第二十七章 反比例函数 易错疑难集训-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第二十七章《反比例函数》 易错疑难集训 【易错点1】反比例函数的性质 6.如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐 1.下列函数中，其图象一定不经过第三象限的是 标为（一8,0），点B在y轴上，CE⊥y轴，若反 ( ) 比例函数)y一(x≠0)的图象过点C. A.y=x2+2x-3 B.y=2x (1)求反比例函数的解析式： C.y=-x十2 D.- (2)点F在反比例函数图象上，当△ECF面积 【易错点2】反比例函数系数的几何意义 为12时，求点F的坐标. 2.如图所示，过反比例函数y=(k>0)在第一 象限内的图象上任意两点A,B,分别作x轴 的垂线，垂足分别为C,D,连接OA,OB,设 △AOC与△BOD的面积为S1,S2,那么它们 的大小关系是 ( A.S1>S2 B.S1=S2 C.SI<S2 O C D D.不能确定 【易错点3】反比例函数图象上点的坐标特征 3.点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函 数y=上的图象上，若x<<0<,则， y2,y3的大小关系是 ( A.y<y<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 4.若点A(-1,2),B(1,m),C(4,n)都在同一个 反比例函数的图象上，则m,n的大小关系是 m n.(填“>”“=”或“<”) 【易错点4】待定系数法求反比例函数解析式 5反比例函数y皇的图象经过点（一1，一4），则 反比例函数的解析式为 ( ) A.y=-4x B.y=4 C.y=-4 D.y=4x ●>94● 第二十七章反比例函数 【易错点5】反比例函数与一次函数的图象的交 10.小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电 点问题 开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温 7.如图，直线y=kx(k>0)与双曲线y=4交于A, y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系， 当加热到100℃时自动停止加热，随后水温 B两点，若A(2,m),则点B的坐标为( 开始下降，此过程中水温y(℃)与开机时间 A.(2,2) x(分)成反比例关系，当水温降至20℃时，饮 B.(-2,-1) 水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图 C.(-2,-2) 所示)，根据图中提供的信息，解答问题： D.(-1,-4) (1)当0≤x≤10时，求水温y(℃)与开机时 8.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线 间x(分)的函数解析式； y=x十m(m<0)与双曲线y=相交于点A, (2)求图中t的值： B,点A在第一象限，延长AO与已知双曲线 (3)若小丽在通电开机后即外出散步，请你预 交于点C,连接BC,若OA=1,直线AC与x 测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内 轴所夹的锐角为15°，则△ABC的面积为 的温度约为多少摄氏度？ ( ↑y(℃) 100 A.1 B.2 ·2 2 20 【易错点6】反比例函数的应用 0 10 x(分) 9.植物研究者在研究某种植物1~5年内的植株 高度时，将得到的数据用如图直观表示.现要 根据这些数据选用函数模型来描述这种植物 在1~5年内的生长规律.若选择y=ax2+ bx十c,则a 0,b 0;若选择函数 y一2+6，则e 0,b 0.依次填入 的不等号为 |植株高度/m 9 r- > 6---- 4 1------------h- 0 12345生长阶段x/年 A.<,>,<,> B.<,>,>,< C.>,<,<,> D.>,>,<,< ●>95当=5时，0=300=60，：300>0v随t增大而减小， ∴当这辆汽车需要在5小时内从甲地到乙地时，汽车平均速 度应大于或等于60千米/时， .汽车平均速度应至少为60千米/时. 7.解：(1)把点A的坐标(60,2)代入t= 可得：2=品解得：=120函数解析式为1=120， 把点B的坐标(m,1)代入t=120 可得：1=120，解得：m=120. n (2)当=10时，可得1=8=1.2(， .汽车通过该路段至少需要1.2h. 第33课时实际问题与反比例函数(2) 1A2.m<号 3解：1设矩形面积为S,由题意可得：y=(>0, 把点A(40,10)代入y=三可得：S=40×10=400, x .