第二十七章反比例函数质量检测卷（1）2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版初中数学九年级 (上) 第二十七章 反比例函数质量检测卷（1） 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.下列式子中，y是x的反比例函数的是（       ） A. B. C. D. 2.反比例函数与一次函数，其中，则他们的图象可能是（       ） A. B. C. D. 3.矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是（   ） A. B. C. D. 4.反比例函数的图象一定经过的点是（     ） A. B. C. D. 5.反比例函数图象经过，两点，若，则的取值范围是（        ） A. B. C. D. 6.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是（） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.在反比例函数的图象上有两点和，若，则的取值范围是（        ） A.且 B. C.或 D.或 8.为践行“绿色低碳、节能降耗”的校园理念，我校开展“节约一度电”实践活动．已知某型号节能灯泡在恒定总做功（消耗电能）一定的条件下，灯泡的实际功率与发光时间成反比例关系，其函数关系如图所示．当发光时间时，灯泡的实际功率P的值可以为（        ） A.24 B.27 C.45 D.50 9.如图，已知A、B是函数图象上的两点，点B位于点A的左侧，，均垂直于x轴，垂足为点M、N，连接，交于点．若，四边形的面积为3，则k的值为（        ） A.3 B.4 C.6 D.8 10.如图，在平面直角坐标系中，点是直线与函数（，为常数）的图象的交点，过点作轴的垂线，垂足为点，且．给出下面四个结论： ①； ②已知点，过点作轴的平行线交直线于点，交函数于点，当时，； ③已知点，过点作轴的平行线交直线于点，交函数于点，当时，点在点的上方； ④已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数于点，若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是（        ） A.①②③ B.②④ C.①③ D.①②③④ 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.若函数是关于的反比例函数，则___________． 12.已知反比例函数，则当时，的最小值是_______． 13.已知点在双曲线上，点在直线上，且，两点关于轴对称，设点的坐标为，则值是____________． 14.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上，若点的坐标为，则第三级阶梯的高_______． 15.某工厂经过调研，发现该厂某产品的月需求量（单位：万件）是销售单价x（单位：元）的反比例函数，其图像如图所示．该产品的月供应量（单位：万件）是销售单价x的一次函数，若销售单价为20元，则月供应量为10万件；若销售单价为40元，则月供应量为30万件．当该产品的月需求量和月供应量相等时，其销售单价为_______元． 16.如图，一次函数与反比例函数交于A、B两点，C为的中点，D为x轴上一动点，点与点B关于直线对称，则的最大值为________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.(4分) 分别写出下列函数的表达式，并判断它们是不是反比例函数（不用写出自变量的取值范围）． （1）当圆柱的体积是时，它的高（单位：）关于底面圆的面积（单位：）的函数． （2）玲玲用200元购买营养品送给妈妈，她所能购买的营养品的质量（单位：kg）关于营养品的售价（单位：元）的函数． 18.(6分) 已知反比例函数y=的图象经过点． （1）求的值； （2）当时，求的值； （3）当时，求的取值范围． 19.(6分) 已知：反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． （1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支； （2）求当，且时，自变量的取值范围． 20.(6分) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的几组对应值如表所示． 3 4 5 6 8 9 10 9 7.2 4.5 4 （1）写出电流关于电阻的函数关系式：___________（不写自变量的取值范围）； （2）将表格空格处的数值补充完整； （3）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，求出该用电器的可变电阻应控制的范围． 