第二十九章 第43课时 圆的有关概念-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

第二十九章 圆 第43课时 圆的有关概念 A基础巩固 落实课标 6.如图，点A,B,C在⊙O上，BO平分∠ABC 求证：BA=BC. 1.如图所示： (1)若点O为⊙0的圆心，则⊙O的半径有 ;⊙O的弦有 ;劣弧有 (2)若∠A=40°，则∠ABO= ,∠C= ,∠ABC= (第1题图) (第2题图) (第4题图)》 2.(2025秋·湖里区校级期中)如图，在⊙O中， 若∠AOB=120°，则∠OAB的度数为( A.60° B.45° C.30° D.15° 3.(2025秋·海门区校级月考)已知⊙O的半径是 7.如图，在⊙O中，C,D分别是半径OA,OB的 8cm,则⊙O中最长弦长是 中点，求证AD=BC. A.6 cm B.12 cm C.16 cm D.20 cm D B能力提升 ●● 灵活应用 4.如图，CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平 行于半径OA,若∠D的度数是50°，则∠A的 度数为 ( ) A.50° B.40°C.30° D.25 5.如图，点A,D,G,M在半圆上，四边形ABOC, DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b, HN=c,则a,b,c三者间的大小关系为 G ●>1140 第二十九章圆 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点C为 C拓展应用●●。· 深度思考 圆心，BC为半径的圆交AB于点D,交AC于 10.如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且 点E,∠BCD=40°，求∠A的度数 不与点O,A重合)，过点B作OA的垂线交 ⊙O于点C.以OB,BC为边作矩形OBCD, 连接BD.若BD=10,BC=8,求AB的长. 9.如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线 11.如图，AC,BD是⊙O的两条直径. 上，∠A=20°，AE交⊙O于点B,且AB=OC, (1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由； 连接OB. (2)若⊙0的直径为8，∠AOB=120°，求四边 (1)求∠AOB的度数； 形ABCD的周长和面积. (2)求∠EOD的度数. 0>11509.解：(1)△A1BC如答图所示. 坐标为A1(-1,-1),B(-4,-2),C(-3,-4). --1--1-3 12 54-32-1 01 A -4 1 答图 (2)如答图，点P即为所求，作出点A关于x轴的对称点A',连接 A'B与x轴相交于点P,连接AP,BP,即可得到△PAB,点P的 坐标为(2,0). 第二十八章《旋转》易错疑难集训 1.C2.C 3.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB,∠D=∠ABC=90°， 而F是CB的延长线上的点，∠ABF=∠D=90, 又.AB=AD,DE=BF,'.△ADE≌△ABF(SAS). (2)A90 (3)解：：△ADE≌△ABF, .AE=AF=10,S△ADE=S△AaF, .S四边形ACE=S△ABF十S四边形ABCE=S△ADE十S四边形ABCE=S正方形ABCD, AD=AE-DE=102-62=64, ,S网边彩AFCE=S正方形ABCD=AD=64 4.D5.D.C7.D8.(1,7) 9.解：(1)将点B的坐标(0,6)代人解析式y=kx十8k, 4y=3 得8k=6,解得= x十6， 当y=0时，x十6=0，解得x=-8, .点A的坐标为（一8,0）. (2)如答图，过点D作DE⊥x轴于点E, ∠DEA=90°， 由旋转可知，AB=AD,∠BAD=90°， ∴.∠BAO+∠DAO=90°， 又：∠BAO+∠ABO=90°， .∠DAE=∠ABO, 在△AOB和△DEA中 E I∠ABO=∠DAE, ∠AOB=∠DEA, LAB-DA, D .△AOB≌△DEA(AAS), ..AE=OB=6,DE=OA=8, 答图 ∴.OE=AO-AE=2,.D(-2,-8), 设直线BC的解析式为y=ax十b, {g十6=-8都得侣 1b=6, .直线BC的解析式为y=7x十6. (3)在Rt△AOB中， AB=√JAO+BO=√8+6=10， △AOB≌△DEA,.AD=AB=10, 六Sam=2X10X10=50, 2 参考咨案 对于y=7x+6,当y=0时，7x+6=0,x=-号， 6 则点C的坐标是（一号，0），设点P的坐标为(m,0), 则cp=m-(-)=m+ 则5m=Saa+5am=子×1m+号1X(6+8)=71m+号引， :△BDP的面积是△ABD面积的一半， 71m+号1=25，dm=9,或m=- 7 ∴点P的坐标为(9,0)或(-头0)片 第42课时《旋转》单元复习 1.D2.C3.(-3,-4)(3,4)(3,-4)4.A 5.C6.C 7.解：(1)如答图所示，△ABC即为所求 (2)如答图所示，△A2B2C2即为所求. 答图 8.解：(1)当a=150°，即∠BOC=150°时，△AOD是直角三角 形.理由如下：由旋转的性质得OC=CD,∠DCO=60°， .△COD是等边三角形，∠CDO=60°. △ABC是等边三角形，AC=BC,∠ACB=60. .∠ACD=∠BCO.∴△BOC≌△ADC(SAS). .∠ADC=∠BOC=150°. ∴·∠ADO=90°，即△AOD是直角三角形. (2):△COD是等边三角形，∴.