周周清(四)(范围：第二十六章 二次函数)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·周周清 周周清（四） (范围：第二十六章) (分值：选择5×5=25分，填空5×5=25分，解答3×8+2×13=50分) 一、选择题（共5小题） 二、填空题（共5小题） 1.下列函数中，是二次函数的是 6.抛物线y=2x2的对称轴是 A.y=一 2 B.y=3 7.抛物线y=一x2十5的顶点坐标 C.y=x2+2x-1 D.y=x-2 是 2.抛物线y=-5(x- 》的顶点坐标为 8.将抛物线y=3x2向 平移5个单位 ( (填“上”“下”“左”或“右”)，可得到抛物线 y=3(x-5)2. A(合】 B(-30) 9.若y=(m一2)xm-2是二次函数，则m c(o,-) D.(o,) = 10.二次函数y=(x一1)2，当x<1时，y随x 3.关于函数y=一 2x的图象，下列说法： 的增大而 (填“增大”或“减 ①图象是一条抛物线；②开口向下；③对 小”). 称轴是y轴；④顶点坐标是(0,0).其中正 三、解答题（共5小题） 确的有 ( 11.已知抛物线y=ax2经过点(1,3). ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (1)求a的值； 4.下列二次函数中，其图象的对称轴为直线 (2)当x=3时，求y的值， x=一2的是 ( A.y=2x2-2 B.y=-2x2-2 C.y=2(x-2)2 D.y=(x+2)2 5.如果二次函数y=ax2+c 的图象如图所示，那么一 次函数y=ax十c的图象 大致是 数学·九年级上册(R)】 ●●-●… 12.已知二次函数y=ax2,当x=3时，y=3. 14.已知直线y=2x和抛物线y=a,x2十3相 (1)求当x=一2时，y的值； 交于点A(2,b),求a,b的值. (2)写出它的图象的对称轴、顶点坐标和 开口方向. 15.已知二次函数y=(x-2)2+1. (1)如表是y与x的部分对应值，请补充 完整： 1 0 2 4 y 5 5 (2)根据如表的数据，在如图所示的平面 13.已知二次函数y=x2一1. 直角坐标系中描点，并画出该函数的 (1)写出此函数图象的开口方向、对称 图象 轴、顶点坐标； (2)画出它的图象. .2 --1 345611.(1)证明：如答图，设OC交AB于点E. :OC是⊙0的半径，C为AB的中点， .OC垂直平分AB. CD∥AB,∴.∠OCD=∠OEB=90° :OC是⊙O的半径，且CD⊥OC, .CD是⊙O的切线. 答图 (2)解：OA=OC=OB=3,BD=2, ..OD=OB+BD=3+2=5. :∠OCD=90°，.CD=V√OD-OC=√52-3=4. ÷5%m=2CD.0C=7X4X3=6. .△OCD的面积是6. f0-0-0-0-500-50-为 周周清答案 周周清（一） 1.C2.D3.D4.D5.C 6.x1=3,x2=-37.98.19.x2-4=010.2028 11.解：由9(x-1)2一4=0，移项，得9(x-1)2=4, 二次项系数化为1，得(x一1)2=4， 9 由此可得x-1=土号=号，a=子 12.解：2x2-4x-1=0,移项，得2x2-4x=1, 二次项系数化为1，得2-2x=之， 1 配方，得r-2z+1=号+1，（红-10=号， 由此可得1=士√侵a-2422 2 13.解：a=1,b=-1,c=-4, △=(-1)2-4×1×(-4)=17>0， 方程有两个不相等的实数根， 则a+平四 2 14.解：关于x的一元二次方程d+mx一5=0的一个根是一1， .x=一1满足关于x的一元二次方程x2+mx-5=0. ∴.（-1)2-m-5=0.解得m=-4; x2-4x-5=0..x1=-1,x2=5. 即方程的另一根是5. 15.解：小明的做法从第4步开始出现错误.原因是9一c可能 小于0，而负数没有平方根. 故答案为4,9一c可能小于0，而负数没有平方根. 周周清（二） 1.A2.A3.B4.D5.C 6.4=2,a=-27.18g9.-号10.-1 11.解：a=1,b=一3，c=1, △=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0, 方程有两个不相等的实数根， x=-b±Y-4ac_3±5 2a 2 即=3%=35 21 12.解：原方程可化为(x-5)(x十8)=0， 于是得x一5=0或x十8=0， .x1=5,x2=-8. 参考咨宋 13.证明：a=1,b=m,c=-2, △=2-4ac=m2-4X1X(-2)=m2+8, m2≥0，.△=m2+8>0. ∴，无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根， 14.解：当底边长为2时，腰长为方程x2一6x十m=0的两个根， ∴.△=(-6)2-4m=0,解得m=9; 当腰长为2时，则x=2为方程x2-6x十m=0的一个根， ∴.4-12十m=0,解得m=8, 方程化为x2-6x十8=0，解得x=2,x2=4, 2+2=4, 2,2,4不符合三角形三边的关系，.舍去 综上所述，m的值为9. 15.(1)证明：，△=b-4ac=m2-4(m-1)=m2-4m十4= (m-2)2≥0， ∴无论m取何值，原方程总有两个实数根； (2)解：石4=m一=-5，即m-1=-5,m=-4, 1 此时方程为x2-4x一5=0， .(x-2)2=9,.x-2=士3，解得x1=5,x2=-1. 周周清（三） 1.C2.A3.B4.B5.A 6.2x2-3x十1=07.x1=9,x2=-98.19.11 10.