28.2.3 关于原点对称的点的坐标-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版·新教材）

©28.2.3关于原 “:知识要点分类练 ①基础在线沙知识要 … 知识点1关于原点对称的点的坐标 1.在平面直角坐标系中，点(3,1)关于原点对称 的点的坐标为 () A.(3,-1) B.(1,3) C.(-3,1) D.(-3,-1) 2.（许昌期末)在平面直角坐标系中，与点 P(一m2-1,1)关于原点对称的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(襄阳月考)已知√(a-2)+|b+1|=0,则点 P(a,b)关于原点对称的点的坐标是 A.(-2,1) B.(2,-1) C.(-2,-1) D.(2,1) 4.已知点A(1,a)与点B(b,一2)关于原点对称， 则点(a,b)在第 象限 知识点2关于原点对称的点的坐标的运用 5.(教材P104练习T3变式)（中考·湖北）如 图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点. 若A(一1,2)，则点C的坐标是 () A.（2,-1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) N M 第5题图 第8题图 6.已知点A(m,2)与点B(-6,n)关于原点对称， 则m十n的值为 A.6 B.-4 C.4 D.-2 83探究在线九年级数学（上） 点对称的点的坐标 7.(安阳月考)若点P(a+1,2a-3)关于原点的 对称点在第二象限，则a的值可以是() A.-2 B.-1 C.0 D. 8.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长 均为1.若以MN所在的直线为y轴（向上为 正方向)，以小正方形的边长为1个单位长度 建立平面直角坐标系，使点A与点B关于原 点对称，则点C的坐标是 知识点3利用中心对称的点的坐标特征画图 9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐 标分别为A(5,3),B(1,2),C(4,1),△A'BC 与△ABC关于坐标原点O成中心对称（点 A',B',C的对应点分别为点A,B,C). (1)在图中画出△A'B'C'; (2)若△ABC内部有一点P(3,2),请写出在 △ABC中，与点P对应的点P'的坐标. y 4/ 2 B 6-54-3-2-1.0123456x 2 能力在线》方法规律综合练 ●4 10.平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称点 为P1(m一n,m十n),点P关于y轴的对称点 为P2(n-1,2n+2),则m十n为() A.0B.-2C.2 D.8 11.(学科内融合)（南充月考）平面直角坐标系 中，抛物线y=(x一3)一2关于原点对称的 抛物线的解析式为 () A.y=(x-3)2+2 B.y=(x+3)2-2 C.y=-(x-3)2-2 D.y=-(x+3)2+2 12.点A(一1，n)与其关于原点的对称点B(m, 一2)间的距离为 13.将直线y=x十b沿y轴向上平移6个单位长 度，若A(一2,4)关于原点的对称点落在平移 后的直线上，则b= 14.（本课时T5变式)如图，已知点A(一4,2)， B(一1，一2)，平行四边形ABCD的对角线交 于坐标原点O. (1)请直接写出点C,D的坐标； (2)写出从线段AB到线段CD的变换过程； (3)直接写出平行四边形ABCD的面积. 15.(襄阳月考)如图，在平面直角坐标系中，已知 △ABC的三个顶点都在格点上，坐标分别为 A(2,4),B(1,2),C(5,3). (1)画出△ABC关于原点O对称的 △A1B1C1,并写出A1点的坐标； (2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到 △A2B2C2,并写出B2点的坐标； (3)在x轴上找一点P,使PB十PC的和最 小，写出P点的坐标 y外 43-2-1012345x 3拓展在线》 培代拔尖提升练 16.