周周清(三)(范围：第二十五章 一元二次方程)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

11.(1)证明：如答图，设OC交AB于点E. :OC是⊙0的半径，C为AB的中点， .OC垂直平分AB. CD∥AB,∴.∠OCD=∠OEB=90° :OC是⊙O的半径，且CD⊥OC, .CD是⊙O的切线. 答图 (2)解：OA=OC=OB=3,BD=2, ..OD=OB+BD=3+2=5. :∠OCD=90°，.CD=V√OD-OC=√52-3=4. ÷5%m=2CD.0C=7X4X3=6. .△OCD的面积是6. f0-0-0-0-500-50-为 周周清答案 周周清（一） 1.C2.D3.D4.D5.C 6.x1=3,x2=-37.98.19.x2-4=010.2028 11.解：由9(x-1)2一4=0，移项，得9(x-1)2=4, 二次项系数化为1，得(x一1)2=4， 9 由此可得x-1=土号=号，a=子 12.解：2x2-4x-1=0,移项，得2x2-4x=1, 二次项系数化为1，得2-2x=之， 1 配方，得r-2z+1=号+1，（红-10=号， 由此可得1=士√侵a-2422 2 13.解：a=1,b=-1,c=-4, △=(-1)2-4×1×(-4)=17>0， 方程有两个不相等的实数根， 则a+平四 2 14.解：关于x的一元二次方程d+mx一5=0的一个根是一1， .x=一1满足关于x的一元二次方程x2+mx-5=0. ∴.（-1)2-m-5=0.解得m=-4; x2-4x-5=0..x1=-1,x2=5. 即方程的另一根是5. 15.解：小明的做法从第4步开始出现错误.原因是9一c可能 小于0，而负数没有平方根. 故答案为4,9一c可能小于0，而负数没有平方根. 周周清（二） 1.A2.A3.B4.D5.C 6.4=2,a=-27.18g9.-号10.-1 11.解：a=1,b=一3，c=1, △=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0, 方程有两个不相等的实数根， x=-b±Y-4ac_3±5 2a 2 即=3%=35 21 12.解：原方程可化为(x-5)(x十8)=0， 于是得x一5=0或x十8=0， .x1=5,x2=-8. 参考咨宋 13.证明：a=1,b=m,c=-2, △=2-4ac=m2-4X1X(-2)=m2+8, m2≥0，.△=m2+8>0. ∴，无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根， 14.解：当底边长为2时，腰长为方程x2一6x十m=0的两个根， ∴.△=(-6)2-4m=0,解得m=9; 当腰长为2时，则x=2为方程x2-6x十m=0的一个根， ∴.4-12十m=0,解得m=8, 方程化为x2-6x十8=0，解得x=2,x2=4, 2+2=4, 2,2,4不符合三角形三边的关系，.舍去 综上所述，m的值为9. 15.(1)证明：，△=b-4ac=m2-4(m-1)=m2-4m十4= (m-2)2≥0， ∴无论m取何值，原方程总有两个实数根； (2)解：石4=m一=-5，即m-1=-5,m=-4, 1 此时方程为x2-4x一5=0， .(x-2)2=9,.x-2=士3，解得x1=5,x2=-1. 周周清（三） 1.C2.A3.B4.B5.A 6.2x2-3x十1=07.x1=9,x2=-98.19.11 10.(12-x)(8-x)=60 11.解：因式分解，得(x-5)(x十1)=0， 于是得x-5=0,或x+1=0,x1=5,x2=-1. 12.解：设这两个月的月平均增长率为x, 根据题意，可列方程200(1十x)2=338 解得x1=0.3,x2=-2.3(负值舍去)， 0.3×100%=30%. 答：这两个月的月平均增长率为30%. 13.解：(1)根据题意得纵向道路宽度x的取值范围为5≤x ≤12. (2)根据题意，得(300-2x)(200-2×2x)=44800, 整理，得x2一200x十1900=0， 解得=10，x2=190(不符合题意，舍去). 、5≤10≤12，路面设置的宽度符合要求， 14解：①)根据题意，得2CP:CQ-子×号BC·AC, 即24(8-20=号×号×4×8， 整理，得2-41十4=0，解得1=2=2. 