第二十九章 第50课时 弧长和扇形面积(1)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第50课时 弧长 A基础巩固●●。 落实课标 1.半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 A.3π B.4rC.5πD.6π 2.如图，制作某种弯形机械配件时，需要先按中 心线（图中虚线）计算“展直长度”再下料.中心 线可看作半径为4cm,圆心角为108°所对的圆 弧，则该中心线的展直长度为 A.1.2πcm B.2.4πcm 中心线 C.3.6πcm D.4x cm 3.已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则 这个扇形的弧长是 ( ) A.3π B.4π C.5π D.6π 4.如果一个扇形的圆心角为90°，半径为2，那么 该扇形的面积为（结果保留π）. 5.扇形的半径为6cm,面积为12πcm2,则该扇 形的圆心角为 6.已知72°的圆心角所对的弧长为2πcm,则此 弧所在圆的半径是 cm. 7.一个扇形的弧长是3πcm,半径是5cm,则这 个扇形的面积是 cm2. 8.半径为5cm,圆心角为72°的弧长是多少？ ●>13( 和扇形面积(1)》 9.如图是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半 圆形花园，这个花园的直径是4m,在这个花 园内以A为圆心，AO为半径画弧交半圆于C 点，沿着弧OC围篱笆再围成一个小型花园， 一共需要篱笆 m(结果保留π). (第9题图) (第10题图) 10.如图，某传送带的转动轮的半径为10cm,假 设皮带，转动轮和物品A之间没有打滑，且 BC足够长，若转动轮转动10°，则传送带上的 物品A被传送 cm.(结果保留π) B能力提升●●。 灵活应用 11.制造弯曲管道时，管道中心线的圆弧半径r 1800mm,圆心角n=100°，求这段圆弧的长 度（π取3.14，结果保留整数）. 第二十九章圆 12.如图是一座立体交叉桥的示意图（道路宽度 15.如图，⊙O为△ABC的外接圆，AC为直径，E是 忽略不计)，A为入口，F,G为出口，其中直行 AB上一动点，连接AE,若AB=16,BC=12. 道为AB,CG,EF,且AB=CG=EF=165 (1)求⊙0的半径； 米，弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的 (2)若AE=10√2，求AE的长（结果保留π）. 圆心角均为90°，半径为30米.甲车由A口 驶入立交桥，以12米/秒的速度行驶，从G口 驶出用时多少秒？ .G C拓展应用●。。 深度思考 13.如图，在△ABC中，AB=AC,点O在边AC 上，以点O为圆心，4为半径的圆恰好过点 C,且与边AB相切于点D,交BC于点E,则 劣弧DE的长是 130 E (第13题图) (第14题图) 14.如图，在□ABCD中，AD=2,AB=4,∠A= 30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交 AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 A3-3 B3-若 C.4-3 D4-否 ●>131(0数学九年级上册(RJ) 5.C6.D 7.证明：：DA平分∠BDF,∠ADF=∠ADB. .∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADF=180°， .∠ADF=∠ABC. :∠ACB=∠ADB,∴.∠ABC=∠ACB ..AB=AC. 8.证明：AD=CD,,AD=CD. ,四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BAD十∠BCD=180°. .∠ECD+∠BCD=180°，.∴.∠BAD=∠ECD. (AD=DC, 在△ABD和△CED中，∠BAD=∠ECD, LAB=CE, ∴.△ABD≌△CED(SAS).∴.BD=ED 9.(1)证明：AB是⊙O的直径， ∠ACB=90°..∠CAB+∠CBE=90° ,CE⊥AB,.∠ECB+∠CBE=90° .∠CAB=∠ECB. ∠CAB=∠CDB,∴.∠CDB=∠ECB 又CF=BF,∴∠FCB=∠FBC. ∠CDB=∠FBC..CD=BC 点C是BD的中点 (2)2√5 10.(1)解：在⊙0中，，AB是⊙0的直径， ∴.∠AEB=90°. :∠BAC=45°，即∠BAE=45°， ∴.∠ABE=45°. AB=AC,∠ABC=∠C=67.5°. .∠EBC=22.5°. (2)证明：如答图，连接AD. AB是⊙O的直径， .∠ADB=90 .AD⊥BC. .AB=AC, 答图 .'BD=CD. 微专题11圆的有关性质复习 1.80°2.80°3.84.45°5.90°30°2√3 6.65°115°7.A8.A 9.证明：：M是AC的中点，AM=CM .AB=CD,.'.AB=CD, ∴.AB+AM=CD+CM, 即BAM=DCM,∴MB=MD. 10.D11.3412.√3 13.证明：如答图，连接OC, C为AB的中点，AC=BC, ∴.∠MOC=∠NOC. M,N分别是OA,OB的中点， ∴OM=2OA,ON=2OB. 答图 .OA=OB,..OM=ON. (OM-ON, 在△MOC和△NOC中，3∠MOC=∠NOC, LOC=OC, ∴.△MOC≌△NOC(SAS),.MC=NC. 14.解：(1)BC=CD,.BC=CD, ∴.∠CBD=∠BAC=∠CAD :∠CBD=36°，.∠BAC=∠CAD=36 .∠BAD=36°+36°=72°； (2),CB=CE,∴∠CBE=∠CEB, ∴.∠DBE+∠CBD=∠BAE+∠ABE. ·∠CBD=∠BAC=∠BAE， ∴.∠ABE=∠DBE=24°. 15.(1)证明：CD⊥AB,CD是直径，AC=BC .∠AEC=∠BEC,.EC平分∠AEB. (2)解：：CD⊥AB,BG=AG=3.∠BGC=90°， 在Rt△BGC中，CG=4,BG=3,.BC=5, .BC∥AE,.∠AEC=∠BCE 又∠AEC=∠BEC,.∠BCE=∠BEC, ∴.BE=BC=5. 第50课时弧长和扇形面积(1) 1.B2.B3.C4x5.1206.57.9 8.解l==72πX5=2元(cm),即孤长是2mcm. 180 180 9.含x10号 1.解：1=6-100X3,4X1800=3140(mm. 180 答：这段圆弧的长度是3140mm. 12.解：.AB+CG=330(米)， 90Xx×300 BC的长= =150（米）， 180 ∴.总路程为：AB+BC的长十CG=480(米)， .时间为：480÷12=40（秒）. 答：从G口驶出用时40秒. 13.2π14.A 15.解：(1)：⊙O为△ABC的外接圆，AC为直径， .∠ABC=90°. :AB=16,BC=12,∴AC=√AB+BC=20, ⊙0的半径为号×20=10. 答：⊙0的半径为10. (2)如答图，连接EO. .AE=10√2，A0=OE=10, ∴.A0+OE=102+102=200, AE2=(10√2)2=200， ∴.AO+OE=AE, .△AOE是直角三角形，即∠AOE=90°， 答图 ÷A0的长为010-5元 答：AE的长为5π. 第51课时弧长和扇形面积(2) 1.B2.B3.A4.D5.56.1cm7.90 8.解：(1)设圆锥的底面半径为rcm, 扇形的孤长=120xX8_16x(cm), 180 3 .2a-16s 即圆锥的底面半径为弩cm (2)圆维的全面积-120x+x×(号)广-2564(cm). 360 9.解：由图可得圆锥母线长为√32+4=5， :S全= 号×x×8×5+8π×4十π×4=20π+32π+16π =68π. 10,解：由题意得，圆维的底面圆的周长为725=2x,