第二十八章 第39课时 中心对称-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

DE-DM, 在△DEF和△DMF中， ∠EDF=∠MDF, DF=DF. ∴.△DEF≌△DMF(SAS). ∴.EF=MF.∴.EF=FM=CM+CF=AE+CF (2)解：设EF=MF=x. ,正方形ABCD的边长为3，∴.BC=3. ,将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM,AE=1, ..CM=1..∴.BM=BC+CM=3+1=4. .'BF-BM-MF-BM-EF-4-x. .EB=AB-AE=3-1=2. 在Rt△EBF中，由勾股定理，得EB2+BF=EF, 即2+(4-)P=,解得x=号，则EF=M=多 故CF=M-CM=号-1=， 5.(1)证明：.∠AOB=∠MON=90°， ∴.∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON, 即∠AOM=∠BON, ,△AOB和△MON都是等腰直角三角形， ∴.OA=OB,OM=ON ,.△AOM≌△BON(SAS),.AM=BN. (2)解：AP+BP=2O. 理由：如答图，连接BN :∠AOB=∠MON=90°， '.∠AOB-∠BOM=∠MON-∠BOM, 即∠AOM=∠BON. .△AOB和△MON都是等腰直角三角形， ..OA-OB,OM-ON. ∴.△AOM≌△BON(SAS). ∴.∠MAO=∠NBO=45°，AM=BN. .∠MBN=90°，MB2+BN2=MN2 答图 :△MON是等腰直角三角形， ∴.MN2=2OM.∴.AM+BMP=2OM 第38课时图形的旋转(3)：作图 1.解：(1)△A1B1C如答图. (2)△A2B2C2如答图，C2(3,1). 答图 2.解：(1)点B和点C绕点A顺时针旋转180°后的对应点如答 图所示， y -it-2 答图 所以△ABC1即为所求作的三角形. (2)由(1)可知，点B1的坐标为(5,4)，点C的坐标为(1,3) 3.解：(1)如答图，△A1BC即为所求. 参考咨案 答图 (2)如答图，△A2B2C2即为所求. 4.解：(1)①如答图，△ABC即为所求 ②如答图，△A2B2C2即为所求， y个 A2 答图 5.解：(1)OE=OF. 证明：根据题意，得OA=OB,∠AOB=90°， .∠AOE+∠BOE=90°，∠MOP=90°， ∴.∠BOF=∠AOE ∠OAE=∠OBF=45°， 在△OAE和△OBF中，OA=OB, ∠AOE=∠BOF, ∴.△AOE≌△BOF(ASA)..OE=OF. 2号6 第39课时中心对称 1A29 3.解：方法一：如答图1，连接BB,原线段BB的中点O,即为 对称中心；方法二：如答图2，连接BB,CC,两线段交于O 点，对称中心为点O. 答图1 答图2 4.解：如答图. 答图 5.解：(1)如答图，△A1B1C即为所求， 个y 答图 19 数学九年级上册(RJ) (2)如答图，△D1EF即为所求.(3)(0,1) 6.解：(1)如答图1，△A'BC'即为所求. 答图1 答图2 (2)如答图2，连接A'A, 根据题意，得AB=√AC+BC=√4+32=5， 由旋转的性质知，A'B=AB=5,∠A'BA=90°， 在Rt△A'BA中，AA'=√AB+AB=√52+5=5√2. 7.解：(1)如答图1所示，点O即为所求 答图1 (2).'△ABC和△DEF关于点O成中心对称， .△ABC≌△DEF. ..AB-DE-6,AC-DF-5,BC-EF-4. .△DEF的周长为15. (3)四边形ACDF是平行四边形，理由如下： 答图2 如答图2所示，.OA=OD,OC=OF .四边形ACDF是平行四边形， 第40课时中心对称图形 1.B2.B3.C4.01805.①④6.① 7.①③⑤⑥8.8 9.解：(1)如答图1所示（答案不唯一） 答图1 答图2 (2)如答图2所示 10.解：(1)六角星，八角星(2)是 (3)当n是偶数时，n角星绕中心点旋转180°能与原来图形 完全重合，n角星是中心对称图形； 当n是奇数时，n角星绕中心点旋转180°不能与原来图形完全 重合，n角星不是中心对称图形 11.