矩形的面积S=400,函数解析式为：y 400(x>0). (2)由y=400(x>0)计算完成表中数据如下： x(m) 10 20 30 40 y(m) 40 20 9 10 由表可知，若矩形长不超过40m,则矩形的宽不少于10m, 4.解：Q)由题意可设1=京， k :点(2,10)在函数1=是的图象上，10=会k=20, ·电流I(A)与电阻R(0)之间的函数解析式为I=220. R (2)当R=5时，1=220，I=44, 5 由函数图象可知，该函数在第一象限内I随R的增大而减 小，.当R>5时，0<I<44. 5解：1)设SV-是（≠0），代入(10,0.3)，那么有0,3=备 =35W=是 当细胞的相对表面积S/V为0.6m时，R=0.6=5m. 3 (2)当R=15m时，sV-是=0.2m) :SV=是3>0，∴当R>0时，SV随R的增大而减小， ∴.当半径R大于15um时，细胞的相对表面积S/V的取值范 围为：0um1<S/W<0.22m1. 6解：1由题意设1-是， 当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培，∴U=IR, 1与R之间的两数解折式为：1-是 (②把1=0.5安培代入：=只得0.5=只解得R=20武姆， (3):R=20欧婚1=8=-0,5（安培） .I的取值范围是：≥0.5安培. 参考咨案 第34课时实际问题与反比例函数(3) 1.D2.753.D4.B 5解：(1)猪想函数为反比例函数：设西数解析式为)一兰， 将(1,100)代入，得k=100, y关于工的函数解析式为y=10(x>0. (2)当x=0.5时，y=200. 当x=0.4时，y=250,250-200=50(度). 答：嘉琪同学的眼镜度数是上升了，上升了50度， 6.解：(1)，600×1=300×2=150×4=600， 01=60,a=60”,即每天运箱的吨数a与运输的天数： 之间的函数解析式为a=600, t (2)当a=200时，200t=600,解得t=3, 即若运输公司每天运输200吨，运输天数为3天. 7.解：(1)由表格中的数据可知：压强p和受力面积S的乘积是 一个定值，故桌面所受压强p(Pa)与受力面积S(m)符合反 比例关系，设桌面所受压强p(Pa)与受力面积S(m)的函数 解析式为P-专， 当p=50时，S=2,则50=合解得=100， 即桌面所受压强p(Pa)与受力面积S(m)之间函数解析式 是p=100 9 (2)这种摆放方式安全，理由：S=0.2×0.2=0.04(m2), 当S=0.04m时，=09=250o0Pa .2500Pa<5000Pa,∴.这种摆放方式安全 第二十七章《反比例函数》易错疑难集训 1.C2.B3.D4.<5.B 6.解：(1)A(-8,0),.OA=8. 在Rt△AOB中，AB=10,根据勾股定理得， OB=√/AB2-OA=/102-82=6,.B(0,-6). 四边形ABCD是正方形，∴.AB=BC,∠ABC=90°. ∴.∠ABO+∠CBE=90°. CELy轴，∴∠BEC=90°.∴∠CBE+∠BCE=90°. .∠ABO=∠BCE.∴.△ABO≌△BCE(AAS). ∴.CE=OB=6,BE=OA=8. .OE=BE-OB=2.∴.C(6,2) :反比例函数y=(k≠0)的图象过点C(6,2), x =6X2=12“所求反比例函数的解析式为y=12 (2②)由题意，：CE=0B=6,Sam=CE·A=12, ∴.h=4,即从而点F到CE的距离为4. 又点C的纵坐标为2，.点F的纵坐标为6或一2. 又点F在反比例函数y=的图象上， .F的横坐标为2或一6..F(2,6)或（一6，一2）. 7.C8.C9.A 10.解：(1)当0≤x≤10时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的 函数解析式为：y=kx十b, 会装是用m水合 (b=20, ∴.此函数解析式为：y=8x十20. (2)当10≤x≤t时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数 数学九年级上册(RJ) 解析式为：一， 依据题意，得：100=%，即m=100,故y=1000, x 当y=20时，20=1000，解得t=50. (3)70-50=20>10,∴.当x=20时，y=10=50. 20 答：小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的水的温度约为 50℃. 第35课时《反比例函数》单元复习 1.B2.B3.D4.y= x 5.n>4n<46.2<y<67.A 8解：1D反比例函数的解折式为1=哭(R>0》36 (2)当I=10A时，R=3.62, 由图象可知，用电器可变电阻R不得低于3.6. 9.y=12 10.