28.2.3 关于原点对称的点的坐标 分层作业（基础过关+进阶思维+中考链接）2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学九年级上册第28章28.2第3课时同步练，分层梯度清晰，从基础概念应用到综合能力提升，衔接中考，助力知识巩固与思维发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关题|坐标规律、对称判断、三种对称区分、参数计算、作图|直接应用概念（如求对称点坐标），强化符号意识与运算能力| |进阶思维题|对称点象限、函数交点、图形性质综合|结合函数与图形（如平行四边形对角线），发展推理能力与空间观念| |中考链接题|中考真题情境下的综合应用|匹配中考题型（如函数交点、图形旋转），培养模型意识与应用能力|

人教版九年级上册 第28章 旋转 28.2 中心对称 第3课时 关于原点对称的点的坐标 本节知识点总结 1. 关于原点对称的点的坐标规律 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x, y)关于原点的对称点为P′(−x, −y)。横、纵坐标都互为相反数。 2. 在坐标系中作关于原点对称的图形的方法 先求出已知图形中特殊点（如多边形的顶点）关于原点对称的点的坐标，描出这些对称点，再依次连接，即可得到与原图形关于原点对称的图形。 3. 三种对称的坐标对比 （1）关于x轴对称：点P(x, y)的对称点为P′(x, −y)——横坐标不变，纵坐标取反； （2）关于y轴对称：点P(x, y)的对称点为P′(−x, y)——纵坐标不变，横坐标取反； （3）关于原点对称：点P(x, y)的对称点为P′(−x, −y)——横、纵坐标都取反。 4. 关键结论 两个点关于原点对称 ⟺ 它们的横、纵坐标分别互为相反数，即两点连线经过原点且被原点平分。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型一：关于原点对称的点的坐标规律（直接求对称点坐标） 【考查要点】直接运用"关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数"这一规律求对称点坐标。 【解题方法】将已知点的横坐标和纵坐标分别取相反数，即可得到关于原点对称的点的坐标。 1．（2025·泗阳县三模）平面直角坐标系内与点P(−1, 5)关于原点对称的点的坐标是（ ） A．(5, −1) B．(1, 5) C．(1, −5) D．(−5, −1) 【答案】C 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征。两个点关于原点对称时，横、纵坐标都互为相反数。 【详解】点P(−1, 5)关于原点对称的点，横坐标取−1的相反数为1，纵坐标取5的相反数为−5，因此对称点坐标为(1, −5)。 故选C。 2．（2025·黄埔区二模）点P(−4, −3)关于原点对称的点的坐标是（ ） A．(4, 3) B．(−4, 3) C．(−4, −3) D．(4, −3) 【答案】A 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征。关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数。 【详解】点P(−4, −3)关于原点对称，横坐标取−4的相反数为4，纵坐标取−3的相反数为3，因此对称点坐标为(4, 3)。 故选A。 3．（2025·河源二模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−3, 1)，则点A关于原点对称的点的坐标是（ ） A．(1, 3) B．(1, −3) C．(3, −1) D．(−3, 1) 【答案】C 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标。根据关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数求解。 【详解】点A(−3, 1)关于原点对称的点，横坐标取−3的相反数为3，纵坐标取1的相反数为−1，因此对称点坐标为(3, −1)。 故选C。 题型二：判断两点是否关于原点对称 【考查要点】根据两点坐标判断它们是否关于原点对称。 【解题方法】若两点的横坐标互为相反数且纵坐标也互为相反数，则这两点关于原点对称。 4．（2024秋·温岭市期末）点A(m, 5)与点B(−m, 5)关于（ ）对称 A．x轴 B．y轴 C．原点 D．直线x＝5 【答案】B 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征。关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 【详解】点A(m, 5)与点B(−m, 5)的纵坐标相同（均为5），横坐标互为相反数（m与−m），因此它们关于y轴对称。 故选B。 5．在平面直角坐标系中，已知点A(2, −3)和点B(−2, 3)，则A、B两点（ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称 【答案】C 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征。判断两点是否关于原点对称，只需看横、纵坐标是否分别互为相反数。 【详解】点A(2, −3)与点B(−2, 3)的横坐标2与−2互为相反数，纵坐标−3与3互为相反数，因此A、B两点关于原点对称。 故选C。 6．