21.(8分) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数的解析式和点A的坐标； （2）连接，在反比例函数图象上是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 22.(10分) 已知反比例函数为常数，． （1）其图象与正比例函数的图象的一个交点为，若点的纵坐标是，的值； （2）若在其图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围； （3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点，当时，试比较与的大小． （4）在第小题的条件下，在轴上求点，使是等腰三角形． 23.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，交轴于点，轴，垂足为，轴于点，，，． （1）求的值； （2）连接，，求和的面积； 24.(10分) 为保障学生饮水健康安全，鹿鸣路初中配备了智能全自动饮水机．八年级数学兴趣小组研究发现：饮水机接通电源后加热时，水温匀速上升，每分钟上升，加热到时停止加热；随后水温自然回落，此阶段水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，开始下一轮循环．若初始水温在时接通电源，八年级数学兴趣小组绘制了水温随通电时间变化的部分函数图象（如图所示），请结合图象解答下列问题． （1）图象中停止加热后水温自然回落至的过程中，水温与通电时间x（min）之间的函数关系式是______，自变量x的取值范围是_____； （2）图象中从接通电源开始，到水温首次回落至为止，求这一过程中水温不低于时长为多少分钟？ （3）早晨7：40接通电源启动加热（此时水温为），当天上午9：20下课时同学们______（填“能”或“不能”）接到的温开水，求此时的水温． 25.(12分) 如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求，的值； （2）点为反比例函数的图象上的点，若是以为斜边的直角三角形，求点的坐标； （3）如图2，点为直线下方反比例函数图象上的一动点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作的平行线交轴于点，连接．求面积的最大值，并求出此时点的坐标． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版初中数学九年级 (上) 第二十七章 反比例函数质量检测卷（1） 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.下列式子中，y是x的反比例函数的是（       ） A. B. C. D. 2.矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是（   ） A. B. C. D. 3.反比例函数的图象一定经过的点是（     ） A. B. C. D. 4.反比例函数图象经过，两点，若，则的取值范围是（        ） A. B. C. D. 5.反比例函数与一次函数，其中，则他们的图象可能是（       ） A. B. C. D. 6.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是（） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.在反比例函数的图象上有两点和，若，则的取值范围是（        ） A.且 B. C.或 D.或 8.为践行“绿色低碳、节能降耗”的校园理念，我校开展“节约一度电”实践活动．已知某型号节能灯泡在恒定总做功（消耗电能）一定的条件下，灯泡的实际功率与发光时间成反比例关系，其函数关系如图所示．当发光时间时，灯泡的实际功率P的值可以为（        ） A.24 B.27 C.45 D.50 9.如图，已知A、B是函数图象上的两点，点B位于点A的左侧，，均垂直于x轴，垂足为点M、N，连接，交于点．若，四边形的面积为3，则k的值为（        ） A.3 B.4 C.6 D.8 10.如图，在平面直角坐标系中，点是直线与函数（，为常数）的图象的交点，过点作轴的垂线，垂足为点，且．给出下面四个结论： ①； ②已知点，过点作轴的平行线交直线于点，交函数于点，当时，； ③已知点，过点作轴的平行线交直线于点，交函数于点，当时，点在点的上方； ④已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数于点，若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是（        ） A.①②③ B.②④ C.①③ D.①②③④ 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.