第二十六章 二次函数 易错疑难集训-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第二十六章《二次函数》 易错疑难集训 【易错点1】忽略二次项系数a≠0 【易错点4】图象平移规律混淆 1.若二次函数y=kx2一6x十2的图象与x轴有 7.(1)若抛物线y=x2一2x十3平移后经过原点， 交点，则的取值范围是 则抛物线经过了 A.向上平移3个单位长度 2.若二次函数y=mx2十x十m2一3m的图象经 B.向下平移3个单位长度 过原点，则m的值为 C.向左平移3个单位长度 【易错点2】二次函数的图象与性质 D.向右平移3个单位长度 3.已知抛物线y=ax2+bx+1(a≠0且a,b都是 (2)已知抛物线y=a.x2+bx+b-a(a<0),当 常数)经过点(3,1)，且对于符合一1<x1<0, 1≤x≤4时，最大值与最小值的差为a, 4<x2<5的任意实数x1,x2,其对应的函数值 若将抛物线向左平移4个单位长度后经过 y1,y2始终满足y1y2<0,则抛物线顶点的纵 点(-1,0)，则a的值为 ( 坐标为 C25 A.-8B.-9C.-10 D.-11 A君 H器 D.9 8.请将二次函数y=一2x2+8x一6化为y= 4.已知关于x的方程ax2+(a+1)x+6a=0有 a(x一m)2十k的形式，并给出一种平移方式， 两个不相等的实数根x1,x2(x1<1<x2),则实 使平移后的图象过原点· 数a的取值范围是 A.-1<a<0 B.a<-1 C-日<a<0 D.a 【易错点3】求顶点坐标时符号混淆或计算错误 5.关于二次函数y=(x一1)2+5，下列说法中正 确的是 ( ) A.该函数图象的开口向下 B.该函数图象的顶点坐标是（一1,5） C.该函数图象有最高点 D.该函数图象的对称轴为直线x=1 6.已知二次函数y=一x2+bx十c的图象经过点 A(3,0)与B(0,3). (1)求b,c的值， (2)求该二次函数图象的顶点坐标， ●72● 第二十六章二次函数 【易错点5】图象位置与系数关系易错 【易错点7】含参问题易错 9.如图，抛物线y=ax2+bx十1的顶点在直线 13.对于函数y=x2一2|x一3，下列说法正确的 y=kx+1上，对称轴为直线x=1,有以下四个 是 ( 结论：①ab<0,②6<3，③a=-,④当0<x ①图象关于y轴对称； ②有最小值-4； <1时，ax+b>k,其中正确的是 ③当关于x的方程x2-2x一3=m有两个 A.①②③ 不相等的实数根时，m>一3； B.①③④ ④直线y=x+b与y=x2-2x|一3的图象 C.①②④ D.②③④ 有三个交点时，-3≤≤一3 4 10.若一次函数y=ax十b的图象经过第二、三、 A.①② B.①②③ 四象限，则二次函数y=ax2十bx的图象只可 C.①②④ D.①②③④ 能是 14.在二次函数y=x2一2m.x一2m十3中，若它的 图象与x轴只有一个交点，求m的值. 【易错点6】解析式多解易错 11.若函数y=a(x一h)2+(a≠0)的图象经过 原点，函数y的最大值为16，且图象形状与 抛物线y=4x2+2x一3相同，则此函数的解 析式为 【易错点8】最值问题易错 12.设抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)过A(0,1), 15.若函数y=一2x2+bx十c的图象经过点 B(2,3),C三点，其中点C在直线x=2上， (-1,1)和(1，-7)，则当-3≤x≤0时，函数 的最大值与最小值之和是 ) 且点C到抛物线的对称轴的距离等于，则 A.-8B.-6C.-3 D.0 16.二次函数y=一x2-2x十c2-2c在-3≤x≤2 该抛物线对应的函数解析式为 的范围内有最小值为一5，则c的值为() A.3或-1 B.-1 C.-3或1 D.3 ●>73数学九年级上册(RJ) 第二十六章《二次函数》易错疑难集训 1.≤号且k≠02.33.B4.C5.D 6.解：(1)将(3,0)，(0,3)代入二次函数解析式得： 10=-9+36+,解得：c=3. 