第二十九章 第51课时 弧长和扇形面积(2)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第51课时 弧长和扇形面积(2) A基础巩固 ●● 落实课标 5.(2025·扬州模拟)若用半径为10cm的半圆 形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面 1.(2025秋·莱芜区期末)圆锥的底面圆的半径 圆的半径为 cm. 为10，圆锥母线长为20，则圆锥侧面展开图的 6.(2025·徐州模拟)将圆锥的侧面沿一条母线 面积为 ) 剪开后展平，所得扇形的面积为4πcm,圆心 A.100元 B.200π 角0为90°，圆锥的底面圆的半径为 C.300元 D.400π 7.(2025·宿迁模拟)已知圆锥的底面半径为3， 2.如图1，草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、 母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的 江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云 度数为 南特有的传统草编工艺品.某兴趣小组根据草 8.如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm, 锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工 圆心角为120°的扇形，求： 具测量其尺寸，如图2所示，由图中的数据可 (1)圆锥的底面半径； 知圆锥模型的侧面积为 (2)圆锥的全面积. 120° 中T 23 图1 图2 A.16πcm B.20 cm2 C.24πcm2 D.25πcm2 3.已知一个圆锥的底面半径是4cm,侧面积是 20πcm,则圆锥的母线长是 ( A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.20 cm B能力提升 ●●● 灵活应用 4.(2025秋·临潼区期末)如图，将一个圆心角 为120°，半径为18的扇形围成圆锥，则该圆锥 的底面直径为 20 A.9 B.18 C.15 D.12 ●>132● 第二十九章圆 9.一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所 11.如图1，某种冰激凌的外包装可以视为圆锥， 示，求该几何体的全面积（结果保留π） 它的底面圆直径ED与母线AD长之比为 1：2.制作这种外包装需要用如图2所示的 等腰三角形材料，其中AB=AC,AD⊥BC. 将扇形AEF围成圆锥时，AE,AF恰好 重合 (1)求这种加工材料的顶角∠BAC的度数； (2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm,求加工 材料剩余部分（图中阴影部分）的面积（结 果保留π)， 图1 图2 C拓展应用●。· 深度思考 10.(2025·广州模拟)如图，圆锥的侧面展开图 是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径是 5,求该圆锥的体积. 72 ●1330数学九年级上册(RJ) 5.C6.D 7.证明：：DA平分∠BDF,∠ADF=∠ADB. .∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADF=180°， .∠ADF=∠ABC. :∠ACB=∠ADB,∴.∠ABC=∠ACB ..AB=AC. 8.证明：AD=CD,,AD=CD. ,四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BAD十∠BCD=180°. .∠ECD+∠BCD=180°，.∴.∠BAD=∠ECD. (AD=DC, 在△ABD和△CED中，∠BAD=∠ECD, LAB=CE, ∴.△ABD≌△CED(SAS).∴.BD=ED 9.(1)证明：AB是⊙O的直径， ∠ACB=90°..