第二十九章 圆 易错疑难集训-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第二十九章《圆》 【易错点1】圆的相关概念 1.如图，A,B,C,E四点在⊙O上，点A,O,B,点 C,O,D,点B,D,E分别共线，则图中弦的条 数为 A.2 B.3 C.4 D.5 (第1题图) (第4题图) 2.(1)已知⊙O的半径为5，AB是⊙0的弦，则 AB的长度a的取值范围是 (2)⊙O外一点P到圆周上一点的最长距离为 8cm,最短距离为2cm,则⊙O的直径长为 cm 【易错点2】圆的周长和面积问题 3.一个圆的周长是100.48cm,另一个圆半径是 这个圆的半径的一半，则另一个圆的面积是 cm(π取3.14). 4.如图，周长为12.56厘米的圆的面积与长方形 的面积相等，则阴影部分的面积与圆面积的比 是 【易错点3】三角形外接圆 5.下列说法正确的是 ) A.三角形的外心是三角形三条高的交点 B.三角形的外心到三角形三边的距离相等 C.一个三角形有且只有一个外接圆 D.一个圆有且只有一个内接三角形 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为 (0,3),点B坐标为(2,1)，点C坐标为(2， 一3).则能完全覆盖△ABC的最小圆的半径 为 ●>13 易错疑难集训 【易错点4】三角形外心问题 7.如图，在平面直角坐标系中，A(0,一2)，B(2, 0),C(2,2),则△ABC的外心坐标为() A.(0,0) B.(-1,0) C.(-1,1) D.(-2,1) A 3-2-10 -3- (第7题图》 (第8题图) 【易错点5】圆心角概念辨析 8.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC,∠AOB=40°，点 D在⊙O上，连接CD,AD,则∠ADC= 【易错点6】求圆弧的度数 9.如图，点C,D在以AB为直径的半圆O上，且 OD∥BC,若AD的度数为43°，则BC的度数为 D D 0 (第9题图)》 (第10题图) 【易错点7】圆周角定理 10.如图，AB是⊙O的直径，弦BD∥半径OC, ∠ABD=40°，则∠BAC= 度 11.如图，点A,B,C,D在圆上，∠C=90°，点D 为AB的中点，AC=1,DB=2,BC的值为 6● 第二十九章圆 【易错点8】圆的内接四边形 【易错点10】垂径定理的推论及应用 12.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接 14.圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类 于⊙O,延长AD,BC交于点E,且CE=CD. 型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工 已知∠BAE=40°，求∠CDE的度数 方便.某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道 的截面是直径为1.2m的圆，如图所示，若水 面宽AB=0.8m,求水的最大深度（精确到 0.1m,W2≈1.41，w3≈1.73，√5≈2.23) 40.8m 【易错点9】利用垂径定理求值 13.如图，圆内接四边形ABDC,AB是⊙O的直 径，OD⊥BC交BC于点E. (1)求证：点D为BC的中点； (2)若BE=4,AC=6,求DE. 【易错点11】求弧长与扇形面积 15.如图所示，当半径为30cm的传动轮按顺时 针方向转过120°角时，传送带上的物体A平 移的距离为 A.10x cm A B.300πcm C.30πcm D.20πcm 【易错点12】求圆锥侧面积 16.一个圆锥形零件的母线长为6cm,底面半径为 3cm,则这个圆锥形零件的表面积为（) A.18πcm2 B.9πcm3 C.27 cm2 D.27πcm 17.若圆锥的侧面面积为12πcm,它的底面半径 为3cm,则此圆锥的母线长为 cm. ●>1370放圆维的底面圆的半径为2经-1 所以圆锥的高为√52一1=2√6， 该圆维的体积是号×xX1X26-26 π. 11.解：(1)设∠BAC=n°. :元·DE=mrAD,AD=2DE,m=90. 