第二十五章 一元二次方程 易错疑难集训-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第二十五章《一元二次方程》 易错疑难集训 【易错点1】忽视一元二次方程二次项系数不等 【易错点4】用公式法或配方时，没有化为一元二 于0 次方程一般形式 1.若方程(m一2)xm+3x一7=0是关于x的 7.小明在用公式法解方程x2一5x=2时出现了 一元二次方程，则m的值为 ) 错误，解答过程如图所示。 A.2 B.-2C.2或-2D.0 解方程：x2-5x=2. 2.已知关于x的方程(m+2)x-2-2mx+3m十 解：.a=1,b=5,c=2, …(第一步) 5=0是一元二次方程，则m的值为 ∴.b2-4ac=(-5)2-4×1×2=17>0, 【易错点2】求根的判别式时忽视二次项系数不 …(第二步) 等于0 3.若关于x的方程kx2十2x十1=0有实数根，则 方程有两个不相等的实数根x=5士7 2 实数的取值范围是 ( ) …(第三步) A.k≤1 B.k≥1 C.≥1且k≠0 D.k≤1且k≠0 即-57，-5，只 …(第四步) 2 21 4.关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0 (1)小明的解答过程是从第 步开始出错 有两个实数根，则m的取值范围是( ) 的，其错误的原因是 A.m≥2 B.m≤2 C.1<m≤2 D.m≤2且m≠1 (2)请你写出此题正确的解答过程. 【易错点3】开方时漏根或方程两边同时除以相 同因式漏根 5.嘉淇在解方程x(x一3)=3一x时出现了错 误，解答过程如下： 原方程可化为x(x一3)=一(x一3).（第一步） 方程两边同时除以(x一3)，得x=一1.（第二步） (1)嘉淇的解答过程是从第 步开始出 错的； (2)请写出此题正确的解答过程. 8.用公式法解方程4x2一12x=3时所得到的解 正确的是 () 6.方程x2=x的解是 A.x=-3±6 2 B.x=3±6 2 A.x=1 B.x=0 C.x1=1,x2=0 D.x1=-√2，x2=0 C.x=-3±23 2 D.x=3±23 ●30● 第二十五章一元二次方程 【易错点5】换元法解一元二次方程时忽视a2+b2 【易错点8】解一元二次方程求几何线段长时，忽 大于0时出现多根 视分类讨论或构成条件 9.若(x2+y2)(x2+y2+2)一8=0，则x2+y2的 15.三角形两边长分别为3和4，第三边长是方程 值是 x-12x十35=0的根，则三角形周长为() 10.已知实数a,b满足等式(a2+)(a+b-2)= A.1.5B.13C.12或14D.12 8,则a2+b2= 16.已知1是关于x的方程x2+mx+5=0的一 【易错点6】换元法解一元二次方程时忽视判别 个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三 式△=b2-4ac>≥0 角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周 11.若实数x满足(x2+x)(x2+x+1)=42,则 长为 x2十x= 【易错点9】利用一元二次方程解决实际问题时， 12如果实数x满足x2+2一2(x+2)-1=0, 未注意问题实际条件 那么x+二的值是 17.如图，某学校计划利用一片空地建一个花圃， 花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为 【易错点7】利用根与系数关系解题时，忽视了判 12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成， 别式△≥0和二次项系数不为0 且计划建造花圃的面积为80平方米.那么这 13.已知关于x的方程x2十2mx+m2+m=0有 个花圃的长和宽分别应为多少米？ 两个不相等的实数根x1,x2· (1)求m的取值范围； (2)若xx2十x1x+4m=0,求m的值. 14.关于x的方程x2十2√k十1x十2k=0的两实 根异号，则飞满足的条件是 ( ) A.k<1 B.-1≤k<1 C.k<0 D.-1≤k<0 ●>31数学九年级上册(RJ) 整理，得x2一30x十200=0，解得x1=10,x2=20, 又要让顾客得到更大实惠，∴.x=20. 答：当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润为 1200元. 6.解：设每个水杯售价为x元，则每个水杯的销售利润为(x 30)元， .每月的销售量为600-10(x-40)=1000-10x(个)， .(x-30)(1000-10x)=10000,即x2-130x+4000=0, 解方程得，x1=50,x2=80, 当x=50时，1000-10x=1000-10×50=500: 当x=80时，1000-10x=1000-10×80=200. 为了尽快减少库存，.x=50. 