27.3 实际问题与反比例函数 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版 九上数学 第二十七章 反比例函数 27.3 实际问题与反比例函数 同步练习 考试时间：90分钟　满分：100分　年级：九年级 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：k Pa）是气体体积V（单位：）的反比例函数，其图象如图所示。当气球内的气压大于120 k Pa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（　　） A．不小于　　B．小于　　C．不小于　　D．小于 2. 已知某品牌显示器的寿命大约为小时，这种显示器工作的天数为d（单位：天），平均每天工作的时间为t（单位：小时），那么d与t之间的函数关系图象大致是（　　） A．过一、三象限的直线　 B．过一、三象限的双曲线一支　　 C．过二、四象限的双曲线一支　　D．第一象限的双曲线一支 3. 某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系是（　　） A．正比例函数　　B．反比例函数　　C．一次函数　　D．二次函数 4. 一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的反比例函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么此用电器的可变电阻应（　　） A．不小于4.8 Ω　　B．不大于4.8 Ω　　C．不小于14 Ω　　D．不大于14 Ω 5. 近视眼镜的度数y（单位：度）与镜片焦距x（单位：m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6. 已知三角形的面积为8 cm2，它的底边长y（单位：cm）是底边上的高x（单位：cm）的函数，这个函数图象大致是（　　） A．第一象限的双曲线一支　　B．第二象限的双曲线一支　　 C．第一象限的直线　　 D．第一象限的抛物线 7. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个活动中心，必须把1200立方米的生活垃圾运走，假如每天能运x立方米，所需时间为y天，则y与x之间的函数表达式是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8. 为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（单位：m3）一定的污水处理池，池的底面积S（单位：m2）与其深度h（单位：m）满足关系式（），则S关于h的函数图象大致是（　　） A．双曲线的第一象限分支　　B．双曲线的第三象限分支　　 C．过原点的直线　　 D．开口向上的抛物线 9. 已知力F对一个物体做的功是15 J，则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数关系图象大致是（　　） A．第一象限的双曲线一支　　B．第一象限的直线　　 C．第一象限的抛物线　 　D．第二象限的双曲线一支 10. 某汽车销售公司2025年销售一种新型节能汽车，计划获利a万元，要求每辆车获利x万元，平均销售y辆，则y与x之间的函数图象大致是（　　） A．第一象限的双曲线一支　　 B．第一、三象限的双曲线　　 C．第一象限的直线　　 D．第一象限的抛物线 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 1. 矩形的面积为200 cm2，它的长为y cm，宽为x cm，则y与x之间的函数表达式为__________ 2. 某蓄水池的排水管每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空，如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（单位：m3），将满池水排空所需的时间为t（单位：h），则t与Q之间的函数表达式为__________ 3. 已知一定质量的氧气，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，当V=10 m3时，ρ=1.43 kg/m3，则当V=2 m3时，氧气的密度为__________kg/m3。 4. 一辆汽车从甲地开往乙地，平均速度v（单位：km/h）与行驶时间t（单位：h）的函数关系如图所示，如果汽车必须在4小时内到达乙地，那么汽车平均速度至少为__________km/h。 5. 一农户建一个矩形蔬菜温室，矩形面积为72 m2，长y m，宽x m，则y关于x的函数表达式为__________，比例系数为__________。 6. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（单位：微克/毫升）与服药后时间x（单位：时）之间的函数关系如图所示，当时，y的取值范围是__________。 三、解答题（共5题，共52分） 1.