第二十七章 第34课时 实际问题与反比例函数(3)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第34课时 实际问 A基础巩固●●· 落实课标 1.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸 顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的 体积和气体对汽缸壁所产生的压强如下表，则可 以反映y与x之间的关系的式子是 体积x/mL 100 80 60 40 20 压强y/kPa 60 75 100 150 300 A.y=3000x B.y=6000x C.y=3000 D.y=6000 x 2.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力 臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通 过改变动力臂L,测量出相应的动力F数据如 下表：（动力×动力臂=阻力×阻力臂） 动力臂L/m 0.51.01.52.02.5… 动力F/N 300150100 a60 请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为 2.0m时，所需动力是 N. 阻力臂 动力臂 阻力 动力 3.1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有 一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长 的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时， 虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走 出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈” 现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的 半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米的 反比例函数，y与x之间有如下表的关系： x/厘米 2 3 5 y/米 14 14 3 2.8 当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他 蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为 A.7米 B.14米 C.21米 D.28米 ●>92 题与反比例函数(3)》 4.如图，物理实验课上小明设计了一个探索杠杆 平衡条件的实验，在一根质地均匀的木杆中点 O处用一根细绳挂在支架上，在点O的左侧固 定位置B处悬挂重物A,在点O的右侧用一 个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡 (杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力 臂).改变弹簧测力计与点O的距离x(cm),观 察弹簧测力计的示数y(N)的变化情况，实验 数据记录如下表： x(cm) 10 15 20 25 30 y(N) 。 30 20 15 12 10 观察表中的数据，当弹簧 测力计与点O的距离x x cm 为40cm时，弹簧测力计 的示数y的值是( A.5N B.7.5NC.10N D.120N B能力提升●。 灵活应用 5.当前中小学生的视力状况备受关注.在做视力 矫正时，验光师测得近视眼镜的度数y(度)与 镜片焦距x(米)的部分数据如下表： 镜片焦距x/米 0.20.250.41 近视眼镜的度数y/度500400250100… (1)根据上表数据，猜想函数模型，并求y关于 x的函数解析式 (2)嘉琪同学原先配的眼镜镜片的焦距为0.5 米，一段时间后又去眼镜店新配一副眼镜. 验光师测得新镜片的焦距为0.4米，问嘉 琪同学的眼镜度数是上升还是下降了？上 升或下降了多少度？ C拓展应用 ●● 深度思考 6.某运输公司计划运输一批货物，用t表示运输 的天数，用a表示每天运输的吨数，a与t之间 的关系如下表所示： a/吨 600 300 150 t/天 1 2 4 细心的小明发现：每天运输的吨数a(吨)与运 输的天数t(天)成反比例 (1)求出每天运输的吨数a与运输的天数t之 间的函数解析式； (2)若运输公司每天运输200吨，求运输的 天数 ●>93 第二十七章反比例函数 7.(2025秋·安新县期末)在一项科学实验中， 研究人员对不同形状的物体进行了压力测试， 这些物体的质量相同，但形状各异.研究人员 将这些物体放置在水平的测试桌面上，并记录 了测试桌面受到的压强（单位：Pa)与受力面积 (单位：m)之间的关系，结果如下表所示. 