第二十八章 第37课时 图形的旋转(2)：性质的综合运用(含半角模型)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第37课时 图形的旋转(2)：性质的综合应用（含半角模型） A基础巩固。。· 落实课标 B能力提升。。 灵活应用 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将Rt△ABC 3.如图，点E,F分别在正方形ABCD的边BC, 绕点A逆时针旋转a°得到Rt△AB'C',点C CD上，且∠EAF=45°.把△ADF绕点A顺 恰好落在斜边AB上，连接BB',已知AB= 时针旋转90°得到△ABG 10,AC=8,求BB的长. (1)求证△AGE≌△AFE; (2)若BE=4,DF=6,求正方形ABCD的 边长 2.(2025秋·贵州期末)如图，点E是正方形 ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋 转到△ABF的位置. (1)若连接EF,则△AEF是 三角 形，并说明理由； (2)若四边形AECF的面积为25，DE=2,求 AE的长. ●100● 第二十八章旋转 4.(半角模型探究)如图，正方形ABCD的边长 C拓展应用●●。· 深度思考 为3，E,F分别是AB,BC边上的点，且 5.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形 ∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转 90°得到△DCM. OA-OM-OAAOB-MON-90 (1)求证：EF=AE+CF; (1)如图1，连接AM,BN,求证：AM=BN; (2)当AE=1时，求CF的长 图1 图2 (2)将△MON绕点O顺时针旋转.如图2，当 点M恰好在AB边上时，请猜想AM, BM,OM之间的数量关系. ●1010数学九年级上册(RJ) 解析式为：一， 依据题意，得：100=%，即m=100,故y=1000, x 当y=20时，20=1000，解得t=50. (3)70-50=20>10,∴.当x=20时，y=10=50. 20 答：小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的水的温度约为 50℃. 第35课时《反比例函数》单元复习 1.B2.B3.D4.y= x 5.n>4n<46.2<y<67.A 8解：1D反比例函数的解折式为1=哭(R>0》36 (2)当I=10A时，R=3.62, 由图象可知，用电器可变电阻R不得低于3.6. 9.y=12 10.解：(1)由OA=3,OC=2,点F为AB的中点， 得F(3,1),故y=3 02:0A=3,F3,号. 0c-=2E(登2BE=3-会 ∴S=合ABE=×(8-含) =-b-3+ 4· 当=3时，S=孕 1.解：(1)Sa=1,2=1,刻=2. :=冬经过第一象限，k=2, 一反比例函数的解析式为：以= x 把=1代人y=2得y=2, ,点A的坐标为(1,2). .点A(1,2)在直线y2=ax十1上，.2=a十1，解得a=1, .一次函数的解析式为：y2=x十1. (2)把y2=0代入y2=x十1，得x=-1, ∴.C(-1,0).A(1,2),B(1,0),.AB=2,BC=2. 在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC=2√2. (3)由题图可知：当0<x<1时，y>y>0. (4)存在.点P的坐标为(0，√5)或(0，一√5)或(0,4)或(0， 1.25). 第二十八章旋转 第36课时图形的旋转(1)：定义与性质 1.A2.B3.C4.60° 5.解：(1)，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, .∠E=∠B=30°， .∠ACB=180°-∠B-∠A=180°-30°-70°=80°， .旋转的角度为80°. (2),将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, ∴.CD=AC=3,BC=CE=5, .BD=BC-DC=5-3=2. 6.D7.D8.2√39.2510.2 11.解：：将△ABC绕点B逆时针旋转60得到△A'BC', .AB=A'B,∠ABA'=60°，BC=BC=3. .△ABA'是等边三角形，AB=AA'」 ,∠C=90°，.∴.AB=AC+BC=√/16+9=5. .AA'=AB=5. 12.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠ABC=∠D=∠BAD=90°， ∴.∠ABF=90° (AB-AD, 在△ABF与△ADE中，∠ABF=∠D=90°， BF-DE, .△ABF≌△ADE(SAS), .AF=AE,∠BAF=∠DAE ∴.∠EAF=∠BAD=90°， ∴，△AEF是等腰直角三角形. (2)解：由(1)，知△ABF≌△ADE,.S△ABr=S△AE, S四边形APCE=SE方形ABcD=36,∴.AD=6. ∠D=90°，DE=2, .AE=√AD+DE=√6+2=2√10. 