第三十章 第56课时 圆的切线(2)——切线长定理-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第56课时 圆的切线(2) 切线长定理 A基础巩固 ●● 落实课标 6.如图，PA,PB分别切⊙O于点A,B,连接PO与 ⊙O相交于点C,连接AC,BC,求证AC=BC 1.如图，AB,AC是⊙O的两条切线，B,C是切 点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为( ) A.110°B.90° C.70°D.20° 0 B (第1题图) (第2题图) 2.如图，P为⊙O外一点，PA,PB分别切⊙O于 点A,B,CD切⊙O于点E,分别交PA,PB于点 C,D,若PA=6,则△PCD的周长为( ) B能力提升。。 灵活应用 A.8 B.6 C.12 D.10 7.如图，PA,PB是⊙O的切线，切点分别是A, 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD⊥ B.若∠APB=60°，OP=12,则OA= AB,以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC 相切，切点为E,若AB=1,CD=3,求半径AD 的长是 ) A.2 B.√3 C.5 D.5 8.如图，PA,PB是⊙O的切线，切点分别为A, B.点C在AB上，过点C的切线分别交PA, PB于点D,E,已知△PDE的周长为20，求 B (第3题图) (第4题图) PA的长. 4.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，AC 是⊙O的直径，若∠P=54°，则∠BAC的度数 为 ) A.36° B.27° C.63° D.54° 5.如图，PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,∠P =70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为 ( A.110° B.120° C.125 D.130° ●>146● 第三十章直线与圆的位置关系 9.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点， (2)若∠BAC=30°，AC=8,求△ABP的周长. ∠OAB=30°. (1)求∠APB的度数； (2)当AP=3时，求⊙O的半径. 11.如图，AB为⊙O的直径，PA,PC分别与⊙O 相切于点A,C,PQ⊥PA,交OC的延长线于 点Q. (1)求证OQ=PQ; (2)若PA=AB,且CQ=6,求半径的长. C拓展应用。。· 深度思考 10.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点， AC是⊙O的直径， (1)若∠BAC=28°，∠P的度数是多少？ ●1470在Rt△OGB中，根据勾股定理得OB=OG十BG, .OC=(0C-2)2+42..OC=5. .OG=0C-CG=5-2=3. ∴.AD=2OG=6. 第56课时圆的切线(2)—切线长定理 1.A2.C3.C4.B5.C 6.证明：PA,PB分别切⊙O于点A,B, ∴.PA=PB,∠APC=∠BPC 又.PC=PC,∴.△APC≌△BPC(SAS) ..AC=BC. 7.6 8.解：PA,PB是⊙O的切线，PA=PB. 过点C的切线分别交PA,PB于点D,E, ∴AD=CD,BE=CE, :△PDE的周长为20，.PD+CD+CE+PE=20, ∴.PD+AD+BE+PE=20,即PA十PB=2PA=20 .PA=10. 9.解：(1)，OA=OB,∴.∠OAB=∠OBA=30°， :PA,PB是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°， ∴∠PAB=∠PBA=60°，△PAB是等边三角形， .∠APB=60°. (2)如答图，连接OP, PA,PB是⊙O的切线 .PO平分∠APB, ∴.∠APO=∠BPO=30°， ..OP=20A. .AP=3,OP2=OA2+AP2, 答图 ∴.(2OA)2=OA2+32, .OA=√3，.⊙O的半径为3. 10.解：(1).PA是⊙O的切线，.OA⊥PA, 即∠CAP=90°，∴.∠PAB=90°-∠BAC=90°-28°=62. ,PA,PB是⊙O的切线，.PA=PB, .∠PBA=∠PAB=62°， .∠P=180°-∠PAB-∠PBA=56°， (2)如答图，连接CB, AC是⊙O的直径， ∴.∠CBA=90°， 在Rt△ABC中， ∠BAC=30°，AC=8, ∴BC=之AC=4,由勾股定理： 答图 AB=√AC-BC=√/82-42=4√3， .∠CAP=90°，∴.∠PAB=90°-∠BAC=90°-30°=60°， :PA=PB,∴△PAB是等边三角形， .AB=PA=PB=4√5， ∴.△ABP的周长为4√×3=123. 11.(1)证明：如答图，连接OP ,PA,PC分别与⊙O相切于点A,C, ∴.PA=PC,OA⊥PA. .OA=OC,OP=OP, .△OPA≌△OPC(SSS). .∠AOP=∠POC. QP⊥PA,∴.QP∥BA 答图 ∴.∠QPO=∠AOP ∴.∠QOP=∠QPO.∴.OQ=PQ. (2)解：设OC=r. .PQ=OQ=r+6,..PC=PA=AB=2r PC是⊙O的切线，.OC LPC 参考咨案 ∴.∠OCP=∠PCQ=90°. 在Rt△PCQ中，PQ=PC+QC, 即(6十r)2=62+(2r)2,解得r=4或r=0(舍去)， .半径的长为4. 第57课时三角形的内切圆 1.B2.C3.D4.495.C 6.解：(1)如答图所示. (2):AO平分∠BAC, CO平分∠BCA, ∴∠OAC-∠BAC ∠OCA=2∠BCA, 答图 ∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA =180°-2(ZBAC+∠BCA). :∠B=70°，∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=110°. ∠A0C=180°-2×110=125 7.解：如答图，设△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D,E, F,连接OD,OE,OF, 则OE⊥BC,OD⊥AB,OF⊥AC. 设⊙O的半径为r,则CF=r. :∠C=90°，BC=4,AC=3, .AB=5. ∴.AF=AD=3-r, BE=BD=4-r. 答图 .4-r+3-r=5,解得r=1. ∴.△ABC的内切圆⊙O的半径为1. 8.(1)解：：∠CBD=34°，∠CAD=34° ,点E是△ABC的内心，∴·∠BAC=2∠CAD=68°， .∠EBC+∠ECB=(180°-68°)÷2=56°， .∠BEC=180°-56°=124. (2)证明：，E是△ABC的内心， ∴.∠BAD=∠CAD,∠EBA=∠EBC I∠DEB=∠BAD+∠EBA, ∠DBE=∠EBC+∠CBD,∠CBD=∠CAD, .∠DEB=∠DBE,.DE=DB. 9.证明：(1)：点E是△ABC的内心， .∠BAE=∠CAE,∠EBA=∠EBC :∠BED=∠BAE+∠EBA, ∠DBE=∠EBC+∠DBC,∠DBC=∠EAC, .∠DBE=∠DEB..DB=DE (2)如答图，连接CD. AD平分∠BAC,∠DAB=∠DAC. .BD=CD..BD=CD. .BD=DF,∴.CD=DB=DF ∴.∠BCF=90° .BC⊥CF ∴直线CF为⊙O的切线. 第58课时正多边形与圆(1) 1.B2.C3.C4.B5.B6.B 7.D8.C9.6√210.C 11.解：(1)如答图，连接OB,OC. :三角形ABC为正三角形， .∠ABC=∠BCA=60°. ∠B0C=360=120, 3 OB=OC, 答图