180 .∠BAC=90°. (2)∠BAC=90°，AB=AC △ABC是等腰直角三角形. .'AD=2DE=10 cm,.'.BC=2AD=20 cm. Sa=2·Bc·AD-Saae=合X20X10-90800 360 =(100-25π)(cm). 微专题12求不规则图形面积 1.B2.D3.D4.B5号x657.2x8 9.D10.A1.C12.D13.-514.2+3E 15.8x16.号17.(9元-18)18.D 第二十九章《圆》易错疑难集训 1.B2.(1)0<a≤10(2)63.200.964.3：4 5.C6.√/107.C8.20°9.9410.2011.7 12.解：四边形ABCD内接于⊙O, ∴.∠BAE+∠DCB=180°， ,∠BAE=40°，∴.∠DCB=140°， CE=CD,∴∠E=∠CDE, 又.∠DCB=∠E+∠CDE=140°， .∠CDE=70. 13.(1)证明：AB是⊙O的直径，OD⊥BC, ,BD=CD,即点D为BC的中点. (2)解：：AB是⊙O的直径，OD⊥BC, .BE=EC=4,.'.BC=BE+CE=8, ,AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， .AC=6,..AB-AC+BC=10, ∴.OD=OB=5,∴.OE=VOB2-BE=3, ∴.DE=OD-OE=5-3=2. 14.解：如答图，过点O作OC⊥AB于点C,连接OA, ∠AC0=90°，AC=号AB, 0.8m .AB=0.8m, .AC=0.4m, 直径为1.2m, .OA=0.6m,在Rt△AC0中， 答图 根据勾股定理，可得 0C=V0m-AC=√0.6-0.平=5≈0.4m, .OA+OC≈0.6+0.4=1.0(m), .水的最大深度为1.0m. 15.D16.D17.4 第52课时《圆》单元复习 1.A2.C3.C4.A5.A 6.30°7.12π8.60π9.510.120 11.解：由题意得，圆锥的母线长为√2+7=√(2√2)2+1= 3(cm), ∴.圆锥的侧面积为π×1×3=3π(cm) 答：圆锥的侧面积为3πcm. 参考咨案 12.(1)证明：，FP=FD,∴.∠P=∠FDP, ∠P=∠C,∴∠C=∠FDP,.PD∥CB. (2)解：如答图，连接OC, ,AB是直径，AB⊥CD, ∴E为CD的中点， AB=26,CD=24, ∴.OC=OB=13,CE=12, ∴.OE=√0C-CE=√/132-122=5， .BE=OB-OE=13-5=8. 13.(1)证明：：AC是Rt△OAB斜边上的高， 答图 .∠OAB=90°=∠ACB, OA=OD,.∠OAD=∠ODA, ∴.90°-∠OAD=90°-∠ODA, ∴∠CAD=∠BAD,∴.AD平分∠BAC. ②解：AC=6,anB-瓷是 ..BC=8,..AB=AC+BC=10, 如答图，过点D作DM⊥AB于 点M, :AD平分∠BAC, .DC=DM, tan∠CAD=tan∠BAD, 器器 答图 ..AC=AM=6,..BM=AB-AM=4, nB-8器子∴DM=3, ∴.BD=W√DM+BM=5. 第三十章直线与圆的位置关系 第53课时直线与圆相离、相切、相交 1.B2.A3.C4.B5.C6.相切 7.A8.B9.D10.C 11.解：直线BC与⊙D相切. 证明：如答图，过点D作DF⊥BC于点F, ∴∠CFD=∠CAD=90°. CD平分∠ACB, .DF=DA. DA为半径， .直线BC与⊙D相切. 答图 12.解：如答图，作AD⊥BC于点D. .AB=AC=10, AD⊥BC,BC=12, .BD=6. 在Rt△ABD中，根据勾股定理得 AD=√/AB-BD=√/102-62=8， 故圆心A到直线BC的距离d为8. 答图 (1)当r=6时，即d>r,则直线BC与⊙A相离. (2)当r=8时，即d=r,则直线BC与⊙A相切. (3)当r=12时，即d<r,则直线BC与⊙A相交. 第54课时圆的切线(1)一切线的性质 1.C2.A3.40°4.355.356.30 7.解：如答图，连接OA. AC是⊙O的切线，.∠OAC=90°. .BC=9,∴.OC=9-OA. .OA2+AC=OC, .OA2+32=(9-OA)2 .OA=4.故⊙O的半径为4. 答图 5