若函数是关于的反比例函数，则___________． 12.已知反比例函数，则当时，的最小值是________． 13.已知点在双曲线上，点在直线上，且，两点关于轴对称，设点的坐标为，则值是____________． 14.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上，若点的坐标为，则第三级阶梯的高________． 15.某工厂经过调研，发现该厂某产品的月需求量（单位：万件）是销售单价x（单位：元）的反比例函数，其图像如图所示．该产品的月供应量（单位：万件）是销售单价x的一次函数，若销售单价为20元，则月供应量为10万件；若销售单价为40元，则月供应量为30万件．当该产品的月需求量和月供应量相等时，其销售单价为________元． 16.如图，一次函数与反比例函数交于A、B两点，C为的中点，D为x轴上一动点，点与点B关于直线对称，则的最大值为________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.(4分) 分别写出下列函数的表达式，并判断它们是不是反比例函数（不用写出自变量的取值范围）． （1）当圆柱的体积是时，它的高（单位：）关于底面圆的面积（单位：）的函数． （2）玲玲用200元购买营养品送给妈妈，她所能购买的营养品的质量（单位：kg）关于营养品的售价（单位：元）的函数． 18.(6分) 已知反比例函数y=的图象经过点． （1）求的值； （2）当时，求的值； （3）当时，求的取值范围． 19.(6分) 已知：反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． （1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支； （2）求当，且时，自变量的取值范围． 20.(6分) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的几组对应值如表所示． 3 4 5 6 8 9 10 9 7.2 4.5 4 （1）写出电流关于电阻的函数关系式：___________（不写自变量的取值范围）； （2）将表格空格处的数值补充完整； （3）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，求出该用电器的可变电阻应控制的范围． 21.(8分) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数的解析式和点A的坐标； （2）连接，在反比例函数图象上是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 22.(10分) 已知反比例函数为常数，． （1）其图象与正比例函数的图象的一个交点为，若点的纵坐标是，的值； （2）若在其图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围； （3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点，当时，试比较与的大小． （4）在第小题的条件下，在轴上求点，使是等腰三角形． 23.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，交轴于点，轴，垂足为，轴于点，，，． （1）求的值； （2）连接，，求和的面积； 24.(10分) 为保障学生饮水健康安全，鹿鸣路初中配备了智能全自动饮水机．八年级数学兴趣小组研究发现：饮水机接通电源后加热时，水温匀速上升，每分钟上升，加热到时停止加热；随后水温自然回落，此阶段水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，开始下一轮循环．若初始水温在时接通电源，八年级数学兴趣小组绘制了水温随通电时间变化的部分函数图象（如图所示），请结合图象解答下列问题． （1）图象中停止加热后水温自然回落至的过程中，水温与通电时间x（min）之间的函数关系式是______，自变量x的取值范围是_____； （2）图象中从接通电源开始，到水温首次回落至为止，求这一过程中水温不低于时长为多少分钟？ （3）早晨7：40接通电源启动加热（此时水温为），当天上午9：20下课时同学们______（填“能”或“不能”）接到的温开水，求此时的水温． 25.(12分) 如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求，的值； （2）点为反比例函数的图象上的点，若是以为斜边的直角三角形，求点的坐标； （3）如图2，点为直线下方反比例函数图象上的一动点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作的平行线交轴于点，连接．