解：(1)由OA=3,OC=2,点F为AB的中点， 得F(3,1),故y=3 02:0A=3,F3,号. 0c-=2E(登2BE=3-会 ∴S=合ABE=×(8-含) =-b-3+ 4· 当=3时，S=孕 1.解：(1)Sa=1,2=1,刻=2. :=冬经过第一象限，k=2, 一反比例函数的解析式为：以= x 把=1代人y=2得y=2, ,点A的坐标为(1,2). .点A(1,2)在直线y2=ax十1上，.2=a十1，解得a=1, .一次函数的解析式为：y2=x十1. (2)把y2=0代入y2=x十1，得x=-1, ∴.C(-1,0).A(1,2),B(1,0),.AB=2,BC=2. 在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC=2√2. (3)由题图可知：当0<x<1时，y>y>0. (4)存在.点P的坐标为(0，√5)或(0，一√5)或(0,4)或(0， 1.25). 第二十八章旋转 第36课时图形的旋转(1)：定义与性质 1.A2.B3.C4.60° 5.解：(1)，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, .∠E=∠B=30°， .∠ACB=180°-∠B-∠A=180°-30°-70°=80°， .旋转的角度为80°. (2),将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, ∴.CD=AC=3,BC=CE=5, .BD=BC-DC=5-3=2. 6.D7.D8.2√39.2510.2 11.解：：将△ABC绕点B逆时针旋转60得到△A'BC', .AB=A'B,∠ABA'=60°，BC=BC=3. .△ABA'是等边三角形，AB=AA'」 ,∠C=90°，.∴.AB=AC+BC=√/16+9=5. .AA'=AB=5. 12.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠ABC=∠D=∠BAD=90°， ∴.∠ABF=90° (AB-AD, 在△ABF与△ADE中，∠ABF=∠D=90°， BF-DE, .△ABF≌△ADE(SAS), .AF=AE,∠BAF=∠DAE ∴.∠EAF=∠BAD=90°， ∴，△AEF是等腰直角三角形. (2)解：由(1)，知△ABF≌△ADE,.S△ABr=S△AE, S四边形APCE=SE方形ABcD=36,∴.AD=6. ∠D=90°，DE=2, .AE=√AD+DE=√6+2=2√10. 第37课时图形的旋转(2)：性质的综合运用 （含半角模型) 1.解：：将Rt△ABC绕点A逆时针旋转a得到Rt△AB'C', ∴.AB=AB=10,∠C=∠ACB′=90°， AC=AC=8..BC'=AB-AC'=2, B'C'=BC=/AB2-AC=√/100-64=6. ∴.BB=√CB2+BC=√/4+36=2√/10. 2.解：(1)△AEF是等腰直角三角形 理由如下： 四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠BAD=90. :把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置， .△ADE≌△ABF,AE=AF,∠EAF=90° ∴.△AEF是等腰直角三角形. 故答案为等腰直角. (2):△ADE≌△ABF,∴.SAADE=S△ABF: .SH边形ASCP=S△ABF十Sg边形ABCE=S△ADE十S月边形ABCE= SE方卷A8cn=25,.AD=5. ∴.AE=√AD+DE=√25+4=√/29. 3.(1)证明：：△ADF≌△ABG, .∠DAF=∠BAG,DF=BG,AG=AF. ∠DAB=90°，∠EAF=45°， .∠EAG=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°， .∠EAG=∠EAF. .EA=EA,∴.△AGE≌△AFE(SAS); (2)解：由(1)知△AGE≌△AFE, .FE=GE=4+6=10. 设正方形ABCD的边长为x,在Rt△CEF中， (x-6)2+(x-4)2=102, 解得x1=12,x2=-2(舍去) 正方形ABCD的边长为12. 4.(1)证明：.△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM, ∴.∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，AE=CM. F,C,M三点共线. ∴.DE=DM,∠EDM=90° ∴.∠EDF+∠FDM=9O°，. ∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45 18