答：每个水杯的售价为50元. 7.(1)1900(2)25 8.解：(1)0.2或0.5 (2)该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润不能达到600 元，理由如下：当该种奶茶的售价降低x元时，每杯奶茶的销 售利润为1一)元，每天可售出(300+0号×100)杯， 根据题意，得：(1-x)(300+0×100）=600, 整理，得：10x2-7x十3=0， △=(-7)2-4×10×3=-71<0，.该方程没有实数根. 该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润不能达到 600元. 9.解：(1)26.6 (2)设需要售出x辆汽车， .{28-[27-0.1(x-1)]}x+0.5x=24, 整理得，x2十14x-240=0, 解方程得x=-24(不符合题意，舍去)，x2=10, .需要售出10辆汽车. 第二十五章《一元二次方程》易错疑难集训 1.B2.23.A4.D 5.解：(1)二 (2)x(x-3)=3-x,.x(x-3)=-(x-3), 则x(x-3)+(x-3)=0,.(x-3)(x十1)=0， 则x一3=0或x十1=0，解得x1=3,x2=一1. 6.C 7.解：(1)一原方程没有化成一般形式 (2)x2-5x-2=0, ∴.a=1,b=-5,c=-2,∴.b-4ac=33>0, 方程有两个不等的实数根x=5土3】 2 即x=5+压，=5，丽. 2 2 8.D9.210.411.612.3 13.解：(1)：关于x的方程x2+2m.x十m+m=0有两个不相 等实数根，x2, .△=(2m)2-4(m2+m)=-4m>0,∴.m<0. (2)x1十x2=-2m,xx2=m2+m,zx2十x2+4m=0, ∴.x1x2(x1+x2)+4m=0,.(m2+m)(-2m)+4m=0, ∴.m(m2十m-2)=0,解得：m=0或1或m=-2, .m<0,.m=-2. 14.D15.D16.11 17.解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为(28一 2x)米，依题意，得：x(28一2x)=80,解得：x1=4,x2=10. 当x=4时，28一2x=20;当x=10时，28一2x=8. :这堵墙的长度为12米，∴x=4不符合题意，舍去， 答：这个花圃的长为10米，宽为8米. 第12课时《一元二次方程》单元复习 1.m≠32.x=5,x2=-13.x1=0,x2=14.k>-1 5.解：移项，得2x2-3x-4=0,a=2,b=-3,c=一4， △=(-3)2-4×2×(-4)=41>0， 方程有两个不等的实数根， x=b±yB-4ae=3±4红 2a 2×2 即=3+4红，=3-4红 ,x2= 4 4 610%7.D8(x-10=号 9.x2一2x=0(答案不唯一)10.37cm11.5 12.解：设队伍增加的行数为x,则增加的列数也为x,根据题 意，得(8+x)(12+x)=8×12+69, 解得x1=一23（舍去），x2=3. 答：增加了3行. 13.12或√34+814.25或36 15.解：(1)2tcm(5-t)cm (2)根据题意，得2×2(5-)=4， 整理，得t一5t十4=0，解得t1=1,t=4, 当t=4时，2t=2X4=8>6,不符合题意，舍去， ∴.t=1. 答：当△PBQ的面积为4cm时，t的值为1. 16.(1)证明：：△=(-2m)2-4×1×(m2-9) =4m2-4m2+36=36>0, .方程有两个不相等的实数根. (2)解：解方程，得x=2m±V36_2m±6 2 2 x1>x2,x=m+3,x2=m-3. .2x1=x2+5,.2(m十3)=m-3+5,.m=-4. 第二十六章二次函数 第13课时二次函数的概念 1.C2.83.1-234.(1)m≠1且m≠-2(2)-2 5.<6.y=x2+5x 7.(1)x≠-2(2)x为任意实数(3)x≥-2 8.D9.010.y=x2+8x11.-112.y=6x2 13.(1)C(2)=-2x2+140x-2400 14.解：由题意得，《m10,0·解得m=1。 (2)由题意得，|m一1≠0，解得m≠1且m≠-1. 15.解：(1)y=x(18一x)=-x2+18x.(2)0<x<18. 16.解：(1)依题意得，BC=(18-3x)m, ∴.S=x(18-3x)=-3x2+18x, 墙的最大可用长度为10m, ∴0<BC≤10，即0<18-3x<10,解得：号<x<6, .S与x的函数解析式为S=一3x2+18x, x的取值范国是：号≤<6 (2)当S=24时，-3x2+18x=24, 解得：x1=2,2=4, :≤x<6,x=4,即AB=4m, .要围成面积为24m2的花圃，AB的长为4m, 17.解：，篱笆的总长为32米，养鸡场的一边长为x米， .与边长为x米的边相邻的边长为 32-2x=(16-x)米. 2