∠CAB+∠CBE=90° ,CE⊥AB,.∠ECB+∠CBE=90° .∠CAB=∠ECB. ∠CAB=∠CDB,∴.∠CDB=∠ECB 又CF=BF,∴∠FCB=∠FBC. ∠CDB=∠FBC..CD=BC 点C是BD的中点 (2)2√5 10.(1)解：在⊙0中，，AB是⊙0的直径， ∴.∠AEB=90°. :∠BAC=45°，即∠BAE=45°， ∴.∠ABE=45°. AB=AC,∠ABC=∠C=67.5°. .∠EBC=22.5°. (2)证明：如答图，连接AD. AB是⊙O的直径， .∠ADB=90 .AD⊥BC. .AB=AC, 答图 .'BD=CD. 微专题11圆的有关性质复习 1.80°2.80°3.84.45°5.90°30°2√3 6.65°115°7.A8.A 9.证明：：M是AC的中点，AM=CM .AB=CD,.'.AB=CD, ∴.AB+AM=CD+CM, 即BAM=DCM,∴MB=MD. 10.D11.3412.√3 13.证明：如答图，连接OC, C为AB的中点，AC=BC, ∴.∠MOC=∠NOC. M,N分别是OA,OB的中点， ∴OM=2OA,ON=2OB. 答图 .OA=OB,..OM=ON. (OM-ON, 在△MOC和△NOC中，3∠MOC=∠NOC, LOC=OC, ∴.△MOC≌△NOC(SAS),.MC=NC. 14.解：(1)BC=CD,.BC=CD, ∴.∠CBD=∠BAC=∠CAD :∠CBD=36°，.∠BAC=∠CAD=36 .∠BAD=36°+36°=72°； (2),CB=CE,∴∠CBE=∠CEB, ∴.∠DBE+∠CBD=∠BAE+∠ABE. ·∠CBD=∠BAC=∠BAE， ∴.∠ABE=∠DBE=24°. 15.(1)证明：CD⊥AB,CD是直径，AC=BC .∠AEC=∠BEC,.EC平分∠AEB. (2)解：：CD⊥AB,BG=AG=3.∠BGC=90°， 在Rt△BGC中，CG=4,BG=3,.BC=5, .BC∥AE,.∠AEC=∠BCE 又∠AEC=∠BEC,.∠BCE=∠BEC, ∴.BE=BC=5. 第50课时弧长和扇形面积(1) 1.B2.B3.C4x5.1206.57.9 8.解l==72πX5=2元(cm),即孤长是2mcm. 180 180 9.含x10号 1.解：1=6-100X3,4X1800=3140(mm. 180 答：这段圆弧的长度是3140mm. 12.解：.AB+CG=330(米)， 90Xx×300 BC的长= =150（米）， 180 ∴.总路程为：AB+BC的长十CG=480(米)， .时间为：480÷12=40（秒）. 答：从G口驶出用时40秒. 13.2π14.A 15.解：(1)：⊙O为△ABC的外接圆，AC为直径， .∠ABC=90°. :AB=16,BC=12,∴AC=√AB+BC=20, ⊙0的半径为号×20=10. 答：⊙0的半径为10. (2)如答图，连接EO. .AE=10√2，A0=OE=10, ∴.A0+OE=102+102=200, AE2=(10√2)2=200， ∴.AO+OE=AE, .△AOE是直角三角形，即∠AOE=90°， 答图 ÷A0的长为010-5元 答：AE的长为5π. 第51课时弧长和扇形面积(2) 1.B2.B3.A4.D5.56.1cm7.90 8.解：(1)设圆锥的底面半径为rcm, 扇形的孤长=120xX8_16x(cm), 180 3 .2a-16s 即圆锥的底面半径为弩cm (2)圆维的全面积-120x+x×(号)广-2564(cm). 360 9.解：由图可得圆锥母线长为√32+4=5， :S全= 号×x×8×5+8π×4十π×4=20π+32π+16π =68π. 10,解：由题意得，圆维的底面圆的周长为725=2x, 放圆维的底面圆的半径为2经-1 所以圆锥的高为√52一1=2√6， 该圆维的体积是号×xX1X26-26 π. 11.解：(1)设∠BAC=n°. :元·DE=mrAD,AD=2DE,m=90. 180 .∠BAC=90°. (2)∠BAC=90°，AB=AC △ABC是等腰直角三角形. .'AD=2DE=10 cm,.'