把一个图形上各点的横坐标和纵坐标都乘以−1后，得到的图形与原图形（ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查坐标变化与图形对称的关系。横、纵坐标都乘以−1，即横、纵坐标都变为原来的相反数。 【详解】将图形上各点的横、纵坐标都乘以−1，相当于每个点(x, y)变为(−x, −y)，这正是关于原点对称的点的坐标特征，因此得到的图形与原图形关于原点对称。 故选C。 题型三：关于原点对称与关于坐标轴对称的区别 【考查要点】区分关于x轴、y轴和原点对称三种情况的坐标变化规律。 【解题方法】牢记三种对称：关于x轴对称（横不变，纵变号）、关于y轴对称（纵不变，横变号）、关于原点对称（横纵都变号）。 7．点P(2, −3)关于x轴的对称点坐标是__(2, 3)____，关于y轴的对称点坐标是___(−2, −3)___，关于原点的对称点坐标是____(−2, 3)__。 【答案】(2, 3)；(−2, −3)；(−2, 3) 【分析】本题考查三种对称方式的坐标变化规律。需要分别套用关于x轴、y轴、原点对称的坐标公式。 【详解】关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标取反，即(2, 3)； 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标取反，即(−2, −3)； 关于原点对称：横、纵坐标都取反，即(−2, 3)。 8．（2025春·珠海期中）在平面直角坐标系中，点P(1, 2)关于原点对称的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标以及象限的判断。先求对称点坐标，再根据象限符号特征判断。 【详解】点P(1, 2)关于原点对称的点为(−1, −2)，该点横、纵坐标均为负数，在第三象限。故选C。 9．已知点P(a, b)关于x轴的对称点为Q(3, −4)，则点P关于原点的对称点坐标为___(−3, −4)___。 【答案】(−3, −4) 【分析】本题考查关于x轴对称和关于原点对称的坐标规律。先根据关于x轴对称求出a、b的值，再求关于原点对称的点。 【详解】点P(a, b)关于x轴的对称点为Q(a, −b)＝(3, −4)，因此a＝3，−b＝−4，即b＝4。所以P(3, 4)。 点P(3, 4)关于原点的对称点为(−3, −4)。 题型四：已知对称点坐标求原点点坐标（含参数） 【考查要点】已知两点关于原点对称，利用坐标规律列方程求参数。 【解题方法】关于原点对称的两点，横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数，据此列方程求解。 10．（2025·广安区校级三模）已知点P₁(a, −3)和点P₂(4, b)关于原点对称，则(a＋b)²⁰²⁵的值为（ ） A．1 B．−1 C．−5²⁰²⁵ D．5²⁰²⁵ 【答案】B 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征及代数式求值。先由对称关系求出a、b，再代入计算。 【详解】∵点P₁(a, −3)和点P₂(4, b)关于原点对称， ∴a＝−4，b＝−(−3)＝3。 ∴(a＋b)²⁰²⁵＝(−4＋3)²⁰²⁵＝(−1)²⁰²⁵＝−1。 故选B。 11．（2025春·诸暨市期末）已知点A(2, a)与点B(b, 1)关于原点成中心对称，则a＋b＝___−3___。 【答案】−3 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征。关于原点对称的两点，横、纵坐标分别互为相反数。 【详解】∵点A(2, a)与点B(b, 1)关于原点成中心对称， ∴b＝−2，a＝−1。 ∴a＋b＝−1＋(−2)＝−3。 12．（2025·江阳区校级模拟）在平面直角坐标系中，若点P(n, 1)与点Q(−2, m)关于原点对称，则m＋n的值是__1____。 【答案】1 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特点。根据对称关系求出m、n的值。 【详解】∵点P(n, 1)与点Q(−2, m)关于原点对称， ∴n＝2，m＝−1。 ∴m＋n＝−1＋2＝1。 题型五：在坐标系中作关于原点对称的图形 【考查要点】在平面直角坐标系中，根据顶点坐标画出关于原点对称的图形。 【解题方法】先求出各顶点关于原点对称的点的坐标，再在坐标系中描点、连线。 13．（教材例2改编）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−4, 1)，B(−1, −1)，C(−3, 2)。试作出与△ABC关于原点对称的△A′B′C′，并写出各顶点坐标。 【答案】A′(4, −1)，B′(1, 1)，C′(3, −2) 【分析】本题考查在坐标系中作关于原点对称的图形。关键是求出各顶点关于原点对称的点的坐标，再描点连线。 【详解】点P(x, y)关于原点的对称点为P′(−x, −y)，因此： A(−4, 1)关于原点的对称点为A′(4, −1)； B(−1, −1)关于原点的对称点为B′(1, 1)； C(−3, 2)关于原点的对称点为C′(3, −2)。 在平面直角坐标系中描出A′、B′、C′，依次连接A′B′、B′C′、C′A′，即可得到△A′B′C′。 14．（教材练习3改编）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于原点，其顶点A、B的坐标分别为(−2, 2)和(−1, −3)。求其顶点C、D的坐标。 【答案】C(2, −2)，D(1, 3) 【分析】本题考查平行四边形的中心对称性与关于原点对称的点的坐标。