第二十七章 第32课时 实际问题与反比例函数(1)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第32课时 实际问题与反比例函数(1) A基础巩固 0●● 落实课标 (2)如果为了防汛工作的需要，必须在35天内 1.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个 完成该项任务，那么每天至少完成多少米？ 地球.”这句话阐明了一个重要的物理学知 (保留一位小数) 识一杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力× 动力臂”.若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分 别为1200N和0.5m,则这一杠杆的动力F 和动力臂1之间的函数图象大致是 ( F/N 个FN A B. l/m l/m 4.政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的 ↑FN ↑FN 土石方总量为72000m3,某运输公司承担了 C 运送土石方的任务. (1)运输公司平均运送速度v(单位：m3/天)与 2.(2025秋·江油市期末)公元前3世纪，古希 完成运送任务所需时间t(单位：天)之间具 腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距 有怎样的函数关系？ 离与其质量成反比，则杠杆平衡，后来人们把 (2)若这个运输公司每天可运送土石方不少于 它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为： 8000m3,公司完成全部运输任务至少需 阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍 要多长时间？ 挑动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200N和0.5m,动力臂为1.5m,则撬动这 块大石头至少需要的动力是 B能力提升 ●● 灵活应用 3.某工程队接受一项开挖水渠的工程，需时间 y(天)与每天完成的工作量x(米/天)之间的 函数关系如图所示 (1)共需开挖水渠多少米？ 50 024 ●>88● 第二十七章反比例函数 C拓展应用●。· 深度思考 7.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(单 5.某玻璃器皿厂根据需要，打算设计一种容积为 位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数解 200cm3的圆锥形漏斗，要求漏斗口面积不得 析式=冬其图象为如图所示的一段曲线，且 少于30cm2. 端点为A(60,2),B(,1). (1)写出漏斗深h(cm)与漏斗口面积S(cm) (1)求k与m的值； 之间的函数解析式； (2)受天气影响，若行驶速度不得超过 (2)如果漏斗口直径设计为不超过8cm,那么 100km/h,则汽车通过该路段至少需要多 漏斗深至少是多少（取π=3）？ 长时间？ th 60 m v(km/h) 6.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以 50千米/时的平均速度从甲地出发，经过6小 时可达乙地， (1)甲、乙两地相距 千米； (2)如果汽车的速度（千米/时）提高，那么从 甲地到乙地所需的时间将怎样变化？ (3)由于某种原因，这辆汽车需要在5小时内 从甲地到乙地，则此地时汽车平均速度应 至少为多少？ ●>89●数学九年级上册(RJ) 微专题9反比例函数中k的几何意义综合 1.(1)2(2y=-122.-83.64.45.26.27.C 8.A9.S=S2=S310.D11.A12.C13.3:114.-3 15.解：1)把点D1,0代入y=会得，k=1×4=4: (2)四边形OABC是矩形，D(1,4)是BC的中点， .BC=2CD=2,k=1X4=4, 点B坐标为(2,4)，y=工， .4 把x=2代入y=生，得y=2, B(2,2)∴BE=2∴S8m=号×2X1=1, ∴.S=2×4-1=7,.