第二十七章 第30课时 反比例函数的图象和性质(2)：不等式、最值-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第30课时反比例函数的图象和性质(2)：不等式、最值 A基础巩固·。 落实课标 B能力提升。。· 灵活应用 1.点A(一2，m),B(3,m是反比例函数y=6的图象 8.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点 上两点，则m,n的大小关系为 ( （2,2) A.m<n B.m=n (1)求这个反比例函数的解析式； C.m>n D.无法确定 (2)当一3<x<一1时，求y的取值范围. 2.(2025秋·茂南区期末)对于反比例函数y= 一。，下列结论正确的是 A.图象必经过点（一3，一2） B.图象位于第一、三象限 C.若x<-2,则0<y<3 D.y随x的增大而增大 3.若点A(x1,2),B(x2,-1),C(x3,4)都在反比 例函数y=8的图象上，则1,2，x,的大小关 系是 ( A.x1<x2<x3 B.<x3<x C.x1<x3<x2 D.x2<x1<x3 9.如图，已知反比例函数y= 2 4对于反比例函数y一，当>0时y 的图象经过点A(4,2),AB1 x轴，且△AOB的面积为4. 0.(填“>”“<”或“=”) (1)这个反比例函数的解析式为 .若(1，)，2，)在反比例函数J=一6 (2)若点C(2,y1),D(5,y2)也在反比例函数 图象上，则y1与y2的大小关系是 6.已知点P(x1,y1),Q(x2,y2)在反比例函数 y=的图象上，请比较1,2的大小. y-2的图象上，若0<n<为，则与的 大小关系是 7.设反比例函数y一名（为常数，≠0）.已知当 一6≤x≤一2时，y的最大值为一1，则当2≤x ≤3时，y的最大值为 ) A.3 B.2 C.1 ●>80● 第二十七章反比例函数 C拓展应用●。· 深度思考 11.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原 点，一次函数y=x十b与反比例函数y2= 10.已知反比例函数y=一兰求： 3（x>0)的图象交于A(1,m),B(n,1)两点. (1)当x=2时，y的值； (2)当1<x≤4时，y的取值范围； (1)求直线AB的解析式； (2)若点P在y轴上，求PA+PB的最小值， (3)当一1≤y<4且y≠0时，x的取值范围. ●815.解：列表 …-4-2-1124… y -1-2-4421… 描点、连线，反比例函数的图象如答图. V来 4 -1--1---J 3 2 1 3202:343 --- 2.- 3/ 答图 6B7是 8.解：(1)把A(2,4)代入y=冬，得=8 (2)由(1)知，k=8>0, ∴.该函数图象在第一、三象限，且在每一象限内y随x的： 大而减小. (3).3×5=15≠8， .点B(3,5)不在这个函数的图象上. ,m=-1 9.解：(1)反比例函数的解析式为y=一5， (2)①二，四②增大y<y<y③ 10.B11.第一、二、四12.2元 13.解：(1)OA=OB=OD=1, .A(-1,0),B(0,1),D(1,0). (2):点A,B在一次函数y=kx十b(k≠0)的图象上 :{-+6=0:(®=1， 1b=1, （b=1, ∴.y=x+1; 点C在y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，.C(1,2). 点C在反比例函数y=”的图象上， 2 m=1X2=2,y=元 第30课时反比例函数的图象和性质(2)： 不等式、最值 1.A2.C3.B4.>5.h>%6.x>x7.A 8.解：(1)：y=(k≠0)的图象经过点A(2,2), ∴把点A的坐标(2,2代人解析式，得2=冬， 解得及=4，反比例函数的解析式为y一兰 (2):当x=-3时y=-专，当x=-1时0=-4。 又由k=4>0知，当x<0时，y随x的增大而减小， 当-3<<-1时，-4K<-号 8 9.解：(1)y=z (2)y1>y2 理由：在每一个象限内，函数值y随x的增大而减小 又C点(2，h),D(5,y2)都在第一象限， 所以y>y2· 参考咨案 10.解：作出函数y=兰的图象如答图。 答图 4 (1)把x=2代人，得y=-2=-2. (2)当x=1时，y=一4；当x=4时，y=一1，根据函数图象， 得当1<x≤4时，y的取值范围为-4<y≤-1. (3)当y=-1时，x=4;当y=4时，x=-1, 根据函数图象，得当一1≤y<4且y≠0时， x<-1或x≥4. 11.解：(1)A(1,m),B(n,1)两点坐标分别代入反比函数 =2,可得m=3,m=3,A(1,3),B(3,1D. 把A(1,3),B(3,1)代入一次函数为=x+b,可得 二每得伦， 1=3k+b, .直线AB的解析式为y=一x十4. (2)如答图，作点A关于y轴的对称 D 点C,连接BC交y轴于点P, 则PA十PB的最小值等于BC的长， 答图 过点C作y轴的平行线，过点B作乙 轴的平行线，交于点D,.CD=2,BD=4. BC-√CD+BD-V√2+4-25， .PA十PB的最小值为2√5. 第31课时反比例函数的图象和性质(3)： k的几何意义 1.B2.-63.44.-85.C 6.(1)2或-1(2)x<-1或0<x<2(3)-1≤x<0或x≥2 7.A8.D9.2 10.解：(1)点B(-3,一2)在反比例函数为=冬上， x 一2=台与k=6反比例函数的解析式为为= x 把y=6代人为=，得2=1，点A的坐标为1,6). 一次函数y=ax十b经过A,B两点， -2得8： .一次函数的解析式为y=2x十4 11.A12.1<x3 13.解：(1)另一支在第三象限， :反比例函数y=0十的图象的一支位于第一象限， ∴w+3>0,w>-3, 即w的取值范围是w>一3. (2)设点A的坐标为(a,b), .a>0,b>0,点B的坐标是(a,-b). 点C的坐标是（一a,一b). .BC=a-(-a)=2a,AB=b-(-b)=2b. :△ABC的面积为4，号×2a×26=4. 解得ab=2, .十3=2，解得w=一1. 15