平行四边形对角线交点为对称中心，故相对顶点关于原点对称。 【详解】∵平行四边形ABCD的对角线相交于原点O， ∴点A与点C关于原点对称，点B与点D关于原点对称。 ∵A(−2, 2)，∴C(2, −2)。 ∵B(−1, −3)，∴D(1, 3)。 15．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 3)，B(2, −1)，C(−3, −2)。画出△ABC关于原点O对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标。 【答案】A′(−1, −3)，B′(−2, 1)，C′(3, 2) 【分析】本题考查作关于原点对称的图形。根据关于原点对称的点的坐标规律，先求各对称点坐标再描点连线。 【详解】关于原点对称的点，横、纵坐标都取反： A(1, 3)→A′(−1, −3)； B(2, −1)→B′(−2, 1)； C(−3, −2)→C′(3, 2)。 在坐标系中描出A′、B′、C′并依次连接，即得△A′B′C′。 题型六：利用关于原点对称求图形顶点坐标 【考查要点】利用关于原点对称的坐标规律，求图形中其他顶点的坐标。 【解题方法】识别图形中哪些点关于原点对称，直接套用坐标变换规律。 16．（2025·湛江四模）点A(−4, 6)关于原点对称的点为点B，则点B的坐标为__(4, −6)____。 【答案】(4, −6) 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标。关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数。 【详解】∵点A(−4, 6)关于原点对称的点为B， ∴B的横坐标为4，纵坐标为−6，即B(4, −6)。 17．（2025春·镇海区期末）若点P(a−1, −2)与点Q(−1, 2)关于坐标原点对称，则a的值为___2__。 【答案】2 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征。根据横、纵坐标分别互为相反数列方程。 【详解】∵点P(a−1, −2)与点Q(−1, 2)关于坐标原点对称， ∴a−1＝1，解得a＝2。 18．（2025·双流区校级模拟）已知点E(1, a)与N(b, 2)关于原点对称，则a的值为（ ） A．−1 B．1 C．−2 D．2 【答案】C 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征。关于原点对称的两点，横、纵坐标分别互为相反数。 【详解】∵点E(1, a)与N(b, 2)关于原点对称， ∴a＝−2，b＝−1。 故选C。 题型七：关于原点对称的综合应用 【考查要点】综合运用关于原点对称的坐标规律解决与参数、方程、平行四边形等结合的问题。 【解题方法】将关于原点对称的条件转化为坐标方程，结合其他条件综合求解。 19．（2025春·临川区期中）已知点A(m, n)与点B(n, m)关于原点对称，则（ ） A．m＝0 B．n＝0 C．m＋n＝0 D．m−n＝0 【答案】C 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征。关于原点对称的两点，横、纵坐标分别互为相反数。 【详解】∵点A(m, n)与点B(n, m)关于原点对称， ∴m＝−n，即m＋n＝0。 故选C。 20．（2024秋·天水期末）已知点A(3, m＋2)，B(n−3, −5)。 （1）若A，B两点关于原点对称，求m，n的值； （2）若A，B两点关于y轴对称，求m，n的值。 【答案】（1）m＝3，n＝0；（2）m＝−7，n＝0 【分析】本题考查关于原点对称和关于y轴对称的点的坐标特征。需要分别套用不同对称方式的坐标规律。 【详解】（1）∵A，B关于原点对称，横、纵坐标都互为相反数： n−3＝−3，即n＝0；m＋2＝5，即m＝3。 （2）∵A，B关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数： n−3＝−3，即n＝0；m＋2＝−5，即m＝−7。 21．（教材练习1改编）下列各点中，哪两个点关于原点对称？ A(−5, 0)，B(0, 2)，C(2, −1)，D(2, 0)，E(0, 5)，F(−2, 1)，G(−2, −1) 【答案】C(2, −1)与F(−2, 1)关于原点对称 【分析】本题考查判断两点是否关于原点对称。逐一检查每对点的横、纵坐标是否分别互为相反数。 【详解】逐一检查各点关于原点的对称点是否在列表中： A(−5, 0)的对称点为(5, 0)，不在列表中； B(0, 2)的对称点为(0, −2)，不在列表中； C(2, −1)的对称点为(−2, 1)，即F，故C与F关于原点对称； D(2, 0)的对称点为(−2, 0)，不在列表中； E(0, 5)的对称点为(0, −5)，不在列表中； G(−2, −1)的对称点为(2, 1)，不在列表中。 综上，只有C与F关于原点对称。 二、进阶思维题 （一）选择题 22．已知点P(2＋m, m−1)关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A．m＞1 B．m＜−2 C．−2＜m＜1 D．m＞1或m＜−2 【答案】C 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征及象限的坐标符号。先求对称点坐标，再根据第二象限的符号特征列不等式组。 【详解】点P(2＋m, m−1)关于原点的对称点为P′(−2−m, 1−m)。 ∵P′在第二象限，∴−2−m＜0且1−m＞0， 即m＞−2且m＜1， ∴−2＜m＜1。 