第二十七章 微专题10 反比例函数与一次函数的综合-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 微专题10 反比例函数与一次函数的综合 A基础巩固·。· 落实课标 2.如图，一次函数y=x十b与反比例函数y= 1.如图，反比例函数y=飞的图象与一次函数 (x>0)的图象交于A(1,3),B(n,2)两点. (1)求一次函数表达式和反比例函数表达式： y=x十b的图象交于点A(1,3),点B(-3,). (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式kx十b<”的解集； (2)求△OAB的面积； (3)求△AOB的面积. (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的 自变量x的取值范围. A(1,3) ●86 第二十七章 反比例函数 B能力提升 ●● 灵活应用 C拓展应用●●。· 深度思考 3.如图，直线y=一x向上平移m个单位长度得 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 到直线1，已知直线1与双曲线y一冬(x>0)交 y=x十1的图象与反比例函数y=是（≠0）的 于A,B两点，与x轴、y轴交于点C,点D,其 图象交于A,B两点，直线AB与x轴交于点C, 中点A坐标为(1,6). 点B的坐标为(-2，n),点A的坐标为(m,2). (1)m= ,k= ,点B坐标 (1)反比例函数的解析式为 为 (2)求△AOB的面积. (2)连接OA,OB,求△OAB的面积： (3)在x轴上是否存在一点P,使△AOP是等 (3)请在y轴上确定一点P,使PA+PB的值 腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐 最小 标；若不存在，请说明理由， ●87数学九年级上册(RJ) 微专题9反比例函数中k的几何意义综合 1.(1)2(2y=-122.-83.64.45.26.27.C 8.A9.S=S2=S310.D11.A12.C13.3:114.-3 15.解：1)把点D1,0代入y=会得，k=1×4=4: (2)四边形OABC是矩形，D(1,4)是BC的中点， .BC=2CD=2,k=1X4=4, 点B坐标为(2,4)，y=工， .4 把x=2代入y=生，得y=2, B(2,2)∴BE=2∴S8m=号×2X1=1, ∴.S=2×4-1=7,.五边形OAEDC的面积S为7. 微专题10反比例函数与一次函数的综合 1.解：1把A1,3)分别代入y=会y=z+6, 解得友=3,6=2，“反比例函数的解析式是y王， 一次函数解析式是y=x十2. (2)把x=-3代入y=x十2得，y=-1,.B(-3,-1), 设直线AB交x轴于点C,当y=0时，则x=-2, ∴.C(-2,0),∴.S△AoB=SAA0c+S△Bc=4. (3)B(-3,-1),A(1,3), ∴.根据图象可知：当x>1或一3<x<0时，一次函数值大于 反比例函数值. 2.解：1)把A1,3)代人y-2,得m=3,y- 把B(,2)代入)是解得m=是B(号2)小， 把A1,3),B(2,2)代入y=k+b, 〔k十b=3, 利号+62解伦 ∴.一次函数的解析式为y=-2x十5. (2)0<x<1或x>2 3 (3)设一次函数的图象与x轴的交点为C, 令y=0,即-2x十5=0，解得x=号， c(号，0）Sm=Su-Sar=是. 3.解：(1)76(6,1) (2)在y=一x+7中， 令x=0,解得y=7,令y=0,解得x=7, 则C的坐标是(7,0)，D的坐标是(0,7). 则SAOAB=S△acD-SAODA-SAOCB =7×7×7-号×1x7-合×1×7= (3)A关于y轴的对称点是(-1,6)，设经过这点和B的直线 的解析式是y=mx十n, ∫m=-号， 根据题意得 。m十n=6獬得3. 6m+n=1, 5 37 则直线的解析式是y=一7x十7， 令x=0,解得y号， 则P的坐标是(0，) 4.解：(1)，点B(一2，n)在直线y=x+1上， .y=-1,.B(-2,-1), 点B(-2,-1)在y= 飞的图象上， k=-2X(-10=2y=是 (2).直线AB:y=x+1①与x轴交于点C, .C(-1,0),.OC=1, 反比例函数的解析式为)y一2@， 联立①②得 名，解得9支：41.2 y=x+1, y=-1, ÷Sam=Sac+Sam=20C(x-%)=是 (3)P点坐标为（号，0）或2,0)或5,0或(-5,0). 理由如下：设P(m,0),A(1,2) .OP=|m|,AP=√(m-1)2+4,OA=√5， :△AOP是等腰三角形， .①当OP=AP时，|m=/(m-1)+4, m=号P(号，o: 5 ②当OP=OA时，m=√5，∴m=土√5， P(√5,0)或(-√5,0)； ③当OA=AP时，√5=√(m-1)+4, .m=0(舍去)或m=2,∴.P(2,0). 综上，点P的坐标为（号，0）或(2,0)或5,0)或(-5,0). 第32课时 实际问题与反比例函数(1)】 1.A2.400N 3.解：(1)由题意可设y=(k≠0). 当x=24时，y=50,所以50=24，所以k=1200. 答：共需开挖水渠1200米. (2)当y=35时，由35=1200，解得x≈34.3. 答：每天至少完成约34.3米 4.解：(1)根据题意可得t=72000,U=72000(>0). t (2)对于函数0=72000，当>0时，0随L的增大而减小.因 t 此只要求出v=8000时对应t的值，就能确定对应t的值. 将0=8000代入=72000， t ÷80=-7200,解得1=号00 72000 =9. 答：公司完成全部运输任务至少需要9天. 5.解：1)由题意得200=号Sh,故S=60, (2)当漏斗口直径设计为8cm时，S=16πcm, A-曾-0-12.5(em:当斗▣直径设计为不超过 8cm时，漏斗深至少是12.5cm 6.解：(1)300 (2),汽车的速度与从甲地到乙地所需的时间的乘积等于 甲、乙两地的距离， ∴当汽车的速度提高时，到达的时间将减小。 (3)设=300（知为汽车的速度，t为到达时间）， 16