桌面所受压强p/Pa 50 100 200 400 受力面积S/m 2 1 0.5 0.25 (1)根据上表数据，求桌面所受压强p(Pa)与 受力面积S(m)之间的函数解析式； (2)现将相同质量，且棱长为0.2m的正方体 放置于该水平桌面上.若该桌面能承受的 最大压强为5000Pa,请你判断这种摆放 方式是否安全？并说明理由.当=5时，0=300=60，：300>0v随t增大而减小， ∴当这辆汽车需要在5小时内从甲地到乙地时，汽车平均速 度应大于或等于60千米/时， .汽车平均速度应至少为60千米/时. 7.解：(1)把点A的坐标(60,2)代入t= 可得：2=品解得：=120函数解析式为1=120， 把点B的坐标(m,1)代入t=120 可得：1=120，解得：m=120. n (2)当=10时，可得1=8=1.2(， .汽车通过该路段至少需要1.2h. 第33课时实际问题与反比例函数(2) 1A2.m<号 3解：1设矩形面积为S,由题意可得：y=(>0, 把点A(40,10)代入y=三可得：S=40×10=400, x .矩形的面积S=400,函数解析式为：y 400(x>0). (2)由y=400(x>0)计算完成表中数据如下： x(m) 10 20 30 40 y(m) 40 20 9 10 由表可知，若矩形长不超过40m,则矩形的宽不少于10m, 4.解：Q)由题意可设1=京， k :点(2,10)在函数1=是的图象上，10=会k=20, ·电流I(A)与电阻R(0)之间的函数解析式为I=220. R (2)当R=5时，1=220，I=44, 5 由函数图象可知，该函数在第一象限内I随R的增大而减 小，.当R>5时，0<I<44. 5解：1)设SV-是（≠0），代入(10,0.3)，那么有0,3=备 =35W=是 当细胞的相对表面积S/V为0.6m时，R=0.6=5m. 3 (2)当R=15m时，sV-是=0.2m) :SV=是3>0，∴当R>0时，SV随R的增大而减小， ∴.当半径R大于15um时，细胞的相对表面积S/V的取值范 围为：0um1<S/W<0.22m1. 6解：1由题意设1-是， 当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培，∴U=IR, 1与R之间的两数解折式为：1-是 (②把1=0.5安培代入：=只得0.5=只解得R=20武姆， (3):R=20欧婚1=8=-0,5（安培） .I的取值范围是：≥0.5安培. 参考咨案 第34课时实际问题与反比例函数(3) 1.D2.753.D4.B 5解：(1)猪想函数为反比例函数：设西数解析式为)一兰， 将(1,100)代入，得k=100, y关于工的函数解析式为y=10(x>0. (2)当x=0.5时，y=200. 当x=0.4时，y=250,250-200=50(度). 答：嘉琪同学的眼镜度数是上升了，上升了50度， 6.解：(1)，600×1=300×2=150×4=600， 01=60,a=60”,即每天运箱的吨数a与运输的天数： 之间的函数解析式为a=600, t (2)当a=200时，200t=600,解得t=3, 即若运输公司每天运输200吨，运输天数为3天. 7.解：(1)由表格中的数据可知：压强p和受力面积S的乘积是 一个定值，故桌面所受压强p(Pa)与受力面积S(m)符合反 比例关系，设桌面所受压强p(Pa)与受力面积S(m)的函数 解析式为P-专， 当p=50时，S=2,则50=合解得=100， 即桌面所受压强p(Pa)与受力面积S(m)之间函数解析式 是p=100 9 (2)这种摆放方式安全，理由：S=0.2×0.2=0.04(m2), 当S=0.04m时，=09=250o0Pa .2500Pa<5000Pa,∴.这种摆放方式安全 第二十七章《反比例函数》易错疑难集训 1.C2.B3.D4.<5.B 6.解：(1)A(-8,0),.OA=8. 在Rt△AOB中，AB=10,根据勾股定理得， OB=√/AB2-OA=/102-82=6,.B(0,-6). 四边形ABCD是正方形，∴.AB=BC,∠ABC=90°. ∴.∠ABO+∠CBE=90°. CELy轴，∴∠BEC=90°.∴∠CBE+∠BCE=90°. .∠ABO=∠BCE.∴.△ABO≌△BCE(AAS). ∴.CE=OB=6,BE=OA=8. .OE=BE-OB=2.∴.C(6,2) :反比例函数y=(k≠0)的图象过点C(6,2), x =6X2=12“所求反比例函数的解析式为y=12 (2②)由题意，：CE=0B=6,Sam=CE·A=12, ∴.h=4,即从而点F到CE的距离为4. 又点C的纵坐标为2，.点F的纵坐标为6或一2. 又点F在反比例函数y=的图象上， .F的横坐标为2或一6..F(2,6)或（一6，一2）. 7.C8.C9.A 10.解：(1)当0≤x≤10时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的 函数解析式为：y=kx十b, 会装是用m水合 (b=20, ∴.此函数解析式为：y=8x十20. (2)当10≤x≤t时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数