故选C。 23．（2025·湖北中考改编）平行四边形ABCD的对角线交点在原点。若点A的坐标为(−1, 2)，则点C的坐标是（ ） A．(2, −1) B．(−2, 1) C．(1, −2) D．(−1, −2) 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的中心对称性及关于原点对称的点的坐标特征。平行四边形对角线交点为对称中心，故相对顶点关于原点对称。 【详解】∵平行四边形ABCD的对角线交点在原点， ∴点A与点C关于原点对称。 ∵A(−1, 2)， ∴C(1, −2)。 故选C。 24．已知点A(a, b)关于原点对称的点在第四象限，则（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 【答案】C 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标与象限的关系。第四象限的点横坐标为正、纵坐标为负，由此反推原点所在象限。 【详解】点A(a, b)关于原点对称的点为A′(−a, −b)。 ∵A′在第四象限，∴−a＞0且−b＜0， 即a＜0，b＞0。 故选C。 25．将△ABC各顶点的横坐标乘以−1，纵坐标不变，得到的图形与原图形（ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查坐标变化与图形对称的关系。横坐标乘以−1、纵坐标不变，即横坐标变号、纵坐标不变。 【详解】将各点(x, y)的横坐标乘以−1、纵坐标不变，得到(−x, y)，这正是关于y轴对称的点的坐标特征。 故选B。 26．正比例函数y＝kx与反比例函数y＝k/x的一个交点为(2, 3)，则另一个交点为（ ） A．(−2, −3) B．(2, −3) C．(−2, 3) D．(3, 2) 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数与反比例函数图象的中心对称性。两个函数的图象都关于原点对称，因此交点也关于原点对称。 【详解】∵正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称， ∴两个函数图象的交点关于原点对称。 已知一个交点为(2, 3)，则另一个交点为(−2, −3)。 故选A。 27．点P(−2, a²＋1)关于原点对称的点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标及象限判断。先判断点P所在象限，再推出其对称点所在象限。 【详解】∵a²＋1＞0恒成立， ∴点P(−2, a²＋1)在第二象限（横坐标为负，纵坐标为正）。 第二象限的点关于原点对称后，横、纵坐标都变号，得到(2, −a²−1)，在第四象限。 故选D。 （二）填空题 28．正比例函数y＝3x与反比例函数y＝3/x的一个交点为(1, 3)，则另一个交点坐标为___(−1, −3)___。 【答案】(−1, −3) 【分析】本题考查函数图象的中心对称性。正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称，交点也关于原点对称。 【详解】∵正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称。 已知一个交点为(1, 3)，则另一个交点为(−1, −3)。 29．点P(2a−1, 2−b)关于原点的对称点在第三象限，则a的取值范围是__a＞____。 【答案】a＞ 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标及象限符号。第三象限的点横、纵坐标均为负。 【详解】点P(2a−1, 2−b)关于原点的对称点为P′(1−2a, b−2)。 ∵P′在第三象限，∴1−2a＜0， 解得a＞。 30．菱形ABCD的对角线交于原点O，若点B的坐标为(3, −4)，则点D的坐标为___D(−3, 4)___。 【答案】(−3, 4) 【分析】本题考查菱形的中心对称性及关于原点对称的点的坐标。菱形对角线交点为对称中心，相对顶点关于原点对称。 【详解】∵菱形ABCD的对角线交于原点O， ∴点B与点D关于原点对称。 ∵B(3, −4)， ∴D(−3, 4)。 31．在平面直角坐标系中，点A(1, 0)，点B(0, 1)，将线段AB绕原点旋转180°得到线段A′B′，则A′的坐标为__A′(−1, 0)____，B′的坐标为___B′(0, −1)___。 【答案】A′(−1, 0)，B′(0, −1) 【分析】本题考查绕原点旋转180°与关于原点对称的关系。绕原点旋转180°即关于原点中心对称。 【详解】绕原点旋转180°相当于关于原点中心对称，横、纵坐标都取反： A(1, 0)→A′(−1, 0)； B(0, 1)→B′(0, −1)。 32．已知点A(a, b)关于原点对称的点为A′(−3, 2)，则a＝__3____，b＝___-2___。 【答案】a＝3，b＝−2 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征。关于原点对称的两点，横、纵坐标分别互为相反数。 【详解】∵点A(a, b)与A′(−3, 2)关于原点对称， ∴a＝−(−3)＝3， b＝−2。 （三）解答题 33．已知点A(3, m＋2)，B(n−3, −5)。 （1）若A，B两点关于原点对称，求m，n的值； （2）若A，B两点关于x轴对称，求m，n的值。 【答案】（1）m＝3，n＝0；（2）m＝3，n＝6 【分析】本题考查关于原点对称和关于x轴对称的点的坐标特征。需要区分两种对称方式的坐标变化规律。 