第二十八章 旋转 易错疑难集训-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第二十八章《旋转》 【易错点1】旋转性质理解错误 1.如图，把四边形ABOC绕点O顺时针旋转得 到四边形DFOE,则下列角中不等于旋转角的 是 A.∠BOF B.∠AOD C.∠COF D.∠COE 2.如图，三角形DEF是由三角形ABC绕点O旋转 180°得到的，则下列结论不成立的是( A.点A与点D是对应点 B.BO=EO C.∠ACB=∠FED D.AB∥DE 【易错点2】旋转性质应用不当 3.如图，四边形ABCD是正方形，E,F分别是边 DC和CB延长线上的点，且DE=BF,连接 AE,AF,EF. (1)求证：△ADE≌△ABF. (2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心点 ,按顺时针方向旋转 度得到. (3)若AF=10,DE=6,求四边形AFCE的面积， ●>11 易错疑难集训 4.边长相等的两个正方形 ABCD和OEFG如图所 示，若将正方形OEFG绕 G 点O按顺时针方向旋转 120°，在旋转的过程中，两 个正方形重叠部分四边形 OMAN的面积 A.先增大再减小 B.先减小再增大 C.不断增大 D.不变 【易错点3】对称概念混淆 5.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图 形的是 ) 6.下列四幅图片分别是Deepseek,Kimi,天工 AI,文心一言等AI工具的标识，其中是中心 对称图形的是 B D. 【易错点4】坐标应用出错 7.如图，在平面直角坐标系中，已知点B(0,6), 点A在第一象限内，AB=OA,∠OAB=120°， 将△ABO绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则 第2025次旋转结束时，点A的坐标为( A.(5,-3) B.(-√3,3) C.(25,0) D.(-√3，-3) ● 第二十八章旋转 8.如图，已知点A(一3,4)，将线段OA绕点A逆时针旋转90°至AA',则A'的坐标是 【易错点5】分类讨论遗漏 9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x十8k(k是常数，且≠0)与坐标轴分别交于 点A,点B,且点B的坐标为(0,6). (1)求点A的坐标； (2)将线段AB绕点A顺时针旋转90°到AD,作直线BD交x轴于点C,求直线BC的解析式； (3)在(2)的条件下，如果动点P在x轴上运动，当△BDP的面积是△ABD面积的一半时，求出此 时点P的坐标 y个 D ●>111●9.解：(1)△A1BC如答图所示. 坐标为A1(-1,-1),B(-4,-2),C(-3,-4). --1--1-3 12 54-32-1 01 A -4 1 答图 (2)如答图，点P即为所求，作出点A关于x轴的对称点A',连接 A'B与x轴相交于点P,连接AP,BP,即可得到△PAB,点P的 坐标为(2,0). 第二十八章《旋转》易错疑难集训 1.C2.C 3.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB,∠D=∠ABC=90°， 而F是CB的延长线上的点，∠ABF=∠D=90, 又.AB=AD,DE=BF,'.△ADE≌△ABF(SAS). (2)A90 (3)解：：△ADE≌△ABF, .AE=AF=10,S△ADE=S△AaF, .S四边形ACE=S△ABF十S四边形ABCE=S△ADE十S四边形ABCE=S正方形ABCD, AD=AE-DE=102-62=64, ,S网边彩AFCE=S正方形ABCD=AD=64 4.D5.D.C7.D8.(1,7) 9.解：(1)将点B的坐标(0,6)代人解析式y=kx十8k, 4y=3 得8k=6,解得= x十6， 当y=0时，x十6=0，解得x=-8, .点A的坐标为（一8,0）. (2)如答图，过点D作DE⊥x轴于点E, ∠DEA=90°， 由旋转可知，AB=AD,∠BAD=90°， ∴.∠BAO+∠DAO=90°， 又：∠BAO+∠ABO=90°， .∠DAE=∠ABO, 在△AOB和△DEA中 E I∠ABO=∠DAE, ∠AOB=∠DEA, LAB-DA, D .△AOB≌△DEA(AAS), ..AE=OB=6,DE=OA=8, 答图 ∴.OE=AO-AE=2,.D(-2,-8), 设直线BC的解析式为y=ax十b, {g十6=-8都得侣 1b=6, .直线BC的解析式为y=7x十6. (3)在Rt△AOB中， AB=√JAO+BO=√8+6=10， △AOB≌△DEA,.AD=AB=10, 六Sam=2X10X10=50, 2 参考咨案 对于y=7x+6,当y=0时，7x+6=0,x=-号， 6 则点C的坐标是（一号，0），设点P的坐标为(m,0), 则cp=m-(-)=m+ 则5m=Saa+5am=子×1m+号1X(6+8)=71m+号引， :△BDP的面积是△ABD面积的一半， 71m+号1=25，dm=9,或m=- 7 ∴点P的坐标为(9,0)或(-头0)片 第42课时《旋转》单元复习 1.D2.C3.(-3,-4)(3,4)(3,-4)4.A 5.C6.C 7.解：(1)如答图所示，△ABC即为所求 (2)如答图所示，△A2B2C2即为所求. 答图 8.解：(1)当a=150°，即∠BOC=150°时，△AOD是直角三角 形.理由如下：由旋转的性质得OC=CD,∠DCO=60°， .△COD是等边三角形，∠CDO=60°. △ABC是等边三角形，AC=BC,∠ACB=60. .∠ACD=∠BCO.∴△BOC≌△ADC(SAS). .∠ADC=∠BOC=150°. ∴·∠ADO=90°，即△AOD是直角三角形. (2):△COD是等边三角形，∴.∠COD=60°. ∠A0B=110°，∠BOC=a, .∠A0D=360°-110°-60°-a=190°-a 由(1)知：△ADC≌△BOC, .∠ADC=∠BOC=a.∠AD0=a-60°. 在△AD0中，∠DA0=180°-∠AD0-∠AOD=180°-(a -60)-(190°-a)=50°. (3)解：分三种情况：①AO=AD时，∠AOD=∠ADO. :∠A0D=360°-∠A0B-∠C0D-a=360°-110°-60° a=190°-a,∠AD0=a-60°， .190°-a=a-60°.a=125°； ②OA=OD时，∠OAD=∠ADO, ∠AOD=190°-a,∠AD0=a-60°， .∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO)=50, .a-60°=50°.a=110°； ③OD=AD时，∠OAD=∠AOD. 190°-a=180°-（a-602,a=140 2 综上所述，当a的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等 腰三角形。 第二十九章圆 第43课时圆的有关概念 1.(1)OA,OB,OC AB,BC,AC AB,BC (2)40°50°909