第二十九章 第44课时 过三点的圆(1)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学九年级上册(RJ) 2.C3.C4.D5.a=b=c 6.证明：如答图，连接OA,OC .OA=OB,.∠OAB=∠OBA :OC=OB,∴.∠OBC=∠OCB. BO平分∠ABC,∠OBC=∠OBA. .∠OAB=∠OCB. ,OB=OB,.△ABO≌△CBO ∴.BA=BC. 答图 7.证明：OA,OB是⊙O的两条半径，.OA=OB. C,D分别是半径OA,OB的中点，∴.OC=OD. 在△ODA和△OCB中，OA=OB,∠O=∠O,OD=OC, .△ODA≌△OCB(SAS)..AD=BC 8.解：CB=CD,∴.∠B=∠CDB. ,∠B+∠CDB+∠BCD=18O°， ÷∠B=2180°-∠BCD)=(180°-40)=70 ∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠B=20°. 9.解：(1)AB=OC,OB=OC, ∴.AB=OB.∴.∠AOB=∠A=20° (2)∠OBE=∠A+∠AOB,.∠OBE=2∠A. OB=OE,.∠OBE=∠E. ∴.∠E=2∠A..∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60° 10.解：如答图，连接OC. 四边形OBCD是矩形， ∴.∠OBC=90°， BD-OC=OA=10. ∴.OB=√OC2-BC2=√102-82=6， ∴.AB=OA-OB=4. 答图 11.解：(1)四边形ABCD是矩形. 理由：，AC,BD是⊙O的两条直径，.OA=OC,OB=OD. ∴.四边形ABCD是平行四边形. AC=BD..四边形ABCD是矩形 (2)四边形ABCD是矩形，.∠DAB=90° ∠AOB=120°，OA=OB,∠ABD=30. 在Rt△ABD中，BD=8,.AD=4,AB=4√3. ∴.四边形ABCD的周长为4+4十43+4√3=8十8√3，面 积为43×4=16√3. 第44课时过三点的圆(1) 1.同一直线上2.顶点圆心3.D4.D5.(2,0) 6.解：如答图，(1)在圆上取两条弦AB,AC; 答图 (2)分别作AB,AC的垂直平分线，交于一点O. 则点O就是所求的圆心， (3)连接OA,则OA就是这个圆的半径 7.D8.C9.C10.B 11.解：(1)该圆弧所在圆的圆心D点的位置如答图所示 y 024.6 答图 (2)(2,0) 如答图，连接DC,由勾股定理得DC=√2十4=2√5， .⊙D的半径长为25. 12.解：如答图， :0为外心，0D1BC,BD=2BC=12cm, 又OD=5cm,.由勾股定理，得 0B=√BD+0D=√122+5=13(cm), .△ABC的外接圆的半径是13cm. 13.解：(1)作图如下： y -- 答图 (2)由图可知：AC,AB的中垂线相交于点P(3,-3) 故△ABC的外接圆的圆心坐标是：(3，-3). 第45课时过三点的圆(2) 1.D2.B3.A4.C5.D6.∠A≤90° 7.一个五边形中，有4个内角为锐角8.A9.一11 10.直角三角形是完全三角形等腰直角三角形，是直角三角 形，但三边比是：1：1：√2，不是完全三角形 11.a∥b两直线平行，内错角相等∠1≠∠2 12.AB=AC∠B=∠C已知∠B≠∠CAB≠AC 13.证明：假设√2不是无理数，是有理数， 则2可以表示为名，且a,b互质，∴（名）2=（②， .b2=2a2,b为偶数，b为偶数， 设b=2k,则(2k)2=2a2, ∴.a2=2k2,∴.a2为偶数，.a为偶数， 这与a,b互质相矛盾，√2不是有理数，是无理数. 14.解：(1)用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有 一个内角大于或等于60° 先假设所求证的结论不成立，即三角形内角中全都小 于60°. 故答案为：三角形内角中全都小于60° (2)逆命题：“一次函数y=kx十b的图象不经过第二象限， 则>0，b>0,” 逆命题为假命题，反例：当b=0时，一次函数图象也不过第 二象限（不唯一）. 第46课时垂直于弦的直径 1.B2.B3.B4.75.2√36.A 7.解：如答图，连接OA, 则OA=OC=5m. :CDLAB,.AD=BD=合AB. 在Rt△ADO中， OD=CD-OC=8-5=3(m),∠AD0=90°， .AD=√OA-OD=√5-32=4(m). 答图 ∴.AB=2AD=8m. 故此时水面的宽AB长为8m.数学·九年级·上册（人教版） 第44课时 过三点的圆(1)》 A基础巩固 落实课标 B能力提升。● 灵活应用 1.不在 的三点确定一个圆！ 7.如图，在4×4的正方形网格图中，A,B,C是 2.我们把经过三角形三个 的圆叫做三 三个格点，其中每个小正方形的边长为1， 角形的外接圆，外接圆的 叫做三角形 △ABC的外心可能是 ) 的外心 3.如图，已知点A,B,C的坐标为(1,4)，(5,4)， A.M点 (1,一2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是 B.N点 C.P点 D.Q点 8.如图，点A,B,C,D均在直线1上，点P在直 线外，则经过其中任意三个点，最多可画出 圆的个数为 ( A.12 P. A.(2,3) B.(3,2) C.(1,3) D.(3,1) B.8 ABCD—I 4.三角形的外心是 C.6 A.各内角的平分线的交点 D.4 B.各边中线的交点 9.如图，AC,BE是⊙O的直径，弦AD与BE交 C.各边垂线的交点 于点F,连接AB,AE,DE,CF,下列三角形 D.各边垂直平分线的交点 5.在平面直角坐标系中有A,B,C三点，A(1, 中，外心是点O的是 3),B(3,3),C(5,1).现在要画一个圆同时经 A.△ABF 过这三点，则圆心坐标为 B.△ACF 6.某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷 C.△ADE 盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆 D.△AEF 规画出瓷盘的圆心和半径.（保留作图痕迹） C拓展应用。 深度思考 10.如图，已知线段AB,AC,经过点A,B,以AC 的长为半径能画出圆的个数为 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 01160 第二十九章圆 11.如图，在单位长度为1的正方形网格图中，一 12.在△ABC中，O是它的外心，BC=24cm,O 条圆弧经过A(0,4),B(4,4),C(6,2)三个格 到BC的距离是5cm,求△ABC的外接圆的 点，请在网格中进行下列操作： 半径. VA 214 6 (1)在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的 位置； (2)D点的坐标为 ,求⊙D的半 径长 13.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，一1). VA 1C1 (1)将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90° 得到对应的△A1B1C1,请画出△A1B1C1; (2)△ABC的外接圆的圆心坐标是 ●>117(