答：t的值为2. (2)△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半，理由如下： 根据题意，得号CP.CQ=×号BC·AC, 即28-20=号×号×4X8, 整理得：t-4t十8=0， △=（一4）2一4×1×8=一16<0，.该方程没有实数根， ·△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半. 周周清（四） 1.C2.A3.D4.D5.D 6.直线x=0(或y轴)7.(0,5)8.右9.一210.减小 11.解：(1)：抛物线y=ax2经过点(1,3)，∴a×1=3,.a=3; (2)把x=3代人抛物线y=3x2,得y=3X32=27. 12.解：(1)把x=3,y=3代人y=ax得， a·32=3,解得a=3, 29数学·周周清 周周清（三） (范围：第二十五章) (分值：选择5×5=25分，填空5×5=25分，解答2×10+2×15=50分) 一、选择题（共5小题） 二、填空题（共5小题） 1.方程(x一3)(x+2)=0的根是( 6.一元二次方程2x2+1=3x化为一般形式 A.x1=-3,x2=-2 是 B.x1=-3,x2=2 7.一元二次方程x2一81=0的解是 C.x1=3,x2=-2 D.x1=3,x2=2 8.若x=1是方程x2-2x十a=0的根，则a 2.若关于x的一元二次方程x2-6x十m=0 的值为 有两个不相等的实数根，则m的值可能是 9.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如 ( ) 果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为 A.8 B.9 C.10 D.11 3.已知关于x的一元二次方程x2一3x一2= 10.如图，在一块长12m, 0的两实数根分别为x1,x2,则x1x2+ 宽8m的矩形空地上 x1十x2的值为 修建同样宽的两条道 A.-1B.1 C.5 D.-5 路（两条道路各与矩 4.小聪解决了一道拓展题，并把解法教会了 形的一条边平行)，剩余部分栽种花草， x名同学，然后所有会做该题的每名同学 且栽种花草的面积为60m,设道路的宽 又各自教会了x名同学，这样全班共有m 为xm,则根据题意，可列方程 人会做该题，则可列方程为 为 A.1+x+x2=m 三、解答题（共4小题） B.1+x+x(x+1)=m 11.用恰当的方法解一元二次方程：x2一4x C.x+x(x+1)=m -5=0. D.x+(x+1)2=m 5.如图，有一面积为600m的长方形鸡场， 鸡场的一边靠墙（墙长35m),另三边用竹 篱笆围成，其中一边开有1m的门，竹篱 笆的总长为69m.设鸡场垂直于墙的一边 为xm,则列方程正确的是 A.x(69+1-2x)=600 B.x(69-1-2x)=600 C.x(69-2x)=600 D.x(35+1-2x)=600 5 数学·九年级上册(R)】 ●-●-● 12.亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红，据统 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC= 计“江南忆”公仔在某电商平台8月份销 8cm,BC=4cm,动点P从点C开始沿 售了200件，该公仔十分畅销，销售量持 边CB向点B以1cm/s的速度移动，动 续走高，10月份的销售量达到了338件， 点Q从点A开始沿边AC向点C以 求这两个月的月平均增长率 2cm/s的速度移动.如果P,Q两点分别 从C,A两点同时出发，移动时间为t(单 位：s). (1)若△PCQ的面积是△ABC面积的 子求：的值： (2)△PCQ的面积能否为△ABC面积的 一半？若能，请求出t的值；若不能， 请说明理由， 13.某农户承包了一块长方形果园ABCD, 下图是果园的平面图，其中AB=200m, BC=300m.农户准备在它的四周铺设道 路，上、下两条横向道路的宽度都为2xm, P R 左、右两条纵向道路的宽度都为xm,中 间部分种植水果.出于对货车通行等因 素的考虑，道路宽度x不超过12m,且不 小于5m. 种植园区 (1)直接写出纵向道路宽度x的取值 范围； (2)若中间的种植园区的面积是44800m, 则路面设置的宽度是否符合要求？ 6