.BC=2AD=20 cm. Sa=2·Bc·AD-Saae=合X20X10-90800 360 =(100-25π)(cm). 微专题12求不规则图形面积 1.B2.D3.D4.B5号x657.2x8 9.D10.A1.C12.D13.-514.2+3E 15.8x16.号17.(9元-18)18.D 第二十九章《圆》易错疑难集训 1.B2.(1)0<a≤10(2)63.200.964.3：4 5.C6.√/107.C8.20°9.9410.2011.7 12.解：四边形ABCD内接于⊙O, ∴.∠BAE+∠DCB=180°， ,∠BAE=40°，∴.∠DCB=140°， CE=CD,∴∠E=∠CDE, 又.∠DCB=∠E+∠CDE=140°， .∠CDE=70. 13.(1)证明：AB是⊙O的直径，OD⊥BC, ,BD=CD,即点D为BC的中点. (2)解：：AB是⊙O的直径，OD⊥BC, .BE=EC=4,.'.BC=BE+CE=8, ,AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， .AC=6,..AB-AC+BC=10, ∴.OD=OB=5,∴.OE=VOB2-BE=3, ∴.DE=OD-OE=5-3=2. 14.解：如答图，过点O作OC⊥AB于点C,连接OA, ∠AC0=90°，AC=号AB, 0.8m .AB=0.8m, .AC=0.4m, 直径为1.2m, .OA=0.6m,在Rt△AC0中， 答图 根据勾股定理，可得 0C=V0m-AC=√0.6-0.平=5≈0.4m, .OA+OC≈0.6+0.4=1.0(m), .水的最大深度为1.0m. 15.D16.D17.4 第52课时《圆》单元复习 1.A2.C3.C4.A5.A 6.30°7.12π8.60π9.510.120 11.解：由题意得，圆锥的母线长为√2+7=√(2√2)2+1= 3(cm), ∴.圆锥的侧面积为π×1×3=3π(cm) 答：圆锥的侧面积为3πcm. 参考咨案 12.(1)证明：，FP=FD,∴.∠P=∠FDP, ∠P=∠C,∴∠C=∠FDP,.PD∥CB. (2)解：如答图，连接OC, ,AB是直径，AB⊥CD, ∴E为CD的中点， AB=26,CD=24, ∴.OC=OB=13,CE=12, ∴.OE=√0C-CE=√/132-122=5， .BE=OB-OE=13-5=8. 13.(1)证明：：AC是Rt△OAB斜边上的高， 答图 .∠OAB=90°=∠ACB, OA=OD,.∠OAD=∠ODA, ∴.90°-∠OAD=90°-∠ODA, ∴∠CAD=∠BAD,∴.AD平分∠BAC. ②解：AC=6,anB-瓷是 ..BC=8,..AB=AC+BC=10, 如答图，过点D作DM⊥AB于 点M, :AD平分∠BAC, .DC=DM, tan∠CAD=tan∠BAD, 器器 答图 ..AC=AM=6,..BM=AB-AM=4, nB-8器子∴DM=3, ∴.BD=W√DM+BM=5. 第三十章直线与圆的位置关系 第53课时直线与圆相离、相切、相交 1.B2.A3.C4.B5.C6.相切 7.A8.B9.D10.C 11.解：直线BC与⊙D相切. 证明：如答图，过点D作DF⊥BC于点F, ∴∠CFD=∠CAD=90°. CD平分∠ACB, .DF=DA. DA为半径， .直线BC与⊙D相切. 答图 12.解：如答图，作AD⊥BC于点D. .AB=AC=10, AD⊥BC,BC=12, .BD=6. 在Rt△ABD中，根据勾股定理得 AD=√/AB-BD=√/102-62=8， 故圆心A到直线BC的距离d为8. 答图 (1)当r=6时，即d>r,则直线BC与⊙A相离. (2)当r=8时，即d=r,则直线BC与⊙A相切. (3)当r=12时，即d<r,则直线BC与⊙A相交. 第54课时圆的切线(1)一切线的性质 1.C2.A3.40°4.355.356.30 7.解：如答图，连接OA. AC是⊙O的切线，.∠OAC=90°. .BC=9,∴.OC=9-OA. .OA2+AC=OC, .OA2+32=(9-OA)2 .OA=4.故⊙O的半径为4. 答图 5