29.1.2　第1课时　三角形的外接圆 同步练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

29.1.2　第1课时　三角形的外接圆 随堂小练 新知梳理 1. 　　　　的三个点确定一个圆. 2. 经过　　　　可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形　　　　的交点，叫作这个三角形的外心，这个三角形叫作圆的内接三角形.任何一个三角形都有外接圆. 反馈训练 1. 经过平面内任意一点作圆，能作出的圆的个数为（　　　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数 2. 下列关于三角形外心的说法，正确的是（　　　　） A. 三角形的外心在三角形内部 B. 三角形的外心到三角形三边距离相等 C. 三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点 D. 钝角三角形没有外心 3. 经过两点A，B作圆，所有圆的圆心都在　　　　上；不在同一条直线上的三点确定　　　　个圆. 4. 已知△ABC的外心是点O，若OA＝3cm，则OB＝　　　　cm，△ABC的外接圆的半径为　　　　cm. 5. 已知点O是△ABC的外心，求证：点O在BC边的垂直平分线上. 6. 如图，已知△ABC，求作：△ABC的外接圆☉O（不写作法，保留作图痕迹）. 同步练习 基础过关 1. 如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出的圆的个数为（　　　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（4，4），C（6，2）. （1） 点A，B，C能确定一个圆吗？请说明理由； （2） 如果能由A，B，C三点确定一个圆，请用尺规作图的方法，作出过这三点的☉P（保留作图痕迹，不要求写作法）.写出圆心P的坐标，并求出☉P的半径. 3. 三角形的外心具有的性质是（　　　　） A. 到三边的距离相等 B. 是三条角平分线的交点 C. 到三个顶点的距离相等 D. 外心在三角形内 4. 根据图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定△ABC的外心的是（　　　　） 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝120°. （1） 作△ABC的外接圆（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2） 求△ABC的外接圆半径. 6. 教材变式题 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块玻璃碎片如图所示.为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　　　） A. 第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块 7. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°得到Rt△AB'C'，点B'在直线AC上.若BC＝1，则点C和△AB'C'外心之间的距离是（　　　　） A. 1 B. －1 C. 2－ D. 8. 如图，在5×7的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心.在不添加其他字母的情况下，选择其中任意三点作为三角形的顶点，把除△ABC外外心是点O的三角形都写出来：　　　　. 能力进阶 9. 如图，A，B，C三点均在正方形网格的格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点个数为　　　　. 10. 如图，点O是△ABC的外心，∠BAC＝60°，D是BC的中点，连接OA，OB. （1） ∠OBD＝　　　　； （2） 若∠AOD＝166°，CE是边AB上的高，则∠BCE的度数为　　　　. 11. 如图，点O是△ABC的外心，连接AO并延长，交BC于点D.若∠B＝40°，∠BAD＝22°，则∠C的度数为　　　　. 12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC边于点D.☉O过B，D两点，且圆心O在AB边上. （1） 用直尺和圆规作出☉O（不写作法，保留作图痕迹）； （2） 若AB＝9，AD＝3，则☉O的半径为　　　　. 思维拓展 13. 如图①，在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与点A，B，C重合的任意一点，且∠ABC＝∠DBE，BD＝BE. （1） 求证：△ABD≌△CBE； （2） 如图②，当点D是△ABC外接圆的圆心时，试判断四边形BECD的形状，并证明. 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. 不在同一条直线上 2. 三角形的三个顶点；三条边的垂直平分线 反馈训练 1. D 2. C 3. 线段AB的垂直平分线；1 4. 3；3 5. 解：连接OB，OC.∵ 点O是△ABC的外心，∴ OB＝OC.∵ 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴ 点O在BC边的垂直平分线上 6. 解：如图，☉O即为所求作 同步练习 基础过关 1. D 2. 解：（1） 点A，B，C能确定一个圆　理由：点A，B，C不在同一条直线上（2） 如图所示，☉P即为所求作　由AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点，得圆心P的坐标是（2，0），半径的长为＝2 3. C 4. B 5. 解：（1） 如图，☉O即为△ABC的外接圆（2） 如图，连接AO，BO.∵ ☉O为△ABC的外接圆，∴ 点O在线段BC的垂直平分线上.∵ AB＝AC＝6cm，∠BAC＝120°，∴ AO垂直平分线段BC，且∠BAO＝∠CAO＝60°.∵ AO＝BO，∴ △ABO是等边三角形.∴ AO＝AB＝6cm，即△ABC的外接圆半径为6cm 6. B 7. B 8. △ABD，△ACD，△BCD 能力进阶 9. 5 10. 解：（1） ∵ 点O是△ABC的外心，∴ OB＝OC.∵ ∠BOC＝2∠BAC＝120°，∴ ∠OBD＝∠OBC＝（180°－120°）＝30°（2） ∵ D是BC的中点，∴ ∠BOD＝∠BOC＝60°.∵ ∠AOD＝166°，∴ ∠AOB＝∠AOD－∠BOD＝106°.∴ ∠AOC＝360°－106°－120°＝134°.∵ OA＝OC，∴ ∠OCA＝（180°－134°）＝23°.∵ OB＝OC，∴ ∠OCB＝30°.∴ ∠ACB＝53°.∴ ∠ABC＝180°－60°－53°＝67°.∵ CE是边AB上的高，∴ ∠BCE＝90°－∠ABC＝23° 11. 解：∵ 点O是△ABC的外心，∴ OA＝OB＝OC.∴ ∠OAB＝∠OBA＝22°，∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB.设∠OAC＝∠OCA＝x，∠OBC＝∠OCB＝y.在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠C＝180°，即（22°＋x）＋（22°＋y）＋（x＋y）＝180°，解得x＋y＝68°.∴ ∠C＝∠OCA＋∠OCB＝x＋y＝68° 12. 解：（1） 如图所示（2） 4 思维拓展 13. 解：（1） ∵ ∠ABC＝∠DBE，∴ ∠ABC－∠ABE＝∠DBE－∠ABE，即∠ABD＝∠CBE.在△ABD和△CBE中，AB＝CB，∠ABD＝∠CBE，BD＝BE，∴ △ABD≌△CBE（2） 四边形BECD是菱形　证明：∵ 点D是△ABC外接圆的圆心，∴ DA＝DB＝DC.由（1），得△ABD≌△CBE，∴ AD＝CE.∴ CE＝DB.又∵ BD＝BE，∴ BE＝BD＝DC＝CE.∴ 四边形BECD是菱形 学科网（北京）股份有限公司 $