第二十八章 第38课时 图形的旋转(3)：作图-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第38课时 图形的旋转(3)：作图 A基础巩固 落实课标 2.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个 顶点的坐标分别为A(2,0),B(一1，一4)， 1.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三 C(3,一3)，将△ABC绕点A顺时针旋转180° 个顶点的坐标分别为A(一3,5)， 后得到△AB1C1. B(-2,1),C(-1,3) (1)在图中画出△ABC; (1)在图中画出△ABC绕着点O按逆时针方 (2)写出点B1和点C的坐标. 向旋转180°后得到的△A1B1C1; (2)在图中画出将△ABC绕着点O按顺时针 方向旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出 点C的对应点C2的坐标 4 543210 -1--↓-2 3 3.如图，点O和△ABC的三个顶点正好在正方 形网格的格点上，按要求完成下列问题： (1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的 △A1B1C1; (2)画出△ABC绕点O旋转180°后的 △A2B2C2. ●102●. 第二十八章旋转 B能力提升 ●● 灵活应用 C拓展应用 深度思考 4.(2025秋·北京期中)如图，在平面直角坐标 5.(2025秋·香洲区期中)如图，正方形OPNM 系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,4), 和正方形ABCD全等，AC与BD交于点O, B(2,3),C(5,2). 正方形OPNM绕点O旋转，OM交AB于点 (1)①以点B为旋转中心，画出将△ABC按顺 E,OP交BC于点F,如果正方形的边长为3. 时针方向旋转90°后的△A1BC1; (1)在上述旋转过程中，判断OE与OF有怎样 ②以原点O为旋转中心，画出将△ABC按 的数量关系，并证明； 逆时针方向旋转180°后的△A2B2C2. (2)请直接写出四边形OEBF的面积为 (2)在(1)的条件下，△A2B2C2可以由△A1BC ,周长的最小值为 绕某点按顺时针方向旋转得到，则该点坐 标为 ,旋转角的度数为 y个 B -C 、 ----1--- ●103●DE-DM, 在△DEF和△DMF中， ∠EDF=∠MDF, DF=DF. ∴.△DEF≌△DMF(SAS). ∴.EF=MF.∴.EF=FM=CM+CF=AE+CF (2)解：设EF=MF=x. ,正方形ABCD的边长为3，∴.BC=3. ,将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM,AE=1, ..CM=1..∴.BM=BC+CM=3+1=4. .'BF-BM-MF-BM-EF-4-x. .EB=AB-AE=3-1=2. 在Rt△EBF中，由勾股定理，得EB2+BF=EF, 即2+(4-)P=,解得x=号，则EF=M=多 故CF=M-CM=号-1=， 5.(1)证明：.∠AOB=∠MON=90°， ∴.∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON, 即∠AOM=∠BON, ,△AOB和△MON都是等腰直角三角形， ∴.OA=OB,OM=ON ,.△AOM≌△BON(SAS),.AM=BN. (2)解：AP+BP=2O. 理由：如答图，连接BN :∠AOB=∠MON=90°， '.∠AOB-∠BOM=∠MON-∠BOM, 即∠AOM=∠BON. .△AOB和△MON都是等腰直角三角形， ..OA-OB,OM-ON. ∴.△AOM≌△BON(SAS). ∴.∠MAO=∠NBO=45°，AM=BN. .∠MBN=90°，MB2+BN2=MN2 答图 :△MON是等腰直角三角形， ∴.MN2=2OM.∴.AM+BMP=2OM 第38课时图形的旋转(3)：作图 1.解：(1)△A1B1C如答图. (2)△A2B2C2如答图，C2(3,1). 答图 2.解：(1)点B和点C绕点A顺时针旋转180°后的对应点如答 图所示， y -it-2 答图 所以△ABC1即为所求作的三角形. (2)由(1)可知，点B1的坐标为(5,4)，点C的坐标为(1,3) 3.解：(1)如答图，△A1BC即为所求. 参考咨案 答图 (2)如答图，△A2B2C2即为所求. 4.解：(1)①如答图，△ABC即为所求 ②如答图，△A2B2C2即为所求， y个 A2 答图 5.解：(1)OE=OF. 证明：根据题意，得OA=OB,∠AOB=90°， .∠AOE+∠BOE=90°，∠MOP=90°， ∴.∠BOF=∠AOE ∠OAE=∠OBF=45°， 在△OAE和△OBF中，OA=OB, ∠AOE=∠BOF, ∴.△AOE≌△BOF(ASA)..OE=OF. 2号6 第39课时中心对称 1A29 3.解：方法一：如答图1，连接BB,原线段BB的中点O,即为 对称中心；方法二：如答图2，连接BB,CC,两线段交于O 点，对称中心为点O. 答图1 答图2 4.解：如答图. 答图 5.解：(1)如答图，△A1B1C即为所求， 个y 答图 19