第37课时图形的旋转(2)：性质的综合运用 （含半角模型) 1.解：：将Rt△ABC绕点A逆时针旋转a得到Rt△AB'C', ∴.AB=AB=10,∠C=∠ACB′=90°， AC=AC=8..BC'=AB-AC'=2, B'C'=BC=/AB2-AC=√/100-64=6. ∴.BB=√CB2+BC=√/4+36=2√/10. 2.解：(1)△AEF是等腰直角三角形 理由如下： 四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠BAD=90. :把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置， .△ADE≌△ABF,AE=AF,∠EAF=90° ∴.△AEF是等腰直角三角形. 故答案为等腰直角. (2):△ADE≌△ABF,∴.SAADE=S△ABF: .SH边形ASCP=S△ABF十Sg边形ABCE=S△ADE十S月边形ABCE= SE方卷A8cn=25,.AD=5. ∴.AE=√AD+DE=√25+4=√/29. 3.(1)证明：：△ADF≌△ABG, .∠DAF=∠BAG,DF=BG,AG=AF. ∠DAB=90°，∠EAF=45°， .∠EAG=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°， .∠EAG=∠EAF. .EA=EA,∴.△AGE≌△AFE(SAS); (2)解：由(1)知△AGE≌△AFE, .FE=GE=4+6=10. 设正方形ABCD的边长为x,在Rt△CEF中， (x-6)2+(x-4)2=102, 解得x1=12,x2=-2(舍去) 正方形ABCD的边长为12. 4.(1)证明：.△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM, ∴.∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，AE=CM. F,C,M三点共线. ∴.DE=DM,∠EDM=90° ∴.∠EDF+∠FDM=9O°，. ∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45 18 DE-DM, 在△DEF和△DMF中， ∠EDF=∠MDF, DF=DF. ∴.△DEF≌△DMF(SAS). ∴.EF=MF.∴.EF=FM=CM+CF=AE+CF (2)解：设EF=MF=x. ,正方形ABCD的边长为3，∴.BC=3. ,将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM,AE=1, ..CM=1..∴.BM=BC+CM=3+1=4. .'BF-BM-MF-BM-EF-4-x. .EB=AB-AE=3-1=2. 在Rt△EBF中，由勾股定理，得EB2+BF=EF, 即2+(4-)P=,解得x=号，则EF=M=多 故CF=M-CM=号-1=， 5.(1)证明：.∠AOB=∠MON=90°， ∴.∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON, 即∠AOM=∠BON, ,△AOB和△MON都是等腰直角三角形， ∴.OA=OB,OM=ON ,.△AOM≌△BON(SAS),.AM=BN. (2)解：AP+BP=2O. 理由：如答图，连接BN :∠AOB=∠MON=90°， '.∠AOB-∠BOM=∠MON-∠BOM, 即∠AOM=∠BON. .△AOB和△MON都是等腰直角三角形， ..OA-OB,OM-ON. ∴.△AOM≌△BON(SAS). ∴.∠MAO=∠NBO=45°，AM=BN. .∠MBN=90°，MB2+BN2=MN2 答图 :△MON是等腰直角三角形， ∴.MN2=2OM.∴.AM+BMP=2OM 第38课时图形的旋转(3)：作图 1.解：(1)△A1B1C如答图. (2)△A2B2C2如答图，C2(3,1). 答图 2.解：(1)点B和点C绕点A顺时针旋转180°后的对应点如答 图所示， y -it-2 答图 所以△ABC1即为所求作的三角形. (2)由(1)可知，点B1的坐标为(5,4)，点C的坐标为(1,3) 3.解：(1)如答图，△A1BC即为所求. 参考咨案 答图 (2)如答图，△A2B2C2即为所求. 4.解：(1)①如答图，△ABC即为所求 ②如答图，△A2B2C2即为所求， y个 A2 答图 5.解：(1)OE=OF. 证明：根据题意，得OA=OB,∠AOB=90°， .∠AOE+∠BOE=90°，∠MOP=90°， ∴.∠BOF=∠AOE ∠OAE=∠OBF=45°， 在△OAE和△OBF中，OA=OB, ∠AOE=∠BOF, ∴.△AOE≌△BOF(ASA)..OE=OF. 2号6 第39课时中心对称 1A29 3.解：方法一：如答图1，连接BB,原线段BB的中点O,即为 对称中心；方法二：如答图2，连接BB,CC,两线段交于O 点，对称中心为点O. 答图1 答图2 4.解：如答图. 答图 5.解：(1)如答图，△A1B1C即为所求， 个y 答图 19