五边形OAEDC的面积S为7. 微专题10反比例函数与一次函数的综合 1.解：1把A1,3)分别代入y=会y=z+6, 解得友=3,6=2，“反比例函数的解析式是y王， 一次函数解析式是y=x十2. (2)把x=-3代入y=x十2得，y=-1,.B(-3,-1), 设直线AB交x轴于点C,当y=0时，则x=-2, ∴.C(-2,0),∴.S△AoB=SAA0c+S△Bc=4. (3)B(-3,-1),A(1,3), ∴.根据图象可知：当x>1或一3<x<0时，一次函数值大于 反比例函数值. 2.解：1)把A1,3)代人y-2,得m=3,y- 把B(,2)代入)是解得m=是B(号2)小， 把A1,3),B(2,2)代入y=k+b, 〔k十b=3, 利号+62解伦 ∴.一次函数的解析式为y=-2x十5. (2)0<x<1或x>2 3 (3)设一次函数的图象与x轴的交点为C, 令y=0,即-2x十5=0，解得x=号， c(号，0）Sm=Su-Sar=是. 3.解：(1)76(6,1) (2)在y=一x+7中， 令x=0,解得y=7,令y=0,解得x=7, 则C的坐标是(7,0)，D的坐标是(0,7). 则SAOAB=S△acD-SAODA-SAOCB =7×7×7-号×1x7-合×1×7= (3)A关于y轴的对称点是(-1,6)，设经过这点和B的直线 的解析式是y=mx十n, ∫m=-号， 根据题意得 。m十n=6獬得3. 6m+n=1, 5 37 则直线的解析式是y=一7x十7， 令x=0,解得y号， 则P的坐标是(0，) 4.解：(1)，点B(一2，n)在直线y=x+1上， .y=-1,.B(-2,-1), 点B(-2,-1)在y= 飞的图象上， k=-2X(-10=2y=是 (2).直线AB:y=x+1①与x轴交于点C, .C(-1,0),.OC=1, 反比例函数的解析式为)y一2@， 联立①②得 名，解得9支：41.2 y=x+1, y=-1, ÷Sam=Sac+Sam=20C(x-%)=是 (3)P点坐标为（号，0）或2,0)或5,0或(-5,0). 理由如下：设P(m,0),A(1,2) .OP=|m|,AP=√(m-1)2+4,OA=√5， :△AOP是等腰三角形， .①当OP=AP时，|m=/(m-1)+4, m=号P(号，o: 5 ②当OP=OA时，m=√5，∴m=土√5， P(√5,0)或(-√5,0)； ③当OA=AP时，√5=√(m-1)+4, .m=0(舍去)或m=2,∴.P(2,0). 综上，点P的坐标为（号，0）或(2,0)或5,0)或(-5,0). 第32课时 实际问题与反比例函数(1)】 1.A2.400N 3.解：(1)由题意可设y=(k≠0). 当x=24时，y=50,所以50=24，所以k=1200. 答：共需开挖水渠1200米. (2)当y=35时，由35=1200，解得x≈34.3. 答：每天至少完成约34.3米 4.解：(1)根据题意可得t=72000,U=72000(>0). t (2)对于函数0=72000，当>0时，0随L的增大而减小.因 t 此只要求出v=8000时对应t的值，就能确定对应t的值. 将0=8000代入=72000， t ÷80=-7200,解得1=号00 72000 =9. 答：公司完成全部运输任务至少需要9天. 5.解：1)由题意得200=号Sh,故S=60, (2)当漏斗口直径设计为8cm时，S=16πcm, A-曾-0-12.5(em:当斗▣直径设计为不超过 8cm时，漏斗深至少是12.5cm 6.解：(1)300 (2),汽车的速度与从甲地到乙地所需的时间的乘积等于 甲、乙两地的距离， ∴当汽车的速度提高时，到达的时间将减小。 (3)设=300（知为汽车的速度，t为到达时间）， 16 当=5时，0=300=60，：300>0v随t增大而减小， ∴当这辆汽车需要在5小时内从甲地到乙地时，汽车平均速 度应大于或等于60千米/时， .汽车平均速度应至少为60千米/时. 7.解：(1)把点A的坐标(60,2)代入t= 可得：2=品解得：=120函数解析式为1=120， 把点B的坐标(m,1)代入t=120 可得：1=120，解得：m=120. n (2)当=10时，可得1=8=1.2(， .汽车通过该路段至少需要1.2h. 