【详解】（1）∵A，B关于原点对称，横、纵坐标都互为相反数： n−3＝−3，即n＝0；m＋2＝5，即m＝3。 （2）∵A，B关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数： n−3＝3，即n＝6；m＋2＝−(−5)＝5，即m＝3。 34．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2, 3)，B(−3, 1)，C(−1, −2)。 （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A′B′C′； （2）写出△A′B′C′各顶点的坐标。 【答案】A′(2, −3)，B′(3, −1)，C′(1, 2) 【分析】本题考查作关于原点对称的图形。先求各顶点关于原点对称的点的坐标，再描点连线。 【详解】（1）根据关于原点对称的点的坐标规律，求出各对称点： A(−2, 3)→A′(2, −3)； B(−3, 1)→B′(3, −1)； C(−1, −2)→C′(1, 2)。 在坐标系中描出A′、B′、C′，依次连接A′B′、B′C′、C′A′，即得△A′B′C′。 （2）A′(2, −3)，B′(3, −1)，C′(1, 2)。 35．平行四边形ABCD的对角线交于原点O，已知点A(2, 3)，点B(−1, 2)。 （1）求点C和点D的坐标； （2）求平行四边形ABCD的面积。 【答案】（1）C(−2, −3)，D(1, −2)；（2）面积为14 【分析】本题考查平行四边形的中心对称性及面积计算。平行四边形对角线交点为对称中心，相对顶点关于原点对称。 【详解】（1）∵平行四边形ABCD对角线交于原点O， ∴A与C关于原点对称，B与D关于原点对称。 ∵A(2, 3)，∴C(−2, −3)。 ∵B(−1, 2)，∴D(1, −2)。 （2）利用平行四边形面积公式：以对角线分成的四个三角形计算。 面积＝4××|x_A·y_B−x_B·y_A|＝2×|2×2−(−1)×3|＝2×|4＋3|＝14。 即面积为14。 36．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，坐标分别为A(−1, 2)，B(−3, 1)，C(−2, −1)。 （1）画出△ABC关于原点对称的△A′B′C′； （2）求△ABC的面积。 【答案】（1）图见详解；（2）面积为 【分析】本题考查作关于原点对称的图形及格点三角形面积计算。用割补法求面积。 【详解】（1）A(−1, 2)→A′(1, −2)；B(−3, 1)→B′(3, −1)；C(−2, −1)→C′(2, 1)。描点连线得△A′B′C′。 （2）用割补法：包围△ABC的矩形从x=−3到x=−1（宽2），y=−1到y=2（高3），矩形面积为6。 减去周围三个直角三角形的面积： 左上角三角形：×2×1＝1； 左下角三角形：×1×2＝1； 右侧三角形：×1×3＝。 S△ABC＝6−1−1−＝。 三、中考链接题 1．（2025·湖北·中考真题）如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点。若A(−1, 2)，则点C的坐标是（ ） A．(2, −1) B．(−2, 1) C．(1, −2) D．(−1, −2) 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的对称性及关于原点中心对称的点的坐标特征。平行四边形对角线交点为对称中心，A与C关于原点对称。 【详解】∵平行四边形ABCD的对角线交点在原点， ∴点A与点C关于坐标原点O中心对称。 ∵A(−1, 2)， ∴C(1, −2)。 故选C。 2．（2025·陕西·中考真题）如图，过原点的直线与反比例函数y＝k/x的图象交于A、B两点，已知A(a, b)，B(−a, −b)，则ab的值为___9___。 【答案】9 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点及关于原点对称的点的性质。过原点的直线与反比例函数图象的交点关于原点对称。 【详解】∵过原点的直线与反比例函数的图象交于A、B两点， ∴A、B两点关于原点对称，即横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。 ∵A(a, b)在反比例函数y＝上， ∴b＝，即ab＝k。 由题意知ab＝9。 3．（2024·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，点P(2, −3)关于原点的对称点的坐标是（ ） A．(−2, 3) B．(2, 3) C．(−2, −3) D．(2, −3) 【答案】A 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标。关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数。 【详解】点P(2, −3)关于原点的对称点，横坐标取2的相反数为−2，纵坐标取−3的相反数为3，即(−2, 3)。 故选A。 4．（2024·四川凉山·中考真题）点P(a, −3)关于原点对称的点是P′(2, b)，则ab的值是（ ） A．6 B．−6 C．1 D．−1 【答案】B 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征。关于原点对称的两点，横、纵坐标分别互为相反数。 【详解】∵点P(a, −3)关于原点对称的点是P′(2, b)， ∴a＝−2，b＝−(−3)＝3。 ∴ab＝(−2)×3＝−6。 故选B。 5．