（本题8分）码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（单位：min）与装载速度x（单位：t/min）之间满足反比例函数关系。根据码头的实际情况，装载速度x不能超过5 t/min，要求80 min内装完货物，试求装载速度x的范围。 2.（本题10分）某镇计划新建一条4800米长的公路，平均每天修建的长度y（单位：米）与修建时间x（单位：天）之间存在反比例函数关系。 （1）写出y与x之间的函数表达式；（3分） （2）如果镇政府要求每天修建120米，那么需要多少天才能修完这条公路？（3分） （3）若镇政府要求提前4天完成任务，每天需要修建多少米？（4分） 3.（本题11分）某水产养殖户准备围建一个面积为360平方米的矩形鱼塘，鱼塘的一边靠着河（不用围栏），另外三边用围栏围成，已知围栏总长为76米，设垂直于河的一边长为x米，平行于河的一边长为y米。 （1）求y与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（4分） （2）若x与y的值都是整数，且x≤20，请问有几种围法？（3分） （3）若要求x≥10，且x≤20，请问此时y的取值范围是什么？（4分） 4.（本题11分）某品牌饮水机厂生产一台饮水机的成本是240元，试销阶段，每台饮水机的售价x（单位：元）与每月的销售量y（单位：台）满足下表： 售价x（元） 270 280 290 300 销量y（台） 70 60 50 40 已知y是x的一次函数，设每月获得的利润为w元。（每台利润=售价-成本） （1）求y与x之间的函数表达式（不写自变量的取值范围）；（4分） （2）求每月获得的利润w与售价x之间的函数表达式；（3分） （3）如果物价局规定该品牌饮水机每台售价不得高于350元，若想要每月获得最大利润，售价应该定为每台多少元？每月获得的最大利润是多少元？（4分） 5.（本题12分）某学校食堂为了保证师生用餐，要求后勤人员定期对餐桌餐椅进行消毒，据研究表明，对餐桌餐椅消毒时，每立方米空气中含药量y（单位：mg）随时间x（单位：min）的变化满足如下关系：药物燃烧时，y与x成正比例；药物燃烧后，y与x成反比例。已知药物10分钟燃烧完毕，此时含药量达到每立方米8 mg。 （1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（6分） （2）研究表明，当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用，那么消毒人员从开始消毒，经过多长时间后才能进入餐厅？（6分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 人教版九年级上册数学同步练习参考答案 一、选择题 1. C　　2. D　　3. B　　4. A　　5. A 6. A　　7. B　　8. A　　9. A　　10. A 二、填空题 1. 2. 3. 7.15 4. 75 5.；72 6. 三、解答题 1. 解：设反比例函数表达式为，（1分） 由题意得，通常装完货物时总质量为，所以，（3分） 由题意得，即，（5分） 因为x>0，所以不等式两边同乘x得，解得，（7分） 又因为x≤5，所以装载速度x的范围是，即每分钟装载2.5吨到5吨之间。（8分） 2. 解：（1）由题意，总工程量为4800米，所以，整理得y与x的函数表达式为： （3分） （2）当y=120时，代入表达式得，解得x=40，（2分） 即需要40天才能修完这条公路。（3分） （3）原计划天数为40天，提前4天完成，即实际天数为天，（1分） 代入表达式得米，（3分） 即每天需要修建约133.33米。（4分） 3. 解：（1）由矩形面积公式得，整理得y与x的函数表达式为： ，（2分） 由题意得，y>0，x>0，所以自变量x的取值范围是。（4分） （2）由，x≤20，且x、y都是整数，所以x是360的正约数，符合条件的x为：（1分） x=10时，y=36；x=12时，y=30；x=15时，y=24；x=18时，y=20；x=20时，y=18，均满足，共5种围法。（3分） （3）当10≤x≤20时，反比例函数在第一象限y随x的增大而减小，（2分） 当x=10时，y=36；当x=20时，y=18，（3分） 所以y的取值范围是。（4分） 4. 解：（1）设y与x的一次函数表达式为，代入x=270，y=70和x=280，y=60得：（1分） 解得，（3分） 所以y与x的函数表达式为。（4分） （2）每台利润为，总利润，（1分） 代入y得，（3分） （3）将w的表达式整理为顶点式：，（1分） 二次函数开口向下，对称轴为x=290，因为x≤350，所以当x=290时，w取得最大值，（2分） 最大利润为2500元，即售价定为每台290元时，每月获得最大利润2500元。（4分） 5. 解：（1）设药物燃烧时y与x的函数表达式为，药物燃烧后y与x的函数表达式为，（2分） 由题意，当x=10时，y=8，代入药物燃烧时的表达式得，解得，（3分） 代入药物燃烧后的表达式得，解得，（4分） 所以药物燃烧时：，自变量取值范围；药物燃烧后：，自变量取值范围。（6分） （2）当y=1.6时，代入药物燃烧后的表达式，（2分） 解得，（4分） 因为y随x的增大而减小，所以当x≥50时，y≤1.6，即消毒人员经过50分钟后才能进入餐厅。（6分） $