1b=2, 3=c, (2)二次函数解析式为y=-x2十2x十3=-(x-1)2十4，则 其图象的顶点坐标为(1,4). 7.(1)B(2)B 8.解：y=-2x2十8x-6=-2(x2-4x)-6 =-2(x2-4x+4)-6+8=-2(x-2)2+2, ,该抛物线顶点坐标是(2,2)， 向左平移2个单位长度，向下平移2个单位长度，图象过 原点. 9.B10.C11.y=-4x2-16x或y=-4x2+16x 12.y=x+2+1或y=-2+2x+113.A 14.解：二次函数y=x2-2mx-2m十3的图象与x轴只有一个 交点， .(-2m)2-4×1×(-2m+3)=0,∴.4m2+8m-12=0, 即m2+2m-3=0,(m+1)2=4, m+1=士2，∴.m=-3或m=1. 15.B16.A 第27课时《二次函数》单元复习 1.B2.C3.B4.D5.C6.-5x<1 7.解：(1)：抛物线y=ax2+2x+3经过点(-1,0)， .a×(-1)2+2×(-1)+3=0.∴.a=-1. (2)由(1)得抛物线y=一x2十2x十3=一(x一1)2+4， .抛物线的开口方向向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标为 (1,4). 8.-1<x<29.10 10.解：能. 设平移后的图象对应的函数解析式为y一了十， 把，-3代入=号r+, 得号×3+k=-3,解得=6， 故把)y=子：的图象向下平移6个单位长度，得到新函数 的图象经过点(3，-3). 11.解：(1)w=(x-30)·y=(-x+60)(x-30)= -x2+30x+60x-1800=-x2+90x-1800, 故w与x之间的函数解析式为 w=-x2+90x-1800. (2)根据题意，得=一x2十90x一1800 =-（x-45)2+225, ,a=一1<0，函数图象开口向下，函数有最大值 .当x=45时，w有最大值，最大值是225 故这种双肩包销售单价定为45元，每天的销售利润最大， 最大利润是225元. 12.解：(2)过点P作x轴的垂线，交AC于点N, 1y4 答图 如答图，设直线AC的解析式为y=kx十m, 根据题意，得一3张+m=0·解得 k=-1, lm=-3, n=-3, 故直线AC的解析式为y=一x一3. 再设动点P的坐标为(x,x+2x一3)， 则点N的坐标为(x,一x一3)， PN=PE-NE=-(x2+2x-3)+(-x-3)=-x2-3x. SAPAC=SAPAN +SARCN ∴5=2PN0A=2×3(-x2-3x) =一（+)+故当=一号时，S有最大值号，此 时点P的坐标为（一号，一）： (3)点M的坐标为(0，是)或(0，-名)或0，-1D或0，-3). 第二十七章反比例函数 第28课时反比例函数的概念 1C2.C3.k*14.D5=兰6.s-807.-3 h 8.a≠-3 9,解：(1y与x成反比例关系，设y=兰（≠0. 当x=3时y=7,7=专解得=21， ∴y关于z的函数解析式为y=斗 (2)当x=号时y=63. (3)当y=3时，3=21，则=7. x 10.②③⑤⑧11.1 12.解：(1)0=1463,0是1的反比例函数，≠0； t (2)y=3.x,y不是x的反比例函数； (3)y=1000 x y是x的反比例函数，x≠0； (4)m=pt,m不是t的反比例函数. 13.解：1)y=600 (2②)当x=100时y8=6,即读小区人口为10人时，人 均绿地面积是6m. 14.-1 15.解：(1)：y=y+2,其中y与x成反比例，y2与(x-2)成 正比例可设n=至%=（红一2》，6≠0，≠0， 则y=+,(x-2》, 当x=1时，y=-1;x=3,时，y=3代入，得： 伦，=二1，k=号， 号+6=3，解得 5 =2’ 3 y盘+-0》豆+营-22+2一5 x 0当=-1时=2+号-5=-是昌-5=-9 第29课时反比例函数的图象和性质(1)： 增减性、对称性 1.二、四增大2.C3.C4.C