（2025·山东青岛·中考真题）在平面直角坐标系中，将△ABC先关于y轴对称得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕原点O旋转180°，得到△A₂B₂C₂。已知点A的坐标为(−2, 3)，则点A的对应点A₂的坐标为（ ） A．(−2, 3) B．(2, 3) C．(−2, −3) D．(2, −3) 【答案】C 【分析】本题考查关于y轴对称和绕原点旋转180°的坐标变换。两步变换的综合效果：先关于y轴对称，再关于原点对称。 【详解】第一步：点A(−2, 3)关于y轴对称，横坐标取反，纵坐标不变，得A₁(2, 3)。 第二步：A₁(2, 3)绕原点O旋转180°（即关于原点对称），横、纵坐标都取反，得A₂(−2, −3)。 故选C。 6．（2025·成都·中考真题）正比例函数y＝k₁x与反比例函数y＝k₂/x的图象的一个交点坐标为(−2, 3)，则另一个交点坐标为（ ） A．(2, 3) B．(−2, −3) C．(2, −3) D．(3, −2) 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数与反比例函数图象的中心对称性。两个函数图象都关于原点对称，交点也关于原点对称。 【详解】∵正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称， ∴两个函数图象的交点关于原点对称。 已知一个交点为(−2, 3)，则另一个交点为(2, −3)。 故选C。 7．（2025·黑龙江·中考真题）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 1)，B(3, 2)，C(2, 4)。 （1）画出△ABC绕原点O逆时针旋转180°后得到的△A′B′C′； （2）写出点A′的坐标。 【答案】（1）图见详解；（2）A′(−1, −1) 【分析】本题考查绕原点旋转180°的作图及坐标变化。绕原点旋转180°即关于原点中心对称。 【详解】（1）绕原点O逆时针旋转180°，即各点关于原点对称： A(1, 1)→A′(−1, −1)； B(3, 2)→B′(−3, −2)； C(2, 4)→C′(−2, −4)。 在坐标系中描出A′、B′、C′并依次连接，即得△A′B′C′。 （2）A′的坐标为(−1, −1)。 8．（2025·辽宁·中考真题）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1, 3)，点B的坐标为(4, 2)，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为(−1, 3)，则点B的对应点D的坐标为（ ） A．(2, 2) B．(2, −2) C．(−2, 2) D．(−2, −2) 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形变化——平移。先由点A的平移确定平移规则，再应用于点B。 【详解】∵点A(1, 3)平移后的对应点C(−1, 3)， ∴平移规则为向左平移2个单位长度，纵坐标不变。 ∴点B(4, 2)平移后：横坐标4−2＝2，纵坐标2不变。 ∴D(2, 2)。 故选A。 9．（2025·四川眉山·中考真题）在平面直角坐标系中，将点P(−1, 2)向右平移2个单位到点B，则点B关于原点对称的点的坐标为（ ） A．(1, 2) B．(1, −2) C．(−3, 2) D．(−1, −2) 【答案】D 【分析】本题考查点的平移及关于原点对称的坐标。先平移再求对称点。 【详解】点P(−1, 2)向右平移2个单位，横坐标变为−1＋2＝1，纵坐标不变， ∴B(1, 2)。 点B(1, 2)关于原点对称的点为(−1, −2)。 故选D。 46．（2025·广东深圳·中考真题）如图，将无人机沿着x轴向右平移3个单位，若无人机上一点A的坐标为(−2, 1)，则平移后点A的对应点A′关于原点对称的点的坐标为______。 【答案】(−1, −1) 【分析】本题考查点的平移及关于原点对称的坐标。先平移再求关于原点对称的点。 【详解】点A(−2, 1)沿x轴向右平移3个单位， 横坐标变为−2＋3＝1，纵坐标不变， ∴A′(1, 1)。 点A′(1, 1)关于原点对称的点为(−1, −1)。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版九年级上册 第28章 旋转 28.2 中心对称 第3课时 关于原点对称的点的坐标 本节知识点总结 1. 关于原点对称的点的坐标规律 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x, y)关于原点的对称点为P′(−x, −y)。横、纵坐标都互为相反数。 2. 在坐标系中作关于原点对称的图形的方法 先求出已知图形中特殊点（如多边形的顶点）关于原点对称的点的坐标，描出这些对称点，再依次连接，即可得到与原图形关于原点对称的图形。 3. 三种对称的坐标对比 （1）关于x轴对称：点P(x, y)的对称点为P′(x, −y)——横坐标不变，纵坐标取反； （2）关于y轴对称：点P(x, y)的对称点为P′(−x, y)——纵坐标不变，横坐标取反； （3）关于原点对称：点P(x, y)的对称点为P′(−x, −y)——横、纵坐标都取反。 4. 关键结论 两个点关于原点对称 ⟺ 它们的横、纵坐标分别互为相反数，即两点连线经过原点且被原点平分。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型一：关于原点对称的点的坐标规律（直接求对称点坐标） 【考查要点】直接运用"关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数"这一规律求对称点坐标。 