(无锡期末)我们约定：若函数图象上至少存 在不同的两点关于原点对称，则把该函数称 为“准奇函数”，其图象上关于原点对称的两点 叫作一对“准奇点”.若点A(1,m),B(n,一4)是 关于x的“准奇函数”y=ax2十bx十c(a≠0)上 的一对“准奇点”，且该函数图象的对称轴始终 在点(2,0)的右侧，现有下列结论：①a十c=0; ②6=4：③7a+2+c<0:④-1<a<0.则 上述结论正确的是 () A.①③ B.①④ C.①②③ D.①②④ 第二十八章84∴.AD=CD,∠ADC=90°. 由作图可得DE=DB,CE=AB, ∴.△CDE≌△ADB. 整 ∴.△CDE可由△ADB绕点D顺时针旋转90°得到，即为 所求. 28.2.3关于原点对称的点的坐标 (2),三角形ACD为等腰直角三角形， 基础在线 ∴∠DAC=∠DCA=45. 1.D2.D3.A4.四 ∠BAC=90°， 5.C6.C7.C8.(2,-1) ,.∠DAB=∠DAC+∠BAC=135° 9.(1)与△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A'BC如 由旋转，得CE=AB=3,∠DCE=∠DAB=135°， 图所示。 ,.∠ACE=∠DCA+∠DCE=180° ∴点A,C,E在同一条直线上.∴AE=AC+CE=7. ∴.在Rt△ABE中，BE=√AB+AE=√32+7严=√58. 拓展在线 10.8105 11.(1)答案见图②，图③ 顺时针X又 (2)在△A'B'C中，与点P对应的点P的坐标为P(一3，一2). 能力在线 图① 图② 图③ 图④ (2)B(3)270 10.A11.D12.2√513.-12 14.(1)C(4,-2),D(1,2). 28.2中心对称 (2)绕点O旋转180°. 28.2.1中心对称及其性质 (3)20. 基础在线 15.(1)如图，△A1B1C即为所求，A点的坐标为（一2，一4） 1.B2.C (2)如图，△A2B2C2即为所求，B2点的坐标为(2，一1). 3.如图所示。 能力在线 4.B (3)如图，作点B关于x轴的对称点B',连接B'C,与x 轴的交点，即为所求点P,此时PB十PC的和最小， 5.(1)如图，建立平面直角坐标系，G(0,-),B'(2,-5). B(1,2),.B(1,-2). (2)画出平移后的菱形，如图所示。 设直线B'C的函数解析式为y=kx十b(k≠0)， 经过B(1,-2)和C(5,3), /+6=-2 =5 5k+b=3. 解得 6、13 y=6 13 x- 当0时，号号-0，解得 5 5, 拓展在线 6.D 使PB+PC的和最小的P点坐标为P(号，o）. 28.2.2中心对称图形 拓展在线 基础在线 16.D 1.C2.B3.12 微专题10与旋转有关的计算 4.(1)如图①，四边形ABCD即为所求 (2)如图②，△ACM即为所求（答案不唯一）. 1.B2.65° 3454号 5.(1)如图所示，△AFE即为所求 (2):∠ACB=90°，∠B=36°， ∴./CAB=90°-∠B=54°. 图② 又，∠ACB=90°，D为AB的中点， 图① 能力在线 .'BD=AD-CD. ∴.∠ACD=∠CAB=54° 5.④6.D 拓展在线 由旋转可得AC=AE, 7.如图所示。 ∴.∠ACE=∠CEA=54° .∠CAE=180°-54°-54°=72°. 一探究在线·九 .∠BAE=∠CAE-∠CAB=72°-54°=18°. 8.(1)如图，△A1B1C即为所求，A(2,-3),B(3,-2), 6.(1)证明：，△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE, C1(1,-1). ∠BAC=45°， .∠DAE=∠BAC=45°，AD=AB,AE=AC .∠BAD=∠CAE. .'AB-AC,..AD-AE. .△BAD≌△CAE(SAS).