周周清(六)(范围：第二十六章 二次函数)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·周周清 周周清（六） (范围：第二十六章) (分值：选择5×5=25分，填空5×5=25分，解答2×10+2×15=50分) 一、选择题（共5小题） 7.若点A(一1，y1),B(2,y2)在抛物线y= 1.在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x2向 2x2上，则y1,y2的大小关系为：y1 下平移1个单位所得的抛物线的函数表 y2.(填“>”“<”或“=”) 达式为 ( ) 8.二次函数y=x2一6.x一1的对称轴为直线 A.y=2x2-1 B.y=2x2+1 C.y=2(x-1)2 D.y=2(x+1)2 9.平移抛物线y=2x2,使其顶点为(2,3)，平 2.抛物线y=3(x一1)十2的顶点坐标是 移后的抛物线是 ( 10.抛物线y=(x一1)(x+3)与x轴的交点 A.(1,2) B.（-1,2) 坐标是 C.(-1,-2) D.(1,-2) 三、解答题（共4小题） 3.关于函数y=一3(x十1)2一2，下列描述错 11.已知一抛物线的顶点坐标为(1,4)，且经 误的是 过点(2,8)，写出该抛物线的对称轴，并 A.开口向下 求该抛物线的解析式. B.对称轴是直线x=一1 C.函数最大值是一2 D.当x>一1时，y随x的增大而增大 4.抛物线y=ax2+bx十c的部分图象如图所 示，若y>0,则x的取值范围是 ( ) A.-4<x<1 12.已知二次函数的图象如图所示。 B.-3<x<1 (1)求这个二次函数的解析式； C.x<-4或x>1 (2)根据图象直接回答：当x为何值时，y D.x<-3或x>1 <0 5.已知二次函数y=kx2一3x一1的图象和x 轴有交点，则的取值范围是( A.k>- 9 4 B≥-是 :1 2 Ck≥-号且k≠0D,>-是且≠0 二、填空题（共5小题） 6.二次函数y=3(x十2)2-1，当x取 时，y取得最小值 11 数学·九年级上册(R)】 ●-●-● 13.如图，已知抛物线y=ax2十bx十c(a≠0) 14.某文具店购进一批纪念册，每本进价为 经过A(-1,0),B(3,0),C(0,一3)三点， 20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的 直线L是抛物线的对称轴 售价不低于20元且不高于28元.在销售 (1)求抛物线的函数解析式； 过程中发现该纪念册每周的销售量y (2)设点M是直线1上的一个动点，当点 (本)与每本纪念册的售价x(元)之间满 M到点A、点C的距离之和最短时， 足一次函数关系y=一2x十80. 求点M的坐标. (1)当文具店每周销售这种纪念册获得 150元的利润时，每本纪念册的销售 单价是多少元？ (2)设该文具店每周销售这种纪念册所 获得的利润为心元，将该纪念册销售 单价定为多少元时，才能使文具店销 售该纪念册所获利润最大？最大利 润是多少？ 12数学九年级上册(RJ) 所以这个二次函数的解析式为y=3士， 当x=-2时y=弓×(-2= 3 (2=3a=3>0, .图象开口方向向上，对称轴是直线x=0,顶点坐标是(0,0) 13.解：(1)：二次函数y=x2-1,∴抛物线的开口方向向上，对 称轴为y轴，顶点坐标为(0，一1)； (2)在y=x2-1中，令y=0可得0=x2-1, 解得x=-1或1， 令x=0可得y=一1，结合(1)中的顶点坐标及对称轴，可画 出其图象如答图所示： 答图 14.解：把A(2,b)代入y=2x得b=2×2=4, 则点A的坐标为(2,4)， 把A(2,4)代入y=ax2+3,得4a十3=4，解得a= 4 15.解：(1)分别将x=1,2,3代入y=(x-2)2+1中， 得y=2,1,2, 故答案为2,1,2； (2)函数图象如答图： 21 -2 答图 周周清（五） 1.B2.C3.C4.A5.A 6.增大7.(0,3)8.29.610.x1=-3,x2=1 11.解：y=x2-2x-3=(x-1)2-4, ∴二次函数图象的顶点坐标为(1，一4)，对称轴为直线x=1. 12.解：(1)y=一x2-2x+3=一(x+1)2+4, .对称轴是直线x=一1，顶点坐标是（一1,4）； (2)列表， x -3-2-10 1… 03 43 0 如答图： 答图 13.解：(1)y=2x2+4x-6=2(x2+2x+1)-8=2(x+1)2-8; (2)由(1)知，该抛物线的解析式是y=2(x十1)2-8； 3 .a=2>0, ∴.二次函数图象的开口方向向上，对称轴是直线x=一1，顶 点坐标是（一1，一8）. 14.(1)证明：△=(-m)2-4×2×(-m2)=9m2≥0， .对任意实数m,抛物线与x轴总有交点； (2)解：把A(1,0)代入y=2x2-mx一m2, 得2-m-m2=0,整理，得m2+m-2=0, 解得m=1,m2=一2，即m的值为1或一2. 15解，1：=次两数y名2+2x-号=名+2)r-号， “该函数的顶点坐标为（一2，一号），对称轴为直线x=一2， :二次项系数大于0，“函数有最小值，为一号 (2)令y=0,则号2+2x-号=0，解得x=-5,x=1, .抛物线与x轴的交点坐标为(-5,0)，(1,0)； 令x-0,则y-哥 “抛物线与y轴的交点坐标为0，一号》。 周周清（六） 1.A2.A3.D4.B5.C 6.-27.<8.x=39.y=2(x-2)2+3 10.(1,0),(-3,0) 11.解：抛物线的顶点坐标为(1,4)， ∴.该抛物线的对称轴为直线x=1, 设抛物线的解析式为y=a(x一1)2十4， 把(2,8)代入，得a(2-1)2+4=8,.a=4. ∴.抛物线的解析式为y=4(x一1)2+4. 12.解：(1)设解析式为y=ax2十bx+c. 图象过点(1,1)，(2,0)，(0,0)， (a+b+c=1, a=-1, ..4a+2b+c=0,解得b=2, (c=0, c=0. .