第二十九章 第49课时 圆周角(2)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第49课时 圆周角(2) A基础巩固●● 落实课标 B能力提升 ●● 灵活应用 1.(2025·绍兴)如图，四边形ABCD内接于圆 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的 O,若∠D=100°，则∠B的度数是 直径，∠ABD=20°，则∠BCD的度数是( ) A.90 B.100° C.110° (第1题图) (第2题图) (第3题图) D.120° 2.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连 6.如图，在⊙O中，点A,B,C在⊙O上，且 接AD,BC,BD.若∠BCD=20°，则∠ABD= ∠ACB=108°，则∠a= ( A.72 3.(2025·襄阳模拟)如图，四边形ABCD内接 B.108 于⊙O,点E在CD的延长线上.若∠ADE= C.120° 70°，则∠AOC= 度 D.144° 4.(2025秋·南充期末)如图，四边形ABCD内 7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点 接于⊙O,∠AOD=150°，∠B=105°.求证AC F是CD延长线上的一点，且DA平分 =AD. ∠BDF.求证AB=AC. ●126●. 第二十九章圆 C拓展应用●●。· 深度思考 10.如图，AB为⊙O的直径，AB=AC,BC交 ⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°. 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O,D是弧AC (1)求∠EBC的度数； 的中点，延长BC到点E,使CE=AB,连接 (2)求证BD=CD. BD,ED.求证BD=ED. B 9.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥ AB于点E,BD交CE于点F,CF=BF (1)求证：点C是BD的中点； (2)若CD=4,AC=8,则⊙O的半径 为 ●127●8.C9.A 10.解：(1)OC⊥AB,.AD=BD. (2)设主桥拱半径为Rm, 由题意可知AB=26m,CD=5m, :0CLAB,∴BD=2AB=13m, OD=OC-CD=(R-5)m. ∠ODB=90°，∴.OD2+BD2=OB. .(R-5)2+132=R2, 解得R=19.4m≈19m. 答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19m 11.解：如答图1，当⊙O的圆心O位于AB,CD之间时，作OE ⊥AB于点E,并延长EO,交CD于点F,连接AO,CO. AB∥CD,∴EF⊥CD. CD=10,AB=24, B AE-7AB-12,CF-2CD-5. ★0 F 在Rt△AEO中，由勾股定理得 D OE=√/OA2-AE=5; 答图1 在Rt△CFO中，由勾股定理得OF=√OC-CF=12. ∴.EF=OE+OF=5+12=17. ∴.AB和CD之间的距离为17 如答图2，当⊙O的圆心O不在两平行弦 AB,CD之间（即弦AB,CD在圆心O的同 侧)时， 同理可得OF=12,OE=5, ..EF=OF-OE=7. 答图2 .AB和CD之间的距离为7. 综上所述，AB和CD之间的距离为7或17 第47课时圆心角 1.A2.A3.D4.A 5.解：如答图，连接AB,BC,分别作AB,BC的垂直平分线，即 可得到圆心Q, 答图 由图可得：CQ=AQ=12+2=5,AC=12+32=10, .CQ+AQ=AC,故∠AQC=90°， 即AC所对的圆心角为90° 6.解：(1)∠AOC=∠BOD,理由如下： .∠AOD=∠AOC+∠COD ∠BOC=∠BOD+∠COD,∠AOD=∠BOC=90°， .∠AOC=∠BOD. (2),∠AOD=∠AOC+∠COD, ∠BOC=∠BOD+∠COD, ∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=30°， ∠AOC=∠BOD=60°， ∴.∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD =60°+30°+60°=150°. 7.解：如答图所示，连接OD, .CD-OA-OD-OE, ∠CEO=40°， ∴.∠ODE=∠E=2∠C=40°， .∠C=20°， ∴.∠BOE=∠C+∠E=60° 答图 2 参考咨案 8.解：如答图，连接OC,设OC=OE=m EMLCD,CM-MD-CD-3. .'OC=CM+OM, .2=32+(9-r2,r=5. .⊙0的半径为5. D 9.(1)证明：如答图，连接OC. 答图 :AC=BC,∠AOC=∠BOC. ,CD⊥OA,CE⊥OB, ..CD=CE. ∠COD=∠COE, 在△COD和△COE中，〈∠CDO=∠CEO, LOC=OC, .△COD≌△COE(AAS)..OD=OE 答图 .OA=OB,:.AD=BE. (2)解：AD=D0,0A=3AD=D0=号. CD.LOA.CD--OD-- 2 10.(1)证明：连接OA,OB,如答图所示. OA=OB,.∠A=∠B. AC=BD,∠AOE=∠BOF 在△AOE和△BOF中， ∠A=∠B, OA=OB, ∠AOE=∠BOF, 答图 ∴.△AOE≌△BOF(ASA)..AE=BF (2)解：OM=4.5. 第48课时圆周角(1) 1.B2.D3.A4.B5.346.757.18.D9.90 10.