第二十九章 微专题11 圆的有关性质复习-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 微专题11 圆的有关性质复习 A基础巩固·。 落实课标 8.如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点 D,C是BE的三等分点，∠COD=34°，则 1.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=50°，则 ∠AOE的度数是 ) ∠MON的度数为 A.78 B.68° C.58° D.56° (第1题图) (第2题图) 9.如图，MB,MD是⊙O的两条弦，点A,C分别 2.如图，已知AB为⊙O的直径，∠AOE=60°， 在MB,MD上，且AB=CD,M是AC的中点. C,D是BE的三等分点，则∠BOD的度数为 求证MB=MD. 3.如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB于点E, CE=8,DE=2,则AB的长为 (第3题图) (第4题图) 4.如图，点A,B,C在⊙O上，且∠AOB=90°，则 ∠C的度数为 5.如图，AB是⊙O的直径，∠A=60°，AC=2,则 ∠C= ,∠B= BC= B能力提升》。。 灵活应用 10.如图，在⊙O中，半径OA,OB互相垂直，点C 在劣弧AB上.若∠ABC=18°，则∠BAC= ( ) (第5题图) (第6题图) A.24°B.25° C.26° D.27° 6.如图，点A,B,C,D在⊙O上，若∠O=130°， 则∠C= ,∠D= 7.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8,OP⊥ AB,垂足为点P,则OP的长为 A.3 ( B 0 (第10题图) (第11题图) B.2.5 11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB,E为 C.4 BC上一点，若∠CEA=34°，则∠ABD D.3.5 0 ●128● 第二十九章圆 12.如图，点C,D在以AB为直径 C拓展应用●●。· 深度思考 的半圆上，∠BCD=120°，若 15.如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O AB=2,则弦BD的长为 的直径，且AB⊥CD,垂足为G,点E在劣弧 13.如图，已知OA,OB是⊙O的半径，C为AB的 AB上，连接CE 中点，M,N分别是OA,OB的中点.求证MC (1)求证：EC平分∠AEB; =NC. (2)连接BC,若BC∥AE,且CG=4,AB=6, 求BE的长 14.已知点A,B,C,D在⊙O上，BC=CD,连接 AC,BD. (1)如图1，若∠CBD=36°，求∠BAD的 大小； 图 图2 (2)如图2，若点E在对角线AC上，且EC= BC,∠DBE=24°，求∠ABE的大小. ●129●数学九年级上册(RJ) 5.C6.D 7.证明：：DA平分∠BDF,∠ADF=∠ADB. .∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADF=180°， .∠ADF=∠ABC. :∠ACB=∠ADB,∴.∠ABC=∠ACB ..AB=AC. 8.证明：AD=CD,,AD=CD. ,四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BAD十∠BCD=180°. .∠ECD+∠BCD=180°，.∴.∠BAD=∠ECD. (AD=DC, 在△ABD和△CED中，∠BAD=∠ECD, LAB=CE, ∴.△ABD≌△CED(SAS).∴.BD=ED 9.(1)证明：AB是⊙O的直径， ∠ACB=90°..∠CAB+∠CBE=90° ,CE⊥AB,.∠ECB+∠CBE=90° .∠CAB=∠ECB. ∠CAB=∠CDB,∴.∠CDB=∠ECB 又CF=BF,∴∠FCB=∠FBC. ∠CDB=∠FBC..CD=BC 点C是BD的中点 (2)2√5 10.(1)解：在⊙0中，，AB是⊙0的直径， ∴.∠AEB=90°. :∠BAC=45°，即∠BAE=45°， ∴.∠ABE=45°. AB=AC,∠ABC=∠C=67.5°. .∠EBC=22.5°. (2)证明：如答图，连接AD. AB是⊙O的直径， .∠ADB=90 .AD⊥BC. .AB=AC, 答图 .'BD=CD. 微专题11圆的有关性质复习 1.80°2.80°3.84.45°5.90°30°2√3 6.65°115°7.A8.A 9.证明：：M是AC的中点，AM=CM .AB=CD,.'.AB=CD, ∴.AB+AM=CD+CM, 即BAM=DCM,∴MB=MD. 10.D11.3412.√3 13.证明：如答图，连接OC, C为AB的中点，AC=BC, ∴.∠MOC=∠NOC. M,N分别是OA,OB的中点， ∴OM=2OA,ON=2OB. 答图 .OA=OB,..OM=ON. (OM-ON, 在△MOC和△NOC中，3∠MOC=∠NOC, LOC=OC, ∴.△MOC≌△NOC(SAS),.MC=NC. 14.解：(1)BC=CD,.BC=CD, ∴.∠CBD=∠BAC=∠CAD :∠CBD=36°，.∠BAC=∠CAD=36 .∠BAD=36°+36°=72°； (2),CB=CE,∴∠CBE=∠CEB, ∴.∠DBE+∠CBD=∠BAE+∠ABE. ·∠CBD=∠BAC=∠BAE， ∴.∠ABE=∠DBE=24°. 15.(1)证明：CD⊥AB,CD是直径，AC=BC .∠AEC=∠BEC,.EC平分∠AEB. (2)解：：CD⊥AB,BG=AG=3.∠BGC=90°， 在Rt△BGC中，CG=4,BG=3,.BC=5, .BC∥AE,.∠AEC=∠BCE 又∠AEC=∠BEC,.∠BCE=∠BEC, ∴.BE=BC=5. 第50课时弧长和扇形面积(1) 1.B2.B3.C4x5.1206.57.9 8.解l==72πX5=2元(cm),即孤长是2mcm. 180 180 9.含x10号 1.解：1=6-100X3,4X1800=3140(mm. 180 答：这段圆弧的长度是3140mm. 12.解：.AB+CG=330(米)， 90Xx×300 BC的长= =150（米）， 180 ∴.总路程为：AB+BC的长十CG=480(米)， .时间为：480÷12=40（秒）. 答：从G口驶出用时40秒. 13.2π14.A 15.解：(1)：⊙O为△ABC的外接圆，AC为直径， .∠ABC=90°. :AB=16,BC=12,∴AC=√AB+BC=20, ⊙0的半径为号×20=10. 答：⊙0的半径为10. (2)如答图，连接EO. .AE=10√2，A0=OE=10, ∴.A0+OE=102+102=200, AE2=(10√2)2=200， ∴.AO+OE=AE, .△AOE是直角三角形，即∠AOE=90°， 答图 ÷A0的长为010-5元 答：AE的长为5π. 第51课时弧长和扇形面积(2) 1.B2.B3.A4.D5.56.1cm7.90 8.解：(1)设圆锥的底面半径为rcm, 扇形的孤长=120xX8_16x(cm), 180 3 .2a-16s 即圆锥的底面半径为弩cm (2)圆维的全面积-120x+x×(号)广-2564(cm). 360 9.解：由图可得圆锥母线长为√32+4=5， :S全= 号×x×8×5+8π×4十π×4=20π+32π+16π =68π. 10,解：由题意得，圆维的底面圆的周长为725=2x,