(12-x)(8-x)=60 11.解：因式分解，得(x-5)(x十1)=0， 于是得x-5=0,或x+1=0,x1=5,x2=-1. 12.解：设这两个月的月平均增长率为x, 根据题意，可列方程200(1十x)2=338 解得x1=0.3,x2=-2.3(负值舍去)， 0.3×100%=30%. 答：这两个月的月平均增长率为30%. 13.解：(1)根据题意得纵向道路宽度x的取值范围为5≤x ≤12. (2)根据题意，得(300-2x)(200-2×2x)=44800, 整理，得x2一200x十1900=0， 解得=10，x2=190(不符合题意，舍去). 、5≤10≤12，路面设置的宽度符合要求， 14解：①)根据题意，得2CP:CQ-子×号BC·AC, 即24(8-20=号×号×4×8， 整理，得2-41十4=0，解得1=2=2. 答：t的值为2. (2)△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半，理由如下： 根据题意，得号CP.CQ=×号BC·AC, 即28-20=号×号×4X8, 整理得：t-4t十8=0， △=（一4）2一4×1×8=一16<0，.该方程没有实数根， ·△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半. 周周清（四） 1.C2.A3.D4.D5.D 6.直线x=0(或y轴)7.(0,5)8.右9.一210.减小 11.解：(1)：抛物线y=ax2经过点(1,3)，∴a×1=3,.a=3; (2)把x=3代人抛物线y=3x2,得y=3X32=27. 12.解：(1)把x=3,y=3代人y=ax得， a·32=3,解得a=3, 29 数学九年级上册(RJ) 所以这个二次函数的解析式为y=3士， 当x=-2时y=弓×(-2= 3 (2=3a=3>0, .图象开口方向向上，对称轴是直线x=0,顶点坐标是(0,0) 13.解：(1)：二次函数y=x2-1,∴抛物线的开口方向向上，对 称轴为y轴，顶点坐标为(0，一1)； (2)在y=x2-1中，令y=0可得0=x2-1, 解得x=-1或1， 令x=0可得y=一1，结合(1)中的顶点坐标及对称轴，可画 出其图象如答图所示： 答图 14.解：把A(2,b)代入y=2x得b=2×2=4, 则点A的坐标为(2,4)， 把A(2,4)代入y=ax2+3,得4a十3=4，解得a= 4 15.解：(1)分别将x=1,2,3代入y=(x-2)2+1中， 得y=2,1,2, 故答案为2,1,2； (2)函数图象如答图： 21 -2 答图 周周清（五） 1.B2.C3.C4.A5.A 6.增大7.(0,3)8.29.610.x1=-3,x2=1 11.解：y=x2-2x-3=(x-1)2-4, ∴二次函数图象的顶点坐标为(1，一4)，对称轴为直线x=1. 12.解：(1)y=一x2-2x+3=一(x+1)2+4, .对称轴是直线x=一1，顶点坐标是（一1,4）； (2)列表， x -3-2-10 1… 03 43 0 如答图： 答图 13.解：(1)y=2x2+4x-6=2(x2+2x+1)-8=2(x+1)2-8; (2)由(1)知，该抛物线的解析式是y=2(x十1)2-8； 3 .a=2>0, ∴.二次函数图象的开口方向向上，对称轴是直线x=一1，顶 点坐标是（一1，一8）. 14.(1)证明：△=(-m)2-4×2×(-m2)=9m2≥0， .对任意实数m,抛物线与x轴总有交点； (2)解：把A(1,0)代入y=2x2-mx一m2, 得2-m-m2=0,整理，得m2+m-2=0, 解得m=1,m2=一2，即m的值为1或一2. 15解，1：=次两数y名2+2x-号=名+2)r-号， “该函数的顶点坐标为（一2，一号），对称轴为直线x=一2， :二次项系数大于0，“函数有最小值，为一号 (2)令y=0,则号2+2x-号=0，解得x=-5,x=1, .抛物线与x轴的交点坐标为(-5,0)，(1,0)； 令x-0,则y-哥 “抛物线与y轴的交点坐标为0，一号》。 周周清（六） 1.A2.A3.D4.B5.C 6.-27.<8.x=39.y=2(x-2)2+3 10.(1,0),(-3,0) 11.解：抛物线的顶点坐标为(1,4)， ∴.该抛物线的对称轴为直线x=1, 设抛物线的解析式为y=a(x一1)2十4， 把(2,8)代入，得a(2-1)2+4=8,.a=4. ∴.抛物线的解析式为y=4(x一1)2+4. 12.解：(1)设解析式为y=ax2十bx+c. 图象过点(1,1)，(2,0)，(0,0)， (a+b+c=1, a=-1, ..4a+2b+c=0,解得b=2, (c=0, c=0. .二次函数的解析式为y=一x2十2. (2)根据图象知，当x<0或x>2时，y<0. 13.解：(1)，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(一1,0)，B (3,0).C(0,-3)三点， 0=a-b+c, a=1, .0=9a+3b+c,解得b=-2, (-3=0+0+c, (c=-3, 抛物线的函数解析式为y=x2一2x一3； (2)如答图，点A与点B关于直线1成 轴对称， MA+MC=BM+MC,当且仅当点B, M,C三点共线时，MB+MC取得最小 值，即为点M到点A、点C的距离之和 最短， 答图 设直线BC的解析式为y=kx十m, 直线BC经过点C(0,一3)，点B(3,0), 0怎格8 ÷0=3k+m, .直线BC的解析式为y=x一3， y=x2-2x-3=(x-1)2-4, .直线l为x=1, 联立方程y=x一3，解得/工二1， ly=-2. .点M的坐标为(1，一2).