第二十七章 第35课时 反比例函数 单元复习-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第35课时 《反比 A基础巩固●。· 落实课标 1.下列解析式中，y是x的反比例函数的是 A.y=gt B.y=-3 x C.y=3x2 D.y=6x+1 2.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数 y=2025图象上的点，若4>0>，则（） A.y1>y2>0 B.y1>0>y2 C.0>y1>y2 D.y2>0>y1 3.对于反比例函数y一是，下列说法正确的是 A.图象经过点(1，一3) B.图象在第二、四象限 C.x>0时，y随x的增大而增大 D.x<0时，y随x增大而减小 4.已知反比例函数的图象经过点(2,4)，那么这 个反比例函数的解析式是 5,如果反比例函数y一4的图象位于第二、四 象限，则n的取值范围是 ;如果反比 例函数y=4二”的图象在每个象限内，y随x 的增大而减小，则n的取值范围是 B能力提升·。。 灵活应用 6.已知反比例函数y=6,当1<<3时，y的取 值范围是 ●>9 例函数》单元复习 2 yC2 C 7.两个反比例函数C:y= 和C:y是在第一象限内 的图象如图所示，设点Pō 在C1上，PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD ⊥y轴于点D,交C于点B,则四边形PAOB 的面积为 ) A.1 B.2C.3 D.4 8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电 流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函 数关系，它的图象如图所示。 (1)求这个反比例函数的解析式，↑A 并直接写出蓄电池的电压值 (9,4) 为 V; 4 O9R/2 (2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电 流不能超过10A,那么用电器可变电阻应 控制在什么范围？ 第二十七章 反比例函数 C拓展应用●。。 深度思考 1.如图，已知反比例函数=和一次函数y: 9.如图，矩形ABCD中，AB= =ax+1的图象相交于第一象限内的点A, 3,BC=4,动点P从B点出 且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于 发，在BC上移动至点C停 点B,△AOB的面积为1. 止.记PA=x,点D到直线 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； PA的距离为y,则y关于x的函数解析式是 (2)若一次函数的图象与x轴相交于点C,求 线段AC的长度； 10.如图，在矩形OABC中，OA=3,OC=2,点F (3)直接写出：当y>y2>0时，x的取值 是AB上的一个动点(F不与A,B重合)，过 范围； (4)在y轴上是否存在一点P,使△PAO为 点F的反比例函数y=(>0)的图象与 等腰三角形？若存在，请直接写出P点 BC边交于点E 坐标；若不存在，请说明理由.（要求至少 (1)当点F为AB的中点时，求该函数的解 写两个) 析式； (2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大 面积是多少？ ●>970数学九年级上册(RJ) 解析式为：一， 依据题意，得：100=%，即m=100,故y=1000, x 当y=20时，20=1000，解得t=50. (3)70-50=20>10,∴.当x=20时，y=10=50. 20 答：小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的水的温度约为 50℃. 第35课时《反比例函数》单元复习 1.B2.B3.D4.y= x 5.n>4n<46.2<y<67.A 8解：1D反比例函数的解折式为1=哭(R>0》36 (2)当I=10A时，R=3.62, 由图象可知，用电器可变电阻R不得低于3.6. 9.y=12 10.解：(1)由OA=3,OC=2,点F为AB的中点， 得F(3,1),故y=3 02:0A=3,F3,号. 0c-=2E(登2BE=3-会 ∴S=合ABE=×(8-含) =-b-3+ 4· 当=3时，S=孕 1.解：(1)Sa=1,2=1,刻=2. :=冬经过第一象限，k=2, 一反比例函数的解析式为：以= x 把=1代人y=2得y=2, ,点A的坐标为(1,2). .点A(1,2)在直线y2=ax十1上，.2=a十1，解得a=1, .一次函数的解析式为：y2=x十1. (2)把y2=0代入y2=x十1，得x=-1, ∴.C(-1,0).A(1,2),B(1,0),.AB=2,BC=2. 在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC=2√2. (3)由题图可知：当0<x<1时，y>y>0. (4)存在.点P的坐标为(0，√5)或(0，一√5)或(0,4)或(0， 1.25). 第二十八章旋转 第36课时图形的旋转(1)：定义与性质 1.A2.B3.C4.60° 5.解：(1)，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, .∠E=∠B=30°， .∠ACB=180°-∠B-∠A=180°-30°-70°=80°， .旋转的角度为80°. (2),将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, ∴.CD=AC=3,BC=CE=5, .BD=BC-DC=5-3=2. 6.D7.D8.2√39.2510.2 11.解：：将△ABC绕点B逆时针旋转60得到△A'BC', .AB=A'B,∠ABA'=60°，BC=BC=3. .△ABA'是等边三角形，AB=AA'」 ,∠C=90°，.∴.AB=AC+BC=√/16+9=5. .AA'=AB=5. 12.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠ABC=∠D=∠BAD=90°， ∴.∠ABF=90° (AB-AD, 在△ABF与△ADE中，∠ABF=∠D=90°， BF-DE, .△ABF≌△ADE(SAS), .AF=AE,∠BAF=∠DAE ∴.∠EAF=∠BAD=90°， ∴，△AEF是等腰直角三角形. (2)解：由(1)，知△ABF≌△ADE,.S△ABr=S△AE, S四边形APCE=SE方形ABcD=36,∴.AD=6. ∠D=90°，DE=2, .AE=√AD+DE=√6+2=2√10. 第37课时图形的旋转(2)：性质的综合运用 （含半角模型) 1.解：：将Rt△ABC绕点A逆时针旋转a得到Rt△AB'C', ∴.AB=AB=10,∠C=∠ACB′=90°， AC=AC=8..BC'=AB-AC'=2, B'C'=BC=/AB2-AC=√/100-64=6. ∴.BB=√CB2+BC=√/4+36=2√/10. 2.解：(1)△AEF是等腰直角三角形 理由如下： 四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠BAD=90. :把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置， .△ADE≌△ABF,AE=AF,∠EAF=90° ∴.△AEF是等腰直角三角形. 故答案为等腰直角. (2):△ADE≌△ABF,∴.SAADE=S△ABF: .SH边形ASCP=S△ABF十Sg边形ABCE=S△ADE十S月边形ABCE= SE方卷A8cn=25,.AD=5. ∴.AE=√AD+DE=√25+4=√/29. 3.(1)证明：：△ADF≌△ABG, .∠DAF=∠BAG,DF=BG,AG=AF. ∠DAB=90°，∠EAF=45°， .∠EAG=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°， .∠EAG=∠EAF. .EA=EA,∴.△AGE≌△AFE(SAS); (2)解：由(1)知△AGE≌△AFE, .FE=GE=4+6=10. 设正方形ABCD的边长为x,在Rt△CEF中， (x-6)2+(x-4)2=102, 解得x1=12,x2=-2(舍去) 正方形ABCD的边长为12. 4.(1)证明：.△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM, ∴.∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，AE=CM. F,C,M三点共线. ∴.DE=DM,∠EDM=90° ∴.∠EDF+∠FDM=9O°，. ∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45 18