∠FOD=∠EOB, DO-BO, ∴△FOD≌△EOB(SAS)..DF-BE 14.(1)证明：，△ABC绕点B按逆时针方向旋转100°， .AB=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=100°. 又BA=BC,.AB=BC=BD=BE (BA=BC, 在△ABD与△CBE中，3 ∠ABD=∠CBE, BD=BE, .△ABD≌△CBE(SAS). (2)解：：∠ABD=∠CBE=100°，BA=BC=BD=BE, ∠BAD=∠ADB=∠BCE=∠BEC=4O°. :∠ABE=∠ABD+∠DBE=140°， .∠AFE=360°-∠ABE-∠BAD-∠BEC=140. .∠AFC=180°-∠AFE=40° 15.(1)证明：△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC, ∴∠BCE=60°，BC=EC. ∠ACB=30°，∴∠ACE=30°=∠ACB. BC=EC, .在△ACB和△ACE中，{∠ACE=∠ACB AC-AC, .△ACB≌△ACE(SAS).∴.AB=AE (2)解：四边形ACDE是菱形，理由如下 △ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, .AC=DC,AB=DE.由(1)可知AB=AE .AE=DE.若AB=AC,则AC=AE, .'.AC=DC=DE=AE. ∴.四边形ACDE是菱形 周周清（十二） 1.D2.C3.C4.D5.A 6.47.120°8.30°9.3≤0P≤510.6√5cm 11.解：如答图，连接OA, .OA=OC=10 cm,CD=4 cm, ..OD=10-4=6(cm). 在Rt△OAD中，由勾股定理得 AD=√102-62=8(cm), .OC LAB,OC过点O, 答图 ∴.AB=2AD=16cm. 32