求面积的最大值，并求出此时点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版初中数学九年级 (上) 第二十七章 反比例函数质量检测卷（1） 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.下列式子中，y是x的反比例函数的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查反比例函数的定义，解题的关键是熟记反比例函数解析式的一般式 ，据此依次判断即可. 【解答】 解：A、 是正比例函数，不符合题意； B、 是反比例函数，符合题意； C、 不是反比例函数，不符合题意； C、 变形为 ，是正比例函数，不符合题意， 故选：B. 2.反比例函数与一次函数，其中，则他们的图象可能是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 分和分析一次函数图象与反比例函数图象所在的象限，对比四个选项即可得出结论． 【解答】 解：选项A：由反比例函数可知，k＞0，与一次函数矛盾，不符合同意； 选项B：由反比例函数可知，k＜0，与一次函数一致，符合同意； 选项C：由反比例函数可知，k＜0，与一次函数矛盾，不符合同意； 选项D：由反比例函数可知，k＞0，与一次函数矛盾，不符合同意； 故选：B. 3.矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是（   ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据等量关系“长=矩形的面积÷宽”，把相关数值代入即可求解. 【解答】 解；由题意得： 故选：A. 4.反比例函数的图象一定经过的点是（     ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数的定义，只要点的横纵坐标之积等于k即可，掌握反比例函数图象上点的坐标特点是解题的关键. 【解答】 解： 反比例函数 的图象一定经过的点是(4,2) 故选：C. 5.反比例函数图象经过，两点，若，则的取值范围是（        ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 利用反比例函数中比例系数k的性质，建立a与b的等量关系，再结合已知a的范围，根据不等式性质推导b的取值范围. 【解答】 解：设反比例函数解析式为 ，由反比例函数性质可得 ， 点 , 在反比例函数图象上， 解得 6.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是（） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 【答案】 A 【解析】 本题考查了反比例函数，一元二次方程根的判别式的意义。根据反比例函数图象的位置确定 的符号，再计算判别式判断根的情况. 【解答】 解： 反比例函数 的图象位于第二、四象限， 对于方程 判别式 即 方程有两个不相等的实数根. 故选：A. 7.在反比例函数的图象上有两点和，若，则的取值范围是（        ） A.且 B. C.或 D.或 【答案】 C 【解析】 先根据反比例函数系数k的符号判断函数图象位置与增减性，再求出y1的值，分点B在第三象限和第一象限两种情况讨论，即可得到m的取值范围. 【解答】 反比例函数 中， 函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小， 将 代入 ，得 由 得 ，分两种情况讨论： ①当 时，点B在第三象限， ，结合第三象限内y随x增大而减小，可得 ②当 时，点B在第一象限， ，由 可知 恒成立，即所有 都满足条件； 综上， m的取值范围是 或 . 8.为践行“绿色低碳、节能降耗”的校园理念，我校开展“节约一度电”实践活动．已知某型号节能灯泡在恒定总做功（消耗电能）一定的条件下，灯泡的实际功率与发光时间成反比例关系，其函数关系如图所示．当发光时间时，灯泡的实际功率P的值可以为（        ） A.24 B.27 C.45 D.50 【答案】 C 【解析】 由题意，P，t成反比例关系，先求出t=25和t=40时的P值，从而得到P的取值范围，最后对照选项选出可能的值． 【解答】 解：由题意可得P，t成反比例关系，可设 ， 将(60,20)代入得， ，解得 ， 在第一象限内随着t变大而变小， 当t=25时， ，当t=40时， 当 时， 仅有C选项中45符合要求． 9.如图，已知A、B是函数图象上的两点，点B位于点A的左侧，，均垂直于x轴，垂足为点M、N，连接，交于点．若，四边形的面积为3，则k的值为（        ） A.3 B.4 C.6 D.8 【答案】 D 【解析】 先设点B坐标为，用a、b表示出 的面积，再根据四边形AMNE的面积列方程求得k的值便可. 【解答】 解：设点B坐标为，则，，， 轴于M， 四边形AMNE的面积为3， 解得. 10.如图，在平面直角坐标系中，点是直线与函数（，为常数）的图象的交点，过点作轴的垂线，垂足为点，且．