二次函数的解析式为y=一x2十2. (2)根据图象知，当x<0或x>2时，y<0. 13.解：(1)，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(一1,0)，B (3,0).C(0,-3)三点， 0=a-b+c, a=1, .0=9a+3b+c,解得b=-2, (-3=0+0+c, (c=-3, 抛物线的函数解析式为y=x2一2x一3； (2)如答图，点A与点B关于直线1成 轴对称， MA+MC=BM+MC,当且仅当点B, M,C三点共线时，MB+MC取得最小 值，即为点M到点A、点C的距离之和 最短， 答图 设直线BC的解析式为y=kx十m, 直线BC经过点C(0,一3)，点B(3,0), 0怎格8 ÷0=3k+m, .直线BC的解析式为y=x一3， y=x2-2x-3=(x-1)2-4, .直线l为x=1, 联立方程y=x一3，解得/工二1， ly=-2. .点M的坐标为(1，一2). 14.解：(1)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润 时，每本纪念册的销售单价为x元(20≤x≤28). 根据题意，得（一2x+80)(x一20）=150， 整理得：x2一60x+875=0,解得：x=25或x=35(舍去). 答：当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每 本纪念册的销售单价是25元. (2)由题意，得w=(x-20)(一2x十80) =-2x+120x-1600=-2(x-30)2+200, 售价不低于20元且不高于28元， 又'x30时，y随x的增大而增大， 当x=28时，w大=-2(28-30)2+200=192（元）. 答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该 纪念册所获利润最大，最大利润是192元， 周周清（七） 1.D2.B3.C4.A5.B 6.上(1，-2)x=1>17.-3<x<1 8.100(1+x)29.4010.20 11.解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)， c=0, fa=4, 根据题意，得a-b十c=-1,解得b=5, a+b+c=9, c=0, ∴所求二次函数的解析式为y=4x2+5x. =4x+5x=4z+8)r-28, 16 “函数图象的对称轴是直线工=一名， 顶点坐标为（一吾一。 12.解：(1)把点A(1,0),B(3,2)分别代入直线y=x+m和抛 特骏y-24+得g十知：9=8 .m=-1,b=-3,c=2, ,抛物线解析式为y=x2一3x十2. (2)x<1或x>2(3)x<1或x>3 13.解：(1)=(x-6)(-100x十5000)-2000 =-100x2+5600x-32000, 答：日获利与销售单价x之间的函数关系式为 w=-100x2+5600x-32000; (2)=-100x2+5600x-32000 =-100(x-28)2+46400, ,a=一100<0，对称轴为x=28, .当x=28时，w有最大值为46400元， ∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最 大利润为46400元. 14.解：(1)如答图，以AB所在直线为x轴、AB的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系， 则抛物线顶点C的坐标为(0,2)； y个 0外= 答图 (2)设顶点式y=ax2十2，代人A点坐标（一2,0）， 得a=一0.5， .抛物线的解析式为y=一0.5x2十2， 当y=-1时，-0.5x2+2=-1,解得x=-√6或x=√6， ∴.当水面下降1m时，水面的宽度是2√6m; 3 参考咨案 (3)根据题意，当x=2w时， y=-0.5x(合w+2=-gd+2, ∴此时拱顶离水面A=2-y=2一（一日十2）=名时。 周周清（八） 1.A2.C3.B4.B5.A 6.37.-18.19.410.一、三 1山.解：(1)根据题意，得号=一合解得，k=一41 ·该反比例函数的解析式是y= x (②)由(1)知，该反比例函数的解析式是y=一兰 当)=一4时，一4=-2，即x=1 12.解：(1)根据题意，得点P(-2,3). 设y=是（≠0），把P(-2,3)代入，得=-2×3=-6， 小反比例函数的解析式为y=一6 (2)2×(一4)=-8≠一6， ·A(2,一4)不在该反比例函数的图象上： 3×(-2)=-6, .B(3,一2)在该反比例函数的图象上； 1×(-6)=-6, .C(1,一6)在该反比例函数的图象上. 13.解：(1)观察图象得点A的坐标为（一6，一1），点B的坐标 为(3,2)； (2)A,B两点在一次函数图象上， ∴.把A,B两点的坐标代入y=kx+b(≠0)得 1-6k+b=-1 1 ,解得 3k+b=2 (b=1 一次函数的解析式为y=3x十1； :点A和点B都在反比例函数的图象上， ∴.将其中一个点的坐标代入函数解析式得m=3×2=6, 反比例函数的解折式为)= 周周清（九） 1.B2.B3.A4.325.R≥156y=子 7 2 7.5×10 8.解：(1)根据表格可知100×1.00=200×0.50=400×0.25 =500×0.20=1000×0.10=100, 六y与x成反比例关系，∴y与x的函数解析式为y=100, (2)当y=150时，即150=19，解得：x=号 x 当)y-175时，即175-1解得x-号 号-号-品≈0.10（米） 答：他所佩戴眼镜的镜片焦距减少了0.10米. 9解：(1)根据题意可得xy=0.8,整理得：y=0,8, x y是x的反比例函数， (2)根据题意可得y=x十1.6，x十1.6=0.8，