第二十九章 第48课时 圆周角(1)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第48课时 A基础巩固 落实课标 1.如图，在⊙O中，∠BOC=130°，点A在BAC 上，则∠BAC的度数为 A.55° B.65° C.75 D.130° 2.如图，BD是⊙O的直径，点A,C在⊙O上， AB=BC,∠AOB=60°，则∠BDC的度数是 A.60° B.45° C.35° D.30° 3.(2023·枣庄)如图，在⊙O中，弦AB,CD相 交于点P.若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B 的度数为 A.32° B.42 C.48 D.52° B能力提升·。 灵活应用 4.如图，将直角三角板45°角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于E,F 两点，P是优弧EF上任意一点（与点E,F不 重合)，则∠EPF的度数是 A.22° B.22.5 C.45° D.50° 圆周角(1) 5.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB,E为BC 上一点，若∠CEA=34°，则∠ABD= (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.(2025·南充)如图，AB是⊙O的直径，位于 AB两侧的点C,D均在⊙O上，∠BOC=30°， 则∠ADC= 度 7.如图，点A,B,C在半径为2的⊙O上，∠ACB =60°，OD⊥AB,垂足为E,交⊙O于点D,连 接OA,则OE的长度为 C拓展应用●●。 深度思考 8.(2026·鞍山模拟)如图，AC,BC为⊙O的两 条弦，D,G分别为AC,BC的中点，⊙O的半 径为2.若∠C=45°，则DG的长为( ) A.2 G B.√5 D e0 c D.√2 9.(2025·连云港)如图，AB是圆的直径，∠1， ∠2，∠3，∠4的顶点均在AB上方的圆弧上， ∠1，∠4的一边分别经过点A,B,则∠1+ ∠2+∠3+∠4= 24● 第二十九章圆 10.已知点A,B,C,D在⊙O上，BC=CD,连接 11.(2025·武威二模)如图，⊙O的直径AB垂 AC,BD. 直弦CD于点E,F是圆上一点，D是BF的中 (1)如图1，若∠CBD=36°，求∠BAD的 点，连接CF交OB于点G,连接BC 度数； (1)求证：GE=BE; (2)如图2，若点E在对角线AC上，且EC= (2)若AG=6,BG=4,求CD的长. BC,∠DBE=24°，求∠ABE的度数. 图1 图2 ●>125(0·8.C9.A 10.解：(1)OC⊥AB,.AD=BD. (2)设主桥拱半径为Rm, 由题意可知AB=26m,CD=5m, :0CLAB,∴BD=2AB=13m, OD=OC-CD=(R-5)m. ∠ODB=90°，∴.OD2+BD2=OB. .(R-5)2+132=R2, 解得R=19.4m≈19m. 答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19m 11.解：如答图1，当⊙O的圆心O位于AB,CD之间时，作OE ⊥AB于点E,并延长EO,交CD于点F,连接AO,CO. AB∥CD,∴EF⊥CD. CD=10,AB=24, B AE-7AB-12,CF-2CD-5. ★0 F 在Rt△AEO中，由勾股定理得 D OE=√/OA2-AE=5; 答图1 在Rt△CFO中，由勾股定理得OF=√OC-CF=12. ∴.EF=OE+OF=5+12=17. ∴.AB和CD之间的距离为17 如答图2，当⊙O的圆心O不在两平行弦 AB,CD之间（即弦AB,CD在圆心O的同 侧)时， 同理可得OF=12,OE=5, ..EF=OF-OE=7. 答图2 .AB和CD之间的距离为7. 综上所述，AB和CD之间的距离为7或17 第47课时圆心角 1.A2.A3.D4.A 5.解：如答图，连接AB,BC,分别作AB,BC的垂直平分线，即 可得到圆心Q, 答图 由图可得：CQ=AQ=12+2=5,AC=12+32=10, .CQ+AQ=AC,故∠AQC=90°， 即AC所对的圆心角为90° 6.解：(1)∠AOC=∠BOD,理由如下： .∠AOD=∠AOC+∠COD ∠BOC=∠BOD+∠COD,∠AOD=∠BOC=90°， .∠AOC=∠BOD. (2),∠AOD=∠AOC+∠COD, ∠BOC=∠BOD+∠COD, ∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=30°， ∠AOC=∠BOD=60°， ∴.∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD =60°+30°+60°=150°. 7.解：如答图所示，连接OD, .CD-OA-OD-OE, ∠CEO=40°， ∴.∠ODE=∠E=2∠C=40°， .∠C=20°， ∴.∠BOE=∠C+∠E=60° 答图 2 参考咨案 8.解：如答图，连接OC,设OC=OE=m EMLCD,CM-MD-CD-3. .'OC=CM+OM, .2=32+(9-r2,r=5. .⊙0的半径为5. D 9.(1)证明：如答图，连接OC. 答图 :AC=BC,∠AOC=∠BOC. ,CD⊥OA,CE⊥OB, ..CD=CE. ∠COD=∠COE, 在△COD和△COE中，〈∠CDO=∠CEO, LOC=OC, .△COD≌△COE(AAS)..OD=OE 答图 .OA=OB,:.AD=BE. (2)解：AD=D0,0A=3AD=D0=号. CD.LOA.CD--OD-- 2 10.(1)证明：连接OA,OB,如答图所示. OA=OB,.∠A=∠B. AC=BD,∠AOE=∠BOF 在△AOE和△BOF中， ∠A=∠B, OA=OB, ∠AOE=∠BOF, 答图 ∴.△AOE≌△BOF(ASA)..AE=BF (2)解：OM=4.5. 第48课时圆周角(1) 1.B2.D3.A4.B5.346.757.18.D9.90 10.解：(1)BC=CD,.BC=CD. ∴·∠CBD=∠BAC=∠CAD. :∠CBD=36°，∴.∠BAC=∠CAD=36°. .∠BAD=36°+36°=72°. (2)CB=CE,∴.∠CBE=∠CEB. ∴，∠DBE+∠CBD=∠BAE+∠ABE. .∠CBD=∠BAC=∠BAE, ∴.∠ABE=∠DBE=24°. 11.(1)证明：D是BF的中点，∠ECG=∠ECB. CD⊥AB,∴.∠CEG=∠CEB=90° .∠CGE=∠CBE..CG=CB. CE⊥BG,∴GE=BE. (2)解：如答图，连接OC AG=6,BG=4,.AB=6+4=10. 0 0C=0B=7AB=5. ∴.OG=OB-BG=5-4=1 由（①）知GE=BE=合BG=2 答图 .OE=OG+GE=1+2=3. .CE=√OC-OB=√52-32=4. .ABLCD,..CD=2CE=2X4=8. 第49课时圆周角(2) 1.802.703.140 4.证明：.四边形ABCD内接于⊙O,.∠ADC十∠B=180°. .∠B=105°，.∠ADC=180°-105°=75°. :∠A0D=150,∠ACD=号∠A0D=75 ∴.∠ADC=∠ACD..AC=AD. 3