解：(1)BC=CD,.BC=CD. ∴·∠CBD=∠BAC=∠CAD. :∠CBD=36°，∴.∠BAC=∠CAD=36°. .∠BAD=36°+36°=72°. (2)CB=CE,∴.∠CBE=∠CEB. ∴，∠DBE+∠CBD=∠BAE+∠ABE. .∠CBD=∠BAC=∠BAE, ∴.∠ABE=∠DBE=24°. 11.(1)证明：D是BF的中点，∠ECG=∠ECB. CD⊥AB,∴.∠CEG=∠CEB=90° .∠CGE=∠CBE..CG=CB. CE⊥BG,∴GE=BE. (2)解：如答图，连接OC AG=6,BG=4,.AB=6+4=10. 0 0C=0B=7AB=5. ∴.OG=OB-BG=5-4=1 由（①）知GE=BE=合BG=2 答图 .OE=OG+GE=1+2=3. .CE=√OC-OB=√52-32=4. .ABLCD,..CD=2CE=2X4=8. 第49课时圆周角(2) 1.802.703.140 4.证明：.四边形ABCD内接于⊙O,.∠ADC十∠B=180°. .∠B=105°，.∠ADC=180°-105°=75°. :∠A0D=150,∠ACD=号∠A0D=75 ∴.∠ADC=∠ACD..AC=AD. 3 数学九年级上册(RJ) 5.C6.D 7.证明：：DA平分∠BDF,∠ADF=∠ADB. .∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADF=180°， .∠ADF=∠ABC. :∠ACB=∠ADB,∴.∠ABC=∠ACB ..AB=AC. 8.证明：AD=CD,,AD=CD. ,四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BAD十∠BCD=180°. .∠ECD+∠BCD=180°，.∴.∠BAD=∠ECD. (AD=DC, 在△ABD和△CED中，∠BAD=∠ECD, LAB=CE, ∴.△ABD≌△CED(SAS).∴.BD=ED 9.(1)证明：AB是⊙O的直径， ∠ACB=90°..∠CAB+∠CBE=90° ,CE⊥AB,.∠ECB+∠CBE=90° .∠CAB=∠ECB. ∠CAB=∠CDB,∴.∠CDB=∠ECB 又CF=BF,∴∠FCB=∠FBC. ∠CDB=∠FBC..CD=BC 点C是BD的中点 (2)2√5 10.(1)解：在⊙0中，，AB是⊙0的直径， ∴.∠AEB=90°. :∠BAC=45°，即∠BAE=45°， ∴.∠ABE=45°. AB=AC,∠ABC=∠C=67.5°. .∠EBC=22.5°. (2)证明：如答图，连接AD. AB是⊙O的直径， .∠ADB=90 .AD⊥BC. .AB=AC, 答图 .'BD=CD. 微专题11圆的有关性质复习 1.80°2.80°3.84.45°5.90°30°2√3 6.65°115°7.A8.A 9.证明：：M是AC的中点，AM=CM .AB=CD,.'.AB=CD, ∴.AB+AM=CD+CM, 即BAM=DCM,∴MB=MD. 10.D11.3412.√3 13.证明：如答图，连接OC, C为AB的中点，AC=BC, ∴.∠MOC=∠NOC. M,N分别是OA,OB的中点， ∴OM=2OA,ON=2OB. 答图 .OA=OB,..OM=ON. (OM-ON, 在△MOC和△NOC中，3∠MOC=∠NOC, LOC=OC, ∴.△MOC≌△NOC(SAS),.MC=NC. 14.解：(1)BC=CD,.BC=CD, ∴.∠CBD=∠BAC=∠CAD :∠CBD=36°，.∠BAC=∠CAD=36 .∠BAD=36°+36°=72°； (2),CB=CE,∴∠CBE=∠CEB, ∴.∠DBE+∠CBD=∠BAE+∠ABE. ·∠CBD=∠BAC=∠BAE， ∴.∠ABE=∠DBE=24°. 15.(1)证明：CD⊥AB,CD是直径，AC=BC .∠AEC=∠BEC,.EC平分∠AEB. (2)解：：CD⊥AB,BG=AG=3.∠BGC=90°， 在Rt△BGC中，CG=4,BG=3,.BC=5, .BC∥AE,.∠AEC=∠BCE 又∠AEC=∠BEC,.∠BCE=∠BEC, ∴.BE=BC=5. 第50课时弧长和扇形面积(1) 1.B2.B3.C4x5.1206.57.9 8.解l==72πX5=2元(cm),即孤长是2mcm. 180 180 9.含x10号 1.解：1=6-100X3,4X1800=3140(mm. 180 答：这段圆弧的长度是3140mm. 12.解：.AB+CG=330(米)， 90Xx×300 BC的长= =150（米）， 180 ∴.总路程为：AB+BC的长十CG=480(米)， .时间为：480÷12=40（秒）. 答：从G口驶出用时40秒. 13.2π14.A 15.解：(1)：⊙O为△ABC的外接圆，AC为直径， .∠ABC=90°. :AB=16,BC=12,∴AC=√AB+BC=20, ⊙0的半径为号×20=10. 答：⊙0的半径为10. (2)如答图，连接EO. .AE=10√2，A0=OE=10, ∴.A0+OE=102+102=200, AE2=(10√2)2=200， ∴.AO+OE=AE, .△AOE是直角三角形，即∠AOE=90°， 答图 ÷A0的长为010-5元 答：AE的长为5π. 第51课时弧长和扇形面积(2) 1.B2.B3.A4.D5.56.1cm7.90 8.解：(1)设圆锥的底面半径为rcm, 扇形的孤长=120xX8_16x(cm), 180 3 .2a-16s 即圆锥的底面半径为弩cm (2)圆维的全面积-120x+x×(号)广-2564(cm). 360 9.解：由图可得圆锥母线长为√32+4=5， :S全= 号×x×8×5+8π×4十π×4=20π+32π+16π =68π. 10,解：由题意得，圆维的底面圆的周长为725=2x,