∠CEA=∠BDA. (2)设AD,CE相交于点O,如图， :∠AOE+∠OEA+∠OAE=180° ∠DOF+∠ODF+∠OFD=180°， ∠AOE=∠DOF,∠CEA=∠BDA, (2)(-a,-b)(3)(1,0) ∴∠OFD=∠OAE=45°，即∠EFD= 9.A10.B11.B12.6 45°. 13.(1)如图所示，△AEF即为所求作 (3)4√2-4 的三角形。 微专题11旋转中常见的几何模型 (2)连接AG 1.(1)AD=BE60 :△ABC绕点A顺时针旋转得到 (2)成立.理由如下： △AEF, ,△ABC和△CDE都是等边三角形， .△ABC≌△AEF.∴.BC=EF. .∠BCA=∠DCE=60, :AD为△ABC的中线，点D的对应点G恰好在CB的 BC=AC-AB,EC-DC=ED. 延长线上， .∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE. .∠BCE=∠ACD. ∴BD-2BC,G为EF的中点，AD=AG. (BC=AC, :∠EBF=90,∴BG=2ER.∴BG=BD, 在△BCE和△ACD中，∠BCE=∠ACD, LEC=DC, 即AB为△ADG的中线， ∴.△BCE≌△ACD(SAS). ∴.AB⊥DG.∴∠ABC=90° .AD=BE,∠CBE=∠CAD. 14.(1)B(2)5463 又，∠BGC=∠AGF, (3)∠C=90°，AC=4,BC=3,AB=5. ∠AFB=∠BCA=60°. 将△ABC绕点B逆时针旋转得到△FBE, .(1)中的结论还成立. ∴.BE=BC=3,EF=AC=4. 2.(1)DM+BN=MN ∴.AE=AB-BE=5-3=2. (2)BN一DM=MN.理由如下： ∴.AF=√AE+EF=√22+4=2√5. 如图②，将△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重 核心素养提升 合，得到△ABE, 15.4√3 ∴.DM=BE,AM=AE,∠DAM=∠BAE,∠ADM= 第二十九章圆 ∠ABE=90°.∴.点E在BC上，∠MAE=90. :∠MAN=45°，∴∠EAN=∠MAN=45°. 29.1圆的有关概念 AN=AN,∴.△EAN≌△MAN(SAS). 29.1.1圆的有关概念 ∴.EN=MN.∴BN-BE=MN. 基础在线 1.C2.B3.A4.C5.A ∴.BN-DM=MN. 6.证△BOE≌△COF(ASA), (3)DM+BN=MN.理由如下： ..EO=FO,..CE=BF. 如图③，将△ADM绕点A顺时针旋转120°，点D与点B 重合，得到△ABE, 7.C8.A9.C .DM=BE,AM=AE,∠DAM=∠BAE,∠ADM= 能力在线 ∠ABE.∠BAD=120°，∠MAN=60° 10.B11.A12.C13.-1 .∠DAM+∠BAN=120-60°=60°. 14.(1)证明：⊙0的半径为OD,OB,OC,OA,.OA=OB ,∠BAE+∠BAN=∠EAN=60 -OD-OC. ∴.∠EAN=∠MAN. .OC=OC,BC=CD. :∠ABC+∠D=180°，∴.∠ABE+∠ABC=∠D+ '.△BOC≌△DOC(SSS) ∠ABC=180°..E,B,N三点共线. (2).OC=OB,.∠OCB=∠ABC=65° ,AN=AN,.△EAN≌△MAN(SAS) .∠C0B=180°-65°×2=50° .EN=MN.∴.EB+BN=MN. .△BOC≌△DOC, ∴.DM+BN=MN, .∠DOC=∠COB=50°.∴.∠DOB=100° OD=OB,∴△DOB是等腰三角形. ·∠ABD=∠ODB=180°-∠DOB=40. 2 15.(1)= 图② 图③ (2)如图，连接OA,OF,则OF=OA 单元综合复习（四）旋转 由(1)得OD=OC=2,AD=4, 热门考点突破 .OA2=OF=22+42=20. 1.C2.D3.4.54.465.A6.-67.m> 1 设正方形ECGF的边长为x 3 年级数学（上）一 25