∠COD=60°. ∠A0B=110°，∠BOC=a, .∠A0D=360°-110°-60°-a=190°-a 由(1)知：△ADC≌△BOC, .∠ADC=∠BOC=a.∠AD0=a-60°. 在△AD0中，∠DA0=180°-∠AD0-∠AOD=180°-(a -60)-(190°-a)=50°. (3)解：分三种情况：①AO=AD时，∠AOD=∠ADO. :∠A0D=360°-∠A0B-∠C0D-a=360°-110°-60° a=190°-a,∠AD0=a-60°， .190°-a=a-60°.a=125°； ②OA=OD时，∠OAD=∠ADO, ∠AOD=190°-a,∠AD0=a-60°， .∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO)=50, .a-60°=50°.a=110°； ③OD=AD时，∠OAD=∠AOD. 190°-a=180°-（a-602,a=140 2 综上所述，当a的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等 腰三角形。 第二十九章圆 第43课时圆的有关概念 1.(1)OA,OB,OC AB,BC,AC AB,BC (2)40°50°909 数学九年级上册(RJ) 2.C3.C4.D5.a=b=c 6.证明：如答图，连接OA,OC .OA=OB,.∠OAB=∠OBA :OC=OB,∴.∠OBC=∠OCB. BO平分∠ABC,∠OBC=∠OBA. .∠OAB=∠OCB. ,OB=OB,.△ABO≌△CBO ∴.BA=BC. 答图 7.证明：OA,OB是⊙O的两条半径，.OA=OB. C,D分别是半径OA,OB的中点，∴.OC=OD. 在△ODA和△OCB中，OA=OB,∠O=∠O,OD=OC, .△ODA≌△OCB(SAS)..AD=BC 8.解：CB=CD,∴.∠B=∠CDB. ,∠B+∠CDB+∠BCD=18O°， ÷∠B=2180°-∠BCD)=(180°-40)=70 ∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠B=20°. 9.解：(1)AB=OC,OB=OC, ∴.AB=OB.∴.∠AOB=∠A=20° (2)∠OBE=∠A+∠AOB,.∠OBE=2∠A. OB=OE,.∠OBE=∠E. ∴.∠E=2∠A..∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60° 10.解：如答图，连接OC. 四边形OBCD是矩形， ∴.∠OBC=90°， BD-OC=OA=10. ∴.OB=√OC2-BC2=√102-82=6， ∴.AB=OA-OB=4. 答图 11.解：(1)四边形ABCD是矩形. 理由：，AC,BD是⊙O的两条直径，.OA=OC,OB=OD. ∴.四边形ABCD是平行四边形. AC=BD..四边形ABCD是矩形 (2)四边形ABCD是矩形，.∠DAB=90° ∠AOB=120°，OA=OB,∠ABD=30. 在Rt△ABD中，BD=8,.AD=4,AB=4√3. ∴.四边形ABCD的周长为4+4十43+4√3=8十8√3，面 积为43×4=16√3. 第44课时过三点的圆(1) 1.同一直线上2.顶点圆心3.D4.D5.(2,0) 6.解：如答图，(1)在圆上取两条弦AB,AC; 答图 (2)分别作AB,AC的垂直平分线，交于一点O. 则点O就是所求的圆心， (3)连接OA,则OA就是这个圆的半径 7.D8.C9.C10.B 11.解：(1)该圆弧所在圆的圆心D点的位置如答图所示 y 024.6 答图 (2)(2,0) 如答图，连接DC,由勾股定理得DC=√2十4=2√5， .⊙D的半径长为25. 12.解：如答图， :0为外心，0D1BC,BD=2BC=12cm, 又OD=5cm,.由勾股定理，得 0B=√BD+0D=√122+5=13(cm), .△ABC的外接圆的半径是13cm. 13.解：(1)作图如下： y -- 答图 (2)由图可知：AC,AB的中垂线相交于点P(3,-3) 故△ABC的外接圆的圆心坐标是：(3，-3). 第45课时过三点的圆(2) 1.D2.B3.A4.C5.D6.∠A≤90° 7.一个五边形中，有4个内角为锐角8.A9.一11 10.直角三角形是完全三角形等腰直角三角形，是直角三角 形，但三边比是：1：1：√2，不是完全三角形 11.a∥b两直线平行，内错角相等∠1≠∠2 12.AB=AC∠B=∠C已知∠B≠∠CAB≠AC 13.证明：假设√2不是无理数，是有理数， 则2可以表示为名，且a,b互质，∴（名）2=（②， .b2=2a2,b为偶数，b为偶数， 设b=2k,则(2k)2=2a2, ∴.a2=2k2,∴.a2为偶数，.a为偶数， 这与a,b互质相矛盾，√2不是有理数，是无理数. 14.解：(1)用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有 一个内角大于或等于60° 先假设所求证的结论不成立，即三角形内角中全都小 于60°. 故答案为：三角形内角中全都小于60° (2)逆命题：“一次函数y=kx十b的图象不经过第二象限， 则>0，b>0,” 逆命题为假命题，反例：当b=0时，一次函数图象也不过第 二象限（不唯一）. 第46课时垂直于弦的直径 1.B2.B3.B4.75.2√36.A 7.解：如答图，连接OA, 则OA=OC=5m. :CDLAB,.AD=BD=合AB. 在Rt△ADO中， OD=CD-OC=8-5=3(m),∠AD0=90°， .AD=√OA-OD=√5-32=4(m). 答图 ∴.AB=2AD=8m. 故此时水面的宽AB长为8m.