第33课时实际问题与反比例函数(2) 1A2.m<号 3解：1设矩形面积为S,由题意可得：y=(>0, 把点A(40,10)代入y=三可得：S=40×10=400, x .矩形的面积S=400,函数解析式为：y 400(x>0). (2)由y=400(x>0)计算完成表中数据如下： x(m) 10 20 30 40 y(m) 40 20 9 10 由表可知，若矩形长不超过40m,则矩形的宽不少于10m, 4.解：Q)由题意可设1=京， k :点(2,10)在函数1=是的图象上，10=会k=20, ·电流I(A)与电阻R(0)之间的函数解析式为I=220. R (2)当R=5时，1=220，I=44, 5 由函数图象可知，该函数在第一象限内I随R的增大而减 小，.当R>5时，0<I<44. 5解：1)设SV-是（≠0），代入(10,0.3)，那么有0,3=备 =35W=是 当细胞的相对表面积S/V为0.6m时，R=0.6=5m. 3 (2)当R=15m时，sV-是=0.2m) :SV=是3>0，∴当R>0时，SV随R的增大而减小， ∴.当半径R大于15um时，细胞的相对表面积S/V的取值范 围为：0um1<S/W<0.22m1. 6解：1由题意设1-是， 当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培，∴U=IR, 1与R之间的两数解折式为：1-是 (②把1=0.5安培代入：=只得0.5=只解得R=20武姆， (3):R=20欧婚1=8=-0,5（安培） .I的取值范围是：≥0.5安培. 参考咨案 第34课时实际问题与反比例函数(3) 1.D2.753.D4.B 5解：(1)猪想函数为反比例函数：设西数解析式为)一兰， 将(1,100)代入，得k=100, y关于工的函数解析式为y=10(x>0. (2)当x=0.5时，y=200. 当x=0.4时，y=250,250-200=50(度). 答：嘉琪同学的眼镜度数是上升了，上升了50度， 6.解：(1)，600×1=300×2=150×4=600， 01=60,a=60”,即每天运箱的吨数a与运输的天数： 之间的函数解析式为a=600, t (2)当a=200时，200t=600,解得t=3, 即若运输公司每天运输200吨，运输天数为3天. 7.解：(1)由表格中的数据可知：压强p和受力面积S的乘积是 一个定值，故桌面所受压强p(Pa)与受力面积S(m)符合反 比例关系，设桌面所受压强p(Pa)与受力面积S(m)的函数 解析式为P-专， 当p=50时，S=2,则50=合解得=100， 即桌面所受压强p(Pa)与受力面积S(m)之间函数解析式 是p=100 9 (2)这种摆放方式安全，理由：S=0.2×0.2=0.04(m2), 当S=0.04m时，=09=250o0Pa .2500Pa<5000Pa,∴.这种摆放方式安全 第二十七章《反比例函数》易错疑难集训 1.C2.B3.D4.<5.B 6.解：(1)A(-8,0),.OA=8. 在Rt△AOB中，AB=10,根据勾股定理得， OB=√/AB2-OA=/102-82=6,.B(0,-6). 四边形ABCD是正方形，∴.AB=BC,∠ABC=90°. ∴.∠ABO+∠CBE=90°. CELy轴，∴∠BEC=90°.∴∠CBE+∠BCE=90°. .∠ABO=∠BCE.∴.△ABO≌△BCE(AAS). ∴.CE=OB=6,BE=OA=8. .OE=BE-OB=2.∴.C(6,2) :反比例函数y=(k≠0)的图象过点C(6,2), x =6X2=12“所求反比例函数的解析式为y=12 (2②)由题意，：CE=0B=6,Sam=CE·A=12, ∴.h=4,即从而点F到CE的距离为4. 又点C的纵坐标为2，.点F的纵坐标为6或一2. 又点F在反比例函数y=的图象上， .F的横坐标为2或一6..F(2,6)或（一6，一2）. 7.C8.C9.A 10.解：(1)当0≤x≤10时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的 函数解析式为：y=kx十b, 会装是用m水合 (b=20, ∴.此函数解析式为：y=8x十20. (2)当10≤x≤t时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数