第二十八章 第36课时 图形的旋转(1)：定义与性质-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

第二十八章 旋转 第36课时 图形的旋转(1)：定义与性质 A基础巩固 落实课标 (2)若AC=3,CE=5,求BD的长度. 1.如图，在正方形网格中，△ABC绕O点逆时针 旋转90°后的图案应该是 B C 2.(2025秋·玉环市期末)如图，将△AOB绕点 O按逆时针方向旋转50°后得到△COD,若 ∠AOB=20°，则∠AOD的度数是 ( A.20 B.30° B能力提升 ●● 灵活应用 C.40° 6.如图，∠AOB=90°，∠B=35°，将△AOB绕点 D.50° O顺时针旋转一定的角度得到△AOB',旋转 3.(2025秋·罗定市期末)如图，在Rt△ABC中， 角为a.若点A落在AB上，则旋转角a的大 ∠BAC=55°，∠C=90°，将△ABC绕点A按顺 小是 ( ) 时针方向旋转到△ABC的位置，使得点C,A, A.40° B.50° C.60° D.70° B在同一条直线上，那么旋转角等于( A.55° B.70° C.125 (第6题图) (第7题图) (第8题图) D.145° 7.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到 4.由2点20分到2点30分，时钟的分针转过的 △AED,连接BE,若线段AB=6,则BE的长 角度是 为 ( 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到 A.3 B.4 C.5 D.6 △DEC,使点A的对应点D落在边BC上， 8.(2025秋·通河县期末)如图，在Rt△ABC中， (1)若∠A=70°，∠E=30°，求旋转的角度的 ∠C=90°，∠ABC=30°，AC=√3，将Rt△ABC绕 大小； 点A逆时针旋转得到Rt△AB'C',使点C落在 边AB上，连接BB',则BB的长是 ●98● 第二十八章旋转 9.如图，在△ABC中，∠ACB= 12.如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD 90°，∠BAC=20°，将△ABC绕 交于点E,射线AB绕点A顺时针旋转，与 点C顺时针旋转90°得到△A CB的延长线交于点F,BF=DE,连接FE. B'C,点B的对应点B落在边AC上（不与点A, (1)求证：△AEF是等腰 C重合)，则∠AA'B'的度数为 直角三角形； 10.如图，将Rt△ABC绕点A (2)若四边形AECF的面 按顺时针旋转一定角度得 积为36，DE=2,直接 到Rt△ADE,点B的对应 写出AE的长. 60 点D恰好落在BC边上.若 AC=2√3，∠B=60°，则CD的长为 C拓展应用。。· 深度思考 11.(2025秋·包河区校级期末)如图，在△ABC 中，∠C=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转 60°得到△A'BC'.若BC=3,AC=4,求AA 的长 ●>99●数学九年级上册(RJ) 解析式为：一， 依据题意，得：100=%，即m=100,故y=1000, x 当y=20时，20=1000，解得t=50. (3)70-50=20>10,∴.当x=20时，y=10=50. 20 答：小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的水的温度约为 50℃. 第35课时《反比例函数》单元复习 1.B2.B3.D4.y= x 5.n>4n<46.2<y<67.A 8解：1D反比例函数的解折式为1=哭(R>0》36 (2)当I=10A时，R=3.62, 由图象可知，用电器可变电阻R不得低于3.6. 9.y=12 10.解：(1)由OA=3,OC=2,点F为AB的中点， 得F(3,1),故y=3 02:0A=3,F3,号. 0c-=2E(登2BE=3-会 ∴S=合ABE=×(8-含) =-b-3+ 4· 当=3时，S=孕 1.解：(1)Sa=1,2=1,刻=2. :=冬经过第一象限，k=2, 一反比例函数的解析式为：以= x 把=1代人y=2得y=2, ,点A的坐标为(1,2). .点A(1,2)在直线y2=ax十1上，.2=a十1，解得a=1, .一次函数的解析式为：y2=x十1. (2)把y2=0代入y2=x十1，得x=-1, ∴.C(-1,0).A(1,2),B(1,0),.AB=2,BC=2. 在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC=2√2. (3)由题图可知：当0<x<1时，y>y>0. (4)存在.点P的坐标为(0，√5)或(0，一√5)或(0,4)或(0， 1.25). 第二十八章旋转 第36课时图形的旋转(1)：定义与性质 1.A2.B3.C4.60° 5.解：(1)，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, .∠E=∠B=30°， .∠ACB=180°-∠B-∠A=180°-30°-70°=80°， .旋转的角度为80°. (2),将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, ∴.CD=AC=3,BC=CE=5, .BD=BC-DC=5-3=2. 6.D7.D8.2√39.2510.2 11.解：：将△ABC绕点B逆时针旋转60得到△A'BC', .AB=A'B,∠ABA'=60°，BC=BC=3. .△ABA'是等边三角形，AB=AA'」 ,∠C=90°，.∴.AB=AC+BC=√/16+9=5. .AA'=AB=5. 12.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠ABC=∠D=∠BAD=90°， ∴.∠ABF=90° (AB-AD, 在△ABF与△ADE中，∠ABF=∠D=90°， BF-DE, .△ABF≌△ADE(SAS), .AF=AE,∠BAF=∠DAE ∴.∠EAF=∠BAD=90°， ∴，△AEF是等腰直角三角形. (2)解：由(1)，知△ABF≌△ADE,.S△ABr=S△AE, S四边形APCE=SE方形ABcD=36,∴.AD=6. ∠D=90°，DE=2, .AE=√AD+DE=√6+2=2√10. 第37课时图形的旋转(2)：性质的综合运用 （含半角模型) 1.解：：将Rt△ABC绕点A逆时针旋转a得到Rt△AB'C', ∴.AB=AB=10,∠C=∠ACB′=90°， AC=AC=8..BC'=AB-AC'=2, B'C'=BC=/AB2-AC=√/100-64=6. ∴.BB=√CB2+BC=√/4+36=2√/10. 2.解：(1)△AEF是等腰直角三角形 理由如下： 四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠BAD=90. :把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置， .△ADE≌△ABF,AE=AF,∠EAF=90° ∴.△AEF是等腰直角三角形. 故答案为等腰直角. (2):△ADE≌△ABF,∴.SAADE=S△ABF: .SH边形ASCP=S△ABF十Sg边形ABCE=S△ADE十S月边形ABCE= SE方卷A8cn=25,.AD=5. ∴.AE=√AD+DE=√25+4=√/29. 3.(1)证明：：△ADF≌△ABG, .∠DAF=∠BAG,DF=BG,AG=AF. ∠DAB=90°，∠EAF=45°， .∠EAG=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°， .∠EAG=∠EAF. .EA=EA,∴.△AGE≌△AFE(SAS); (2)解：由(1)知△AGE≌△AFE, .FE=GE=4+6=10. 设正方形ABCD的边长为x,在Rt△CEF中， (x-6)2+(x-4)2=102, 解得x1=12,x2=-2(舍去) 正方形ABCD的边长为12. 4.(1)证明：.△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM, ∴.∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，AE=CM. F,C,M三点共线. ∴.DE=DM,∠EDM=90° ∴.∠EDF+∠FDM=9O°，. ∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45 18