周周清(五)(范围：第二十六章 二次函数)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·周周清 周周清（五） (范围：第二十六章) (分值：选择5×5=25分，填空5×5=25分，解答3×8+2×13=50分) 一、选择题（共5小题） 8.抛物线y=ax2十bx十c与x轴的公共点 1.抛物线y=一2(x一1)2一6的顶点坐标为 是（一1,0），(5,0)，则这条抛物线的对称 ( 轴是直线x= A.(-1,6) B.(1,-6) 9.已知抛物线y=x2-x一1与x轴的一个 C.(1,6) D.(-1,-6) 交点为(a,0),则a2一a+5= 2.将抛物线y=2x2向左平移1个单位长度， 10.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx十c的 再向下平移3个单位长度，则所得图象的 两个交点坐标分别为A(一3,6)，B(1, 函数解析式是 ( 子》，则方整ar-bk-c=0的解是 A.y=2(x-1)2 B.y=2(x-1)2-3 C.y=2(x+1)2-3D.y=2(x-1)2+3 3.二次函数y=x2+x一3的图象与x轴的 交点个数是 ( A.0 B.1 C.2 D.3 4.若函数y=x2一4x十m的图象上有两点 三、解答题（共5小题） A(0,y1),B(1,y2),则 11.已知二次函数y=x2一2x一3，求二次函 A.y>y2 数图象的顶点坐标、对称轴 B.y<y2 C.y1=y2 D.y1,y2的大小不确定 5.已知二次函数y=ax2+bx十c的部分图 象如图所示，则关于x的一元二次方程 ax2+bx十c=0的解为 ( A.x1=-4,x2=2 B.x1=-3,x2=-1 C.x1=-4,x2=-2 D.x1=-2,x2=2 二、填空题（共5小题） 6.在函数y=(x一1)2+3中，当x>1时，y 随x的增大而 (填“增大”或“减 小”). 7.抛物线y=(x-1)2+2与y轴交点的坐 标为 9 数学·九年级上册(R)】 ●●-●… 12.已知二次函数y=-x2-2x+3. 14.已知抛物线y=2x2一mx-m2. (1)用配方法将函数关系式化为y= (1)求证：对任意实数m,抛物线与x轴 a(x一h)2十k的形式，并指出函数图 总有交点； 象的对称轴和顶点坐标； (2)若该抛物线与x轴交于点A(1,0), (2)画出所给函数的图象。 求m的值. 15.已知二次函数y=x+2z-号，配方成 y=a(x-k)2十h的形式. (1)求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最 小值； 13.已知二次函数y=2x2+4x-6. (2)求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标. (1)将二次函数的解析式化为y=a(x h)2十k的形式； (2)写出二次函数图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标. 10数学九年级上册(RJ) 所以这个二次函数的解析式为y=3士， 当x=-2时y=弓×(-2= 3 (2=3a=3>0, .图象开口方向向上，对称轴是直线x=0,顶点坐标是(0,0) 13.解：(1)：二次函数y=x2-1,∴抛物线的开口方向向上，对 称轴为y轴，顶点坐标为(0，一1)； (2)在y=x2-1中，令y=0可得0=x2-1, 解得x=-1或1， 令x=0可得y=一1，结合(1)中的顶点坐标及对称轴，可画 出其图象如答图所示： 答图 14.解：把A(2,b)代入y=2x得b=2×2=4, 则点A的坐标为(2,4)， 把A(2,4)代入y=ax2+3,得4a十3=4，解得a= 4 15.解：(1)分别将x=1,2,3代入y=(x-2)2+1中， 得y=2,1,2, 故答案为2,1,2； (2)函数图象如答图： 21 -2 答图 周周清（五） 1.B2.C3.C4.A5.A 6.增大7.(0,3)8.29.610.x1=-3,x2=1 11.解：y=x2-2x-3=(x-1)2-4, ∴二次函数图象的顶点坐标为(1，一4)，对称轴为直线x=1. 12.解：(1)y=一x2-2x+3=一(x+1)2+4, .对称轴是直线x=一1，顶点坐标是（一1,4）； (2)列表， x -3-2-10 1… 03 43 0 如答图： 答图 13.解：(1)y=2x2+4x-6=2(x2+2x+1)-8=2(x+1)2-8; (2)由(1)知，该抛物线的解析式是y=2(x十1)2-8； 3 .a=2>0, ∴.二次函数图象的开口方向向上，对称轴是直线x=一1，顶 点坐标是（一1，一8）. 14.(1)证明：△=(-m)2-4×2×(-m2)=9m2≥0， .对任意实数m,抛物线与x轴总有交点； (2)解：把A(1,0)代入y=2x2-mx一m2, 得2-m-m2=0,整理，得m2+m-2=0, 解得m=1,m2=一2，即m的值为1或一2. 15解，1：=次两数y名2+2x-号=名+2)r-号， “该函数的顶点坐标为（一2，一号），对称轴为直线x=一2， :二次项系数大于0，“函数有最小值，为一号 (2)令y=0,则号2+2x-号=0，解得x=-5,x=1, .抛物线与x轴的交点坐标为(-5,0)，(1,0)； 令x-0,则y-哥 “抛物线与y轴的交点坐标为0，一号》。 周周清（六） 1.A2.A3.D4.B5.C 6.-27.<8.x=39.y=2(x-2)2+3 10.(1,0),(-3,0) 11.解：抛物线的顶点坐标为(1,4)， ∴.该抛物线的对称轴为直线x=1, 设抛物线的解析式为y=a(x一1)2十4， 把(2,8)代入，得a(2-1)2+4=8,.a=4. ∴.抛物线的解析式为y=4(x一1)2+4. 12.解：(1)设解析式为y=ax2十bx+c. 图象过点(1,1)，(2,0)，(0,0)， (a+b+c=1, a=-1, ..4a+2b+c=0,解得b=2, (c=0, c=0. .二次函数的解析式为y=一x2十2. (2)根据图象知，当x<0或x>2时，y<0. 13.解：(1)，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(一1,0)，B (3,0).C(0,-3)三点， 0=a-b+c, a=1, .0=9a+3b+c,解得b=-2, (-3=0+0+c, (c=-3, 抛物线的函数解析式为y=x2一2x一3； (2)如答图，点A与点B关于直线1成 轴对称， MA+MC=BM+MC,当且仅当点B, M,C三点共线时，MB+MC取得最小 值，即为点M到点A、点C的距离之和 最短， 答图 设直线BC的解析式为y=kx十m, 直线BC经过点C(0,一3)，点B(3,0), 0怎格8 ÷0=3k+m, .直线BC的解析式为y=x一3， y=x2-2x-3=(x-1)2-4, .直线l为x=1, 联立方程y=x一3，解得/工二1， ly=-2. .点M的坐标为(1，一2).