【解题方法】将已知点的横坐标和纵坐标分别取相反数，即可得到关于原点对称的点的坐标。 1．（2025·泗阳县三模）平面直角坐标系内与点P(−1, 5)关于原点对称的点的坐标是（ ） A．(5, −1) B．(1, 5) C．(1, −5) D．(−5, −1) 2．（2025·黄埔区二模）点P(−4, −3)关于原点对称的点的坐标是（ ） A．(4, 3) B．(−4, 3) C．(−4, −3) D．(4, −3) 3．（2025·河源二模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−3, 1)，则点A关于原点对称的点的坐标是（ ） A．(1, 3) B．(1, −3) C．(3, −1) D．(−3, 1) 题型二：判断两点是否关于原点对称 【考查要点】根据两点坐标判断它们是否关于原点对称。 【解题方法】若两点的横坐标互为相反数且纵坐标也互为相反数，则这两点关于原点对称。 4．（2024秋·温岭市期末）点A(m, 5)与点B(−m, 5)关于（ ）对称 A．x轴 B．y轴 C．原点 D．直线x＝5 5．在平面直角坐标系中，已知点A(2, −3)和点B(−2, 3)，则A、B两点（ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称 6．把一个图形上各点的横坐标和纵坐标都乘以−1后，得到的图形与原图形（ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定 题型三：关于原点对称与关于坐标轴对称的区别 【考查要点】区分关于x轴、y轴和原点对称三种情况的坐标变化规律。 【解题方法】牢记三种对称：关于x轴对称（横不变，纵变号）、关于y轴对称（纵不变，横变号）、关于原点对称（横纵都变号）。 7．点P(2, −3)关于x轴的对称点坐标是______，关于y轴的对称点坐标是______，关于原点的对称点坐标是______。 8．（2025春·珠海期中）在平面直角坐标系中，点P(1, 2)关于原点对称的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知点P(a, b)关于x轴的对称点为Q(3, −4)，则点P关于原点的对称点坐标为______。 题型四：已知对称点坐标求原点点坐标（含参数） 【考查要点】已知两点关于原点对称，利用坐标规律列方程求参数。 【解题方法】关于原点对称的两点，横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数，据此列方程求解。 10．（2025·广安区校级三模）已知点P₁(a, −3)和点P₂(4, b)关于原点对称，则(a＋b)²⁰²⁵的值为（ ） A．1 B．−1 C．−5²⁰²⁵ D．5²⁰²⁵ 11．（2025春·诸暨市期末）已知点A(2, a)与点B(b, 1)关于原点成中心对称，则a＋b＝_____。 12．（2025·江阳区校级模拟）在平面直角坐标系中，若点P(n, 1)与点Q(−2, m)关于原点对称，则m＋n的值是______。 题型五：在坐标系中作关于原点对称的图形 【考查要点】在平面直角坐标系中，根据顶点坐标画出关于原点对称的图形。 【解题方法】先求出各顶点关于原点对称的点的坐标，再在坐标系中描点、连线。 13．（教材例2改编）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−4, 1)，B(−1, −1)，C(−3, 2)。试作出与△ABC关于原点对称的△A′B′C′，并写出各顶点坐标。 14．（教材练习3改编）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于原点，其顶点A、B的坐标分别为(−2, 2)和(−1, −3)。求其顶点C、D的坐标。 15．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 3)，B(2, −1)，C(−3, −2)。画出△ABC关于原点O对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标。 题型六：利用关于原点对称求图形顶点坐标 【考查要点】利用关于原点对称的坐标规律，求图形中其他顶点的坐标。 【解题方法】识别图形中哪些点关于原点对称，直接套用坐标变换规律。 16．（2025·湛江四模）点A(−4, 6)关于原点对称的点为点B，则点B的坐标为______。 17．（2025春·镇海区期末）若点P(a−1, −2)与点Q(−1, 2)关于坐标原点对称，则a的值为____。 18．（2025·双流区校级模拟）已知点E(1, a)与N(b, 2)关于原点对称，则a的值为（ ） A．−1 B．1 C．−2 D．2 题型七：关于原点对称的综合应用 【考查要点】综合运用关于原点对称的坐标规律解决与参数、方程、平行四边形等结合的问题。 【解题方法】将关于原点对称的条件转化为坐标方程，结合其他条件综合求解。 19．（2025春·临川区期中）已知点A(m, n)与点B(n, m)关于原点对称，则（ ） A．m＝0 B．n＝0 C．m＋n＝0 D．m−n＝0 20．（2024秋·天水期末）已知点A(3, m＋2)，B(n−3, −5)。 （1）若A，B两点关于原点对称，求m，n的值； （2）若A，B两点关于y轴对称，求m，n的值。 21．（教材练习1改编）下列各点中，哪两个点关于原点对称？ A(−5, 0)，B(0, 2)，C(2, −1)，D(2, 0)，E(0, 5)，F(−2, 1)，G(−2, −1) 二、进阶思维题 （一）选择题 22．