给出下面四个结论： ①； ②已知点，过点作轴的平行线交直线于点，交函数于点，当时，； ③已知点，过点作轴的平行线交直线于点，交函数于点，当时，点在点的上方； ④已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数于点，若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是（        ） A.①②③ B.②④ C.①③ D.①②③④ 【答案】 D 【解析】 根据已知得出 A（2，4）代入反比例函数解析式，即可判断 ①；根据题意画出图形，由 M(n,2n）， 得出 PM=2n，MN 代入 n ，即可判断 ② ；根据函数图象可得，当 n>2时，点M在点N的上方，即可判断 ③ ，根据题意函数图象可得，当 时，点D在点C的左侧，此时 D,C在A点的上方，即可判断 【解答】 解： 轴， 的横坐标为2， 当 时， 将A(2,4)代入 解得： ，故 ①正确； ②如图所示， 依题意， ， 当 时， ， ③如图所示，根据函数图象可得，当 时，点M在点N的上方，故 ③正确； ④如图所示，当 时，点D在点C的左侧，此时D，C在A点的上方，则 ，故 ④正确. 综上所述，所有正确结论的序号是 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.若函数是关于的反比例函数，则_____5______． 【答案】 【解析】 本题主要考查反比例函数的定义，根据定义列出且，求出的值即可． 【解答】 解：函数是关于的反比例函数， 且， 解得，． 故答案为：5 12.已知反比例函数，则当时，的最小值是________． 【答案】 【解析】 本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用相关性质．由反比例函数解析式可得 ，根据 x的取值范围和函数的增减性，求最小值. 【解答】 解：将反比例函数 代入 中， 可得： 当x增大时， 也随之增大， 则随之减小， 因此， 在 x=3时取得最小值，代入计算， 得 故答案为： . 13.已知点在双曲线上，点在直线上，且，两点关于轴对称，设点的坐标为，则值是____________． 【答案】 【解析】 本题考查了反比例数与一次函数的性质；先根据、两点关于轴对称用、表示出点的坐标，再点在双曲线上，点在直线上，得出与的值，代入代数式进行计算即可． 【解答】 解：点，、两点关于轴对称， ， 点在双曲线上，点在直线上， ，， ，， ． 故答案为：． 14.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上，若点的坐标为，则第三级阶梯的高________． 【答案】 【解析】 根据点A坐标求出k=5，进而求出反比例函数解析式为 ，根据BC=DE=FG=1，求出 ， ，进而得出 ，即可求出EF的长． 【解答】 解： 点A，C，E，G均在双曲线 一支上，点A的坐标为(5,1) 反比例函数解析式为 “双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，BC=DE=FG=1， 点E、G的横坐标分别为5-1-1=3、5-1-1-1=2， 当x=3时， ；当x=2时， ， ， ． 15.某工厂经过调研，发现该厂某产品的月需求量（单位：万件）是销售单价x（单位：元）的反比例函数，其图像如图所示．该产品的月供应量（单位：万件）是销售单价x的一次函数，若销售单价为20元，则月供应量为10万件；若销售单价为40元，则月供应量为30万件．当该产品的月需求量和月供应量相等时，其销售单价为___30_____元． 【答案】 30 【解析】 根据待定系数法分别求出月需求量 、月供应量 关于销售单价 的函数，然后令 求解即可. 【解答】 解：设 , 把(40,15)代入，得 , , 设 , 把 ， ； ， 分别代入，得 , 解得 , , 当 时， , 解得 或 （不符合题意，舍去）， 当该产品的月需求量和月供应量相等时，其销售单价为30元. 16.如图，一次函数与反比例函数交于A、B两点，C为的中点，D为x轴上一动点，点与点B关于直线对称，则的最大值为________． 【答案】 【解析】 联立两个函数求得 ，求出 由三角形的三边关系即可得到答案. 【解答】 解：联立 解得 为AB的中点， 连接OC，CB' 点B'与点B关于直线CD对称， 的最大值为 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.(4分) 分别写出下列函数的表达式，并判断它们是不是反比例函数（不用写出自变量的取值范围）． （1）当圆柱的体积是时，它的高（单位：）关于底面圆的面积（单位：）的函数． （2）玲玲用200元购买营养品送给妈妈，她所能购买的营养品的质量（单位：kg）关于营养品的售价（单位：元）的函数． 【答案】 ，是反比例函数 ，是反比例函数 【解析】 （1）根据圆柱体的体积 底面积 高列函数关系式，再结合反比例函数的定义进行判断，即可得到结论； （2）根据单价 数量 ，可得y和x的关系式，接下来根据反比例函数的定义判断. 