解：(1)如答图，△AED即为所求. D - 答图 (2)由(1)知△ADE≌△BDC, ..CD=DE,AE=BC,..CE=2CD. .AE-AC<CE<AE+AC, ..BC-AC<2CD<BC+AC,..2<2CD<10, 解得1<CD<5. 12.证明：，△AGB与△CGD关于点G成中心对称， .BG=DG,AG-CG. .‘AE=CF,∴.AG-AE=CG-CF.∴.EG=FG 又.∠DGE=∠BGF,.△DGE≌△BGF(SAS), ∴.BF=DE 13.证明：如答图，连接BF,DE, 答图 .△ABO与△CDO关于点O成中心对称， ..OB-OD,OA=OC. AF=CE,∴.OF=OE ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴.FD=BE,FD∥BE. 第41课时关于原点对称的点的坐标 1.A2.-33.B 4.解：(1)如答图，△ABC即为所求.点A的坐标为(-2，一4)，点 B的坐标为（一1，一1），点CG的坐标为（一4，一3）. 答图 (2)如答图，△A2B2C2即为所求.点A2的坐标为（一2,2） 5.C6.C 7.解：(1)点A(一3，一3)，B(一1，-3)，C(0,一1)关于原点的对称点 分别为A(3,3),B(1,3),C(0,1),描出这三个点，顺次连接A, B,C,如答图，△ABC即为所求，点A的坐标为(3,3). 答图 (2)△ABC绕点A逆时针旋转90°各对应顶点坐标为B(一3， 一1)，C(一5,0)，描出这两个点，顺次连接A,B2,C2,如答图， △AB2C2即为所求，点C2的坐标为（一5,0）. 8.解：(1)点A(一4,0)，点B(0,一3). (2)点C,点D的坐标分别是(4,0)，(0,3)， ∴.OC=4,OD=3. 在Rt△COD中，由勾股定理， 得CD=√OC+OD=√4+3=5， ,四边形ABCD是菱形，.AB=BC=AD=CD=5. ,菱形ABCD的周长为C形Acn=4CD=4X5=20. 20数学·九年级·上册（人教版） 第39课时 中心对称 A基础巩固·。 落实课标 B能力提升●· 灵活应用 1.(2023秋·宣化区期末)如图，线段AC与BD 4.如图，已知△ABC,画出△ADE和△ABC关 相交于点O,且△ABO≌△CDO,则下列结论 于点A成中心对称. 中正确的个数是 ①OB=OD; ②AB=CD; ③线段AB与CD关于点O 成中心对称； ④△ABO和△CDO关于点O成中心对称， 5.如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的 A.4 B.3 C.2 D.1 边长均为1个单位长度，△ABC的顶点均在 2.(2025秋·合江县期中)如 格点上 图所示，Rt△ABC与Rt (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形 △AB'C'关于点A成中心对 B △A1B1C1; 称，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1,则BB的 (2)将△DEF绕点E顺时针旋转90°得到 长度为 △D1EF1,画出△D1EF1; 3.如图所示，△ABC与△A'B'C关于点O中心 (3)若△DEF是由△ABC绕着点P旋转得到 对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人 的，则P点的坐标为 找到对称中心O的位置， ●104● 第二十八章旋转 C拓展应用●。。 深度思考 7.(2025秋·仓山区校级月考)如图，△ABC和 △DEF关于点O成中心对称. 6.如图，在△ABC中，∠C=90° (1)找出它们的对称中心O; (1)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出得 (2)若AB=6,AC=5,BC=4,求△DEF的 到的△A'BC'; 周长； (2)已知BC=3,AC=4,求AA'的长 (3)连接AF,CD,试判断四边形ACDF的形 状，并说明理由， A ●1050.