第二十七章 第31课时 反比例函数的图象和性质(3)：k的几何意义-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

5.解：列表 …-4-2-1124… y -1-2-4421… 描点、连线，反比例函数的图象如答图. V来 4 -1--1---J 3 2 1 3202:343 --- 2.- 3/ 答图 6B7是 8.解：(1)把A(2,4)代入y=冬，得=8 (2)由(1)知，k=8>0, ∴.该函数图象在第一、三象限，且在每一象限内y随x的： 大而减小. (3).3×5=15≠8， .点B(3,5)不在这个函数的图象上. ,m=-1 9.解：(1)反比例函数的解析式为y=一5， (2)①二，四②增大y<y<y③ 10.B11.第一、二、四12.2元 13.解：(1)OA=OB=OD=1, .A(-1,0),B(0,1),D(1,0). (2):点A,B在一次函数y=kx十b(k≠0)的图象上 :{-+6=0:(®=1， 1b=1, （b=1, ∴.y=x+1; 点C在y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，.C(1,2). 点C在反比例函数y=”的图象上， 2 m=1X2=2,y=元 第30课时反比例函数的图象和性质(2)： 不等式、最值 1.A2.C3.B4.>5.h>%6.x>x7.A 8.解：(1)：y=(k≠0)的图象经过点A(2,2), ∴把点A的坐标(2,2代人解析式，得2=冬， 解得及=4，反比例函数的解析式为y一兰 (2):当x=-3时y=-专，当x=-1时0=-4。 又由k=4>0知，当x<0时，y随x的增大而减小， 当-3<<-1时，-4K<-号 8 9.解：(1)y=z (2)y1>y2 理由：在每一个象限内，函数值y随x的增大而减小 又C点(2，h),D(5,y2)都在第一象限， 所以y>y2· 参考咨案 10.解：作出函数y=兰的图象如答图。 答图 4 (1)把x=2代人，得y=-2=-2. (2)当x=1时，y=一4；当x=4时，y=一1，根据函数图象， 得当1<x≤4时，y的取值范围为-4<y≤-1. (3)当y=-1时，x=4;当y=4时，x=-1, 根据函数图象，得当一1≤y<4且y≠0时， x<-1或x≥4. 11.解：(1)A(1,m),B(n,1)两点坐标分别代入反比函数 =2,可得m=3,m=3,A(1,3),B(3,1D. 把A(1,3),B(3,1)代入一次函数为=x+b,可得 二每得伦， 1=3k+b, .直线AB的解析式为y=一x十4. (2)如答图，作点A关于y轴的对称 D 点C,连接BC交y轴于点P, 则PA十PB的最小值等于BC的长， 答图 过点C作y轴的平行线，过点B作乙 轴的平行线，交于点D,.CD=2,BD=4. BC-√CD+BD-V√2+4-25， .PA十PB的最小值为2√5. 第31课时反比例函数的图象和性质(3)： k的几何意义 1.B2.-63.44.-85.C 6.(1)2或-1(2)x<-1或0<x<2(3)-1≤x<0或x≥2 7.A8.D9.2 10.解：(1)点B(-3,一2)在反比例函数为=冬上， x 一2=台与k=6反比例函数的解析式为为= x 把y=6代人为=，得2=1，点A的坐标为1,6). 一次函数y=ax十b经过A,B两点， -2得8： .一次函数的解析式为y=2x十4 11.A12.1<x3 13.解：(1)另一支在第三象限， :反比例函数y=0十的图象的一支位于第一象限， ∴w+3>0,w>-3, 即w的取值范围是w>一3. (2)设点A的坐标为(a,b), .a>0,b>0,点B的坐标是(a,-b). 点C的坐标是（一a,一b). .BC=a-(-a)=2a,AB=b-(-b)=2b. :△ABC的面积为4，号×2a×26=4. 解得ab=2, .十3=2，解得w=一1. 15数学·九年级·上册（人教版） 第31课时 反比例函数的图象和性质(3)：k的几何意义 A基础巩固●●·· 落实课标 6.如图，直线h=a.x十b(a≠0)与双曲线y2= 1.已知反比例函数y=飞的图象如图所示，若矩 (k≠0)交于A(-1,4),B(2,-2)两点. 形OABC的面积为3，则k的值是 (1)若y1=y2,则x= A.3 B.-3 (2)若ax+b>,则x的取 C.6 值范围是 D.-6 (3)若y1≤y2,则x的取值范围是 2.如图，点A在反比例函数y= 的图象上，且点A的横坐标为 B能力提升 ●。 灵活应用 a(a<0),AB⊥y轴于点B,若 7.如图，点A在双曲线y=上，点B在y轴上， △AOB的面积是3，则k的值是 且AO=AB,若△ABO的面积为6，则k的值 3.反比例函数y=一4(x<0)的图象如图所示， 为 ( 则矩形OAPB的面积是 A.6 B.-6 C.12 D.-12 (第3题图) (第4题图) 8.如图，直线AB交x轴于点C,交反比例函数 4.如图，若点A在反比例函数y=(k≠0)的图 y=a二1(a>1)的图象于A,B两点，过点B x 象上，AM⊥x轴于点M,△AMO的面积为4， 作BD⊥y轴，垂足为点D,若S△cp-5,则a 则k= 的值为 5.如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P A.8 作x轴的垂线PQ交双曲线y=严(m≠0)于 B.9 C.10 点Q,连接OQ,点P沿x轴正方向运动时， D.11 Rt△QOP的面积 9.如图，在平面直角坐标系xOy A.逐渐增大 B.逐渐减小 中，函数y是(x>0)的图象 C.保持不变 经过点A,B,AC⊥x轴于点 D.无法确定 C,BD⊥y轴于点D,连接OA,OB,则△OAC 与△OBD的面积之和为 ●82● 第二十七章 反比例函数 10.如图，一次函数y1=ax十b(a≠0)与反比例 13.已知反比例函数y=十3的图象的一支位于 函数y2=(k≠0)交于A,B两点，与x轴交 第一象限 于点C,点A的纵坐标为6，点B的坐标为 (1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并 (-3,-2). 求@的取值范围； (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)如图，点A在该反比例函数位于第一象 (2)根据图象直接写出ax十b一飞>0中x的 限的图象上，点B与点A关于x轴对称， 点C与点A关于原点O对称，若△ABC 取值范围： 的面积为4，求w的值. C拓展应用·。 深度思考 11.如图，两个反比例函数y= 生和y=2在第一象限的 图象分别是C1和C2,设点 O A P在C1上，PA⊥x轴于点A,交C2于点B,则 △POB的面积为 A.1 B.2 C.3 D.4 12.一次函数y1=k1x十b1,y2=k2x十b2的图象 与反比例函数y=”(x>0)的图象如图所 示，则当y1>y>y2时，自变量x的取值范围 是 y 1y1=kix+b y2=k2x+b2 ●>83