已知点P(2＋m, m−1)关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A．m＞1 B．m＜−2 C．−2＜m＜1 D．m＞1或m＜−2 23．（2025·湖北中考改编）平行四边形ABCD的对角线交点在原点。若点A的坐标为(−1, 2)，则点C的坐标是（ ） A．(2, −1) B．(−2, 1) C．(1, −2) D．(−1, −2) 24．已知点A(a, b)关于原点对称的点在第四象限，则（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 25．将△ABC各顶点的横坐标乘以−1，纵坐标不变，得到的图形与原图形（ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定 26．正比例函数y＝kx与反比例函数y＝k/x的一个交点为(2, 3)，则另一个交点为（ ） A．(−2, −3) B．(2, −3) C．(−2, 3) D．(3, 2) 27．点P(−2, a²＋1)关于原点对称的点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （二）填空题 28．正比例函数y＝3x与反比例函数y＝3/x的一个交点为(1, 3)，则另一个交点坐标为______。 29．点P(2a−1, 2−b)关于原点的对称点在第三象限，则a的取值范围是_____。 30．菱形ABCD的对角线交于原点O，若点B的坐标为(3, −4)，则点D的坐标为_____。 31．在平面直角坐标系中，点A(1, 0)，点B(0, 1)，将线段AB绕原点旋转180°得到线段A′B′，则A′的坐标为_____，B′的坐标为______。 32．已知点A(a, b)关于原点对称的点为A′(−3, 2)，则a＝______，b＝______。 （三）解答题 33．已知点A(3, m＋2)，B(n−3, −5)。 （1）若A，B两点关于原点对称，求m，n的值； （2）若A，B两点关于x轴对称，求m，n的值。 34．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2, 3)，B(−3, 1)，C(−1, −2)。 （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A′B′C′； （2）写出△A′B′C′各顶点的坐标。 35．平行四边形ABCD的对角线交于原点O，已知点A(2, 3)，点B(−1, 2)。 （1）求点C和点D的坐标； （2）求平行四边形ABCD的面积。 36．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，坐标分别为A(−1, 2)，B(−3, 1)，C(−2, −1)。 （1）画出△ABC关于原点对称的△A′B′C′； （2）求△ABC的面积。 三、中考链接题 1．（2025·湖北·中考真题）如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点。若A(−1, 2)，则点C的坐标是（ ） A．(2, −1) B．(−2, 1) C．(1, −2) D．(−1, −2) 2．（2025·陕西·中考真题）如图，过原点的直线与反比例函数y＝k/x的图象交于A、B两点，已知A(a, b)，B(−a, −b)，则ab的值为______。 3．（2024·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，点P(2, −3)关于原点的对称点的坐标是（ ） 4．（2024·四川凉山·中考真题）点P(a, −3)关于原点对称的点是P′(2, b)，则ab的值是（ ） A．6 B．−6 C．1 D．−1 5．（2025·山东青岛·中考真题）在平面直角坐标系中，将△ABC先关于y轴对称得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕原点O旋转180°，得到△A₂B₂C₂。已知点A的坐标为(−2, 3)，则点A的对应点A₂的坐标为（ ） A．(−2, 3) B．(2, 3) C．(−2, −3) D．(2, −3) 6．（2025·成都·中考真题）正比例函数y＝k₁x与反比例函数y＝k₂/x的图象的一个交点坐标为(−2, 3)，则另一个交点坐标为（ ） A．(2, 3) B．(−2, −3) C．(2, −3) D．(3, −2) 7．（2025·黑龙江·中考真题）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 1)，B(3, 2)，C(2, 4)。 （1）画出△ABC绕原点O逆时针旋转180°后得到的△A′B′C′； （2）写出点A′的坐标。 8．（2025·辽宁·中考真题）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1, 3)，点B的坐标为(4, 2)，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为(−1, 3)，则点B的对应点D的坐标为（ ） A．(2, 2) B．(2, −2) C．(−2, 2) D．(−2, −2) 9．（2025·四川眉山·中考真题）在平面直角坐标系中，将点P(−1, 2)向右平移2个单位到点B，则点B关于原点对称的点的坐标为（ ） A．(1, 2) B．(1, −2) C．(−3, 2) D．(−1, −2) 学科网（北京）股份有限公司 $