【解答】 （1）解：由题意，得 ，是反比例函数. （2）解：由题意，得 ，是反比例函数. 18.(6分) 已知反比例函数y=的图象经过点． （1）求的值； （2）当时，求的值； （3）当时，求的取值范围． 【答案】 ; ; . 【解析】 （1）把点 代入解析式即可求出 的值; （2）把 代入解析式即可求解; （3）分别求出当 时，当 时 的值，从而得出 的取值范围. 【解答】 （1）解：将点 代入得 ， 解得 ， 的值为 ; （2）解：由（1）得， ， 反比例函数解析式为 ， 当 时， ; （3）解：当 时， ；当 时， ， 在每个象限内， 随 增大而减小， 19.(6分) 已知：反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． （1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支； （2）求当，且时，自变量的取值范围． 【答案】 补充其函数图象如下： 或 【解析】 （1）把点 代入 ，即可求出k，再根据表达式补全图象，即可求解； （2）根据图象即可求解. 【解答】 （1）解：把点 代入 得 解得： ∴y=- （2）解：当 时， 由图象得当 时， 当 时， 当 ，且 时， 或 20.(6分) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的几组对应值如表所示． 3 4 5 6 8 9 10 9 7.2 4.5 4 （1）写出电流关于电阻的函数关系式：___________（不写自变量的取值范围）； （2）将表格空格处的数值补充完整； （3）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，求出该用电器的可变电阻应控制的范围． 【答案】 12，6，3.6 该用电器的可变电阻应控制的范围为大于等于 【解析】 （1）设 ，根据表格中数据求出 k即可； （2）根据（1）中和R的关系式即可求解； （3）根据反比例函数的增减性即可求解. 【解答】 （1）解：设 根据表格可知当 时， 故答案为： （2）解： 当 时， 当 时， 故表格中空格从左到右依次为：12，6，3.6; （3）解：由（1）得 当 时， 解得 当 R>0时，I随R的增大而减小， 即该用电器的可变电阻应控制的范围为大于等于 21.(8分) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数的解析式和点A的坐标； （2）连接，在反比例函数图象上是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】 , 存在，或 【解析】 （1）先求出a的值，待定系数法求出反比例函数的解析式，联立解析式求出点A的坐标； （2）利用三角形的面积公式以及面积之间的关系求出P点的纵坐标，进而求出点P的坐标即可. 【解答】 （1）解：把(1,a)代入，得， ， 把代入，得， ， 联立 ，解得 或 ， ； （2）解：存在； ， 当时，；当时，， ， ， ， ，即， 点P在反比例函数上， 当时，；当时，， 故或. 22.(10分) 已知反比例函数为常数，． （1）其图象与正比例函数的图象的一个交点为，若点的纵坐标是，的值； （2）若在其图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围； （3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点，当时，试比较与的大小． （4）在第小题的条件下，在轴上求点，使是等腰三角形． 【答案】 点的坐标为或或或 【解析】 （1）设点的坐标为，根据点在正比例函数的图象上可得，进而得出点的坐标，再将的坐标代入，进行计算即可得出答案； （2）由于在反比例函数图象的每一支上，随的增大而减小可得，即可得解； （3）由反比例函数图象的一支位于第二象限，可得在该函数图象的每一支上，随的增大而增大，由此即可得解； （4）根据等腰三角形的定义分情况讨论即可得出答案． 【解答】 （1）解：由题意，设点的坐标为， 点在正比例函数的图象上， ，即， 点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ， 解得：； （2）解：在反比例函数图象的每一支上，随的增大而减小， ， 解得； （3）解：反比例函数图象的一支位于第二象限， 在该函数图象的每一支上，随的增大而增大， 点与点在该函数的第二象限的图象上，且， ； （4）解：由知，， ， 当时，是等腰三角形， ，， 当时，点在的垂直平分线上， 此时，， 当时，， ， 综上所述，点的坐标为或或或． 23.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，交轴于点，轴，垂足为，轴于点，，，． （1）求的值； （2）连接，，求和的面积； 【答案】 4 【解析】 （1）先由AC=3得到点A纵坐标，代入左侧反比例函数求出A横坐标，得到线段OC长度；结合OD=2OC算出OD长，再由BD=2确定点B 坐标，最后将B点坐标代入右侧反比例函数，即可算出k。 （2）先算出梯形ACDB的总面积，再分别求出左右两侧直角三角形ΔAOC、ΔBOD的面积，用梯形面积减去两个直角三角形面积，剩余部分就是ΔAOB的面积。利用A、B两点坐标列方程组求出直线AB的解析式，令x=0得到直线与y轴交点E的纵坐标，即线段OE长度；以OE为底、OD为高，套用三角形面积公式计算出ΔBOE面积。 【解答】 （1）解：由题意可知， 轴， 点A的纵坐标为3。 点A在反比例函数的图象上， 点A的横坐标为-1。 。 ， 。 ， 点B的坐标为。 。 （2）解：， ， ， 。 设直线AB的表达式为，得 ， 解得 。 直线AB的表达式为，点E的坐标为 。 24.(10分) 为保障学生饮水健康安全，鹿鸣路初中配备了智能全自动饮水机．八年级数学兴趣小组研究发现：饮水机接通电源后加热时，水温匀速上升，每分钟上升，加热到时停止加热；随后水温自然回落，此阶段水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，开始下一轮循环．若初始水温在时接通电源，八年级数学兴趣小组绘制了水温随通电时间变化的部分函数图象（如图所示），请结合图象解答下列问题． （1）图象中停止加热后水温自然回落至的过程中，水温与通电时间x（min）之间的函数关系式是______，自变量x的取值范围是_____； （2）图象中从接通电源开始，到水温首次回落至为止，求这一过程中水温不低于时长为多少分钟？ （3）早晨7：40接通电源启动加热（此时水温为），当天上午9：20下课时同学们___能___（填“能”或“不能”）接到的温开水，求此时的水温． 【答案】 ，； 18min； 能；40 【解析】 （1）先根据加热速率求出停止加热时的通电时间，再用待定系数法求反比例函数表达式，最后求水温降至20°C时的总时间确定自变量范围． （2）分加热和回落两个阶段分别求出水温为40°C时对应的通电时间，再分别计算两阶段中水温不低于40°C的时长并求和． （3）先求一个完整周期时长，再计算100min内经历几个完整周期，判断下课时处于第几轮的哪个阶段，进而求出水温和是否在35°C~45°C范围内． 【解答】 （1）解：初始水温为20°C，每分钟上升10°C， 加热到100°C所需时间为 ， 即停止加热时 ，． 设停止加热后水温与通电时间的函数关系式为 ， 图象过点(8,100)， ， 解得 ， 函数关系式为 ． 当水温降至20°C时，， 解得 ， 自变量的取值范围是． （2）解：由题意，饮水机接通电源后加热时，水温匀速上升，每分钟上升10°C， 加热阶段水温与通电时间的关系为 ()， 当时，， 解得 ， 加热阶段水温不低于40°C的时长为 ． 回落阶段水温与通电时间的关系为 ()， 当时，， 解得 ， 回落阶段水温不低于40°C的时长为 ． 这一过程中水温不低于40°C的总时长为． （3）解：加热需8min，回落需， 一个完整周期为40min． 早晨7:40到上午9:20共100min， ， 经过2个完整周期后，第3个周期又进行了20min． 第3个周期中，前8min加热，后32min回落， ， 此时处于第3个周期的回落阶段， 故可知，第1个周期20min的温度，第3个周期开始后第20min的温度一样， 此时的温度为 ， ， 同学们能接到35°C~45°C的温开水， 此时水温为40°C． 25.(12分) 如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求，的值； （2）点为反比例函数的图象上的点，若是以为斜边的直角三角形，求点的坐标； （3）如图2，点为直线下方反比例函数图象上的一动点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作的平行线交轴于点，连接．求面积的最大值，并求出此时点的坐标． 【答案】 a=1； k=5 Q 10; M 【解析】 （1）把 代入 得，求得 ，再代入 即可求解； （2）过点C作CE y轴交y轴于点E，过点Q作FQ CE交CE于点F，交x轴于点G，设 根据勾股定理分别求得 根据勾股定理建立方程，即可求解. （3）设 得出 进而求得OC的表达式为 ，设MP的表达式为 把 代入得， 进而求得 再根据三角形的面积公式得出关于m的二次函数关系式，根据二次函数的性质，即可求解. 【解答】 （1）解：把 代入 得， 解得： 把C(1,5)代入 得， 解得： （2）过点C作CE y轴交y轴于点E，过点Q作FQ CE交CE于点F，交x轴于点G， 设 则 在Rt 中，由勾股定理得， 在Rt 中，由勾股定理得， 在Rt 中，由勾股定理得， 是以OQ为斜边的直角三角形 解得： （舍去）， （3）设 轴 把 代入 得， 设OC表达式为 ，把C(1,5)代入得， 设MP